C++练习题：进阶算法——动态规划

第一部分：考点与作答区

考点：

• 动态规划的概念
• 动态规划的基本思想
• 动态规划的实现

作答区： 编写一个C++程序，完成以下要求：

1. 使用动态规划解决一个斐波那契数列问题。
2. 打印斐波那契数列的前10个数。

请在下方空白处编写代码：

// 在此处编写代码

第二部分：解题思路与答案

解题思路：

1. 首先，了解动态规划的基本思想。动态规划是一种分治法技术，用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的优化问题。
2. 然后，实现动态规划解决斐波那契数列问题。在实现过程中，可以使用一个数组来存储斐波那契数列的前n个数，避免重复计算。
3. 最后，打印斐波那契数列的前10个数。

答案：

#include <iostream>

// 动态规划函数，用于计算斐波那契数列
int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    int f[n];
    f[0] = 0;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    }
    return f[n - 1];
}

int main() {
    // 使用动态规划计算斐波那契数列的前10个数
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        std::cout << "Fibonacci(" << i << ") = " << fibonacci(i) << std::endl;
    }

    return 0;
}

在这段代码中，我们首先包含 <iostream> 头文件，并实现了一个动态规划函数来计算斐波那契数列。然后，在 main 函数中，我们使用这个函数计算并打印斐波那契数列的前10个数。通过这种方式，我们展示了动态规划算法的实现和基本用法。

第三部分：扩展考点与扩展作答区

扩展考点：

• 动态规划的应用场景
• 动态规划的优化

扩展作答区： 在原有程序的基础上，增加以下功能：

1. 使用动态规划解决一个最长递增子序列问题。
2. 讨论动态规划在解决组合优化问题中的应用。

请在下方空白处编写代码：

// 在此处编写代码

第四部分：扩展解答思路和答案

扩展解答思路：

1. 实现动态规划解决最长递增子序列问题。在实现过程中，可以使用一个数组来存储最长递增子序列的长度，并使用一个数组来存储最长递增子序列的元素。
2. 讨论动态规划在解决组合优化问题中的应用。动态规划可以用于解决组合优化问题，例如背包问题、最长公共子序列、最长公共子串等。

答案：

#include <iostream>
#include <vector>

// 动态规划函数，用于计算最长递增子序列
std::vector<int> longestIncreasingSubsequence(const std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    std::vector<int> tail(n, 0);
    std::vector<int> result;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        tail[i] = arr[i];
        result.push_back(arr[i]);
    }

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j] && tail[i] < tail[j] + 1) {
                tail[i] = tail[j] + 1;
                result[i] = result[j];
            }
        }
    }

    int max_length = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (tail[i] > max_length) {
            max_length = tail[i];
        }
    }

    std::vector<int> longest_subsequence(max_length, 0);
    for (int i = 0; i < max_length; i++) {
        longest_subsequence[i] = result[i];
    }

    return longest_subsequence;
}

int main() {
    // 使用动态规划计算最长递增子序列
    std::vector<int> arr = {10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80};
    std::vector<int> longestSubsequence = longestIncreasingSubsequence(arr);

    // 打印最长递增子序列
    for (int i = 0; i < longestSubsequence.size(); i++) {
        std::cout << "Longest Increasing Subsequence (" << i << "): " << longestSubsequence[i] << std::endl;
    }

    return 0;

www.dzqhrc.com
www.dyklrcw.com
www.lnxhrcw.com
www.lnhxrcw.com
www.lnldrcw.com
}

在这段代码中，我们首先包含 <iostream> 和 <vector> 头文件，并实现了一个动态规划函数来计算最长递增子序列。然后，在 main 函数中，我们使用这个函数计算并打印最长递增子序列。通过这种方式，我们展示了动态规划算法的扩展实现和基本用法。同时，我们也讨论了动态规划在解决组合优化问题中的应用。