hello树先生——红黑树
红黑树
- 一.什么是红黑树
- 二.红黑树的实现
- 1.创建树节点结构
- 2.插入功能的实现
- 三.提供一些常见二叉树接口
- 四.进行平衡测试
一.什么是红黑树
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，具有以下特性：
- 节点颜色：每个节点要么是红色，要么是黑色。
- 根节点：根节点始终是黑色。
- 红色节点：红色节点的子节点不能是红色（即没有两个连续的红色节点）。
- 黑色节点：从任何节点到其每个叶子节点的路径上，必须包含相同数量的黑色节点。
- 叶子节点：所有叶子节点（空节点）都是黑色。
红黑树的这些特性确保了树的高度是对数级别，从而保证了基本操作（如插入、删除和查找）的时间复杂度为O(log n)。这种结构常用于实现关联数组和集合等数据结构。
相较于AVL树，他的高度可能会更高，但由于没有那么多严格旋转操作，所以插入效率会略高
二.红黑树的实现
1.创建树节点结构
由于我们通过树节点的颜色来区分，是否平衡，所以提前定义一下红黑颜色，这里我们使用枚举法定义颜色。
enum color
{
RED,
BLACK
};
节点结构类似于AVL树，三个指针链接和pair类型数据，唯一加了一个颜色特征，插入节点默认红色。
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
pair<K, V> _kv;
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
color _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr),
_right(nullptr),
_parent(nullptr),
_col(RED),
_kv(kv)
{}
};
2.插入功能的实现
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
插入分为两种大情况，父亲为黑色或红色，如果黑色那么我们插入新节点就不存在破坏规则，如果是红色，则需要进行调整。
- 如果当前树无节点则，插入根节点
if (_root == nullptr)
{
node* cur = new node(kv);
_root = cur;
_root->_col = BLACK;
return true;
}
- 寻找插入位置，并记录父节点位置
//寻找节点
node* parent = nullptr;
node* cur = _root;
while (cur)
{
if (kv.first < cur->_kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (kv.first > cur->_kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
- 构造节点并判断是插在左边还是右边，然后进行链接
cur = new node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
- 如果父节点存在且为红，则需要调整
while(parent && parent->_col == RED)
{
//调整逻辑
}
若插入节点的叔叔节点存在且为红色，那么仅需变色操作，找到parent的parent将其反色，将parent与uncle反色，之后将cur交给祖父，重复操作判断
如图为，父亲是左子树的情况，右子树类似
代码先判断父亲是左还是右子树，从而找到叔叔节点
node* grandparent = parent->_parent;
if (grandparent->_left == parent)
{
node* uncle = grandparent->_right;
//叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
//继续更新判断
cur = grandparent;
parent = cur->_parent;
}
//叔叔不存在或者为黑
else
{
//下方继续讲解
}
}
若叔叔不存在或存在且为黑，则分为两种子情况，类似与AVL树的左左高和左右高形状
1.左左高，即插入节点在左侧
首先将其进行祖父为旋转点旋转，之后将父亲和祖父颜色反转
if (parent->_left == cur)
{
//左插
// g
// p u
// cur
RotateR(grandparent);
grandparent->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
}
2.左右高，将其旋转两次，parent左旋，grandparent右旋
然后将祖父和cur进行变色
//右插
// g
// p u
// cur
RotateL(parent);
RotateR(grandparent);
grandparent->_col = RED;
cur->_col = BLACK;
叔叔是黑色或不存在的情况，进行调整后直接跳出break就好
父亲是右子树完全类似，下面不在讲解，提供代码供参考
else
{
node* uncle = grandparent->_left;
//叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
//继续更新判断
cur = grandparent;
parent = cur->_parent;
}
//叔叔不存在或者为黑
else
{
if (parent->_right == cur)
{
//右插
// g
// u p
// cur
RotateL(grandparent);
grandparent->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
}
else
{
//右插
// g
// u p
// cur
RotateR(parent);
RotateL(grandparent);
grandparent->_col = RED;
cur->_col = BLACK;
}
break;
}
}
最后将根节点统一变为黑色，并返回true
_root->_col = BLACK;
return true;
如何旋转在AVL树中详细讲解过
三.提供一些常见二叉树接口
求高度，数量，和中序遍历
int height()
{
return _height(_root);
}
int size()
{
return _size(_root);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
void _InOrder(node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << " " << root->_kv.second << endl;
_InOrder(root->_right);
}
int _height(node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return 0;
}
return max(_height(root->_left), _height(root->_right)) + 1;
}
int _size(node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return 0;
}
return root == nullptr ? 0 : _size(root->_left) + _size(root->_right) + 1;
}
四.进行平衡测试
主要测试这颗红黑树是否符合
- 根节点为黑色
- 每条路径黑色节点数量相同
- 不能连续两个红色节点出现
这里我们采取从根节点向下递归，加入两个参数，记录任意一条路径下的黑色节点数量，和一个count统计当前路径下黑色节点的数目
bool IsBalance()
{
if (_root->_col == RED)
{
return false;
}
int refNum = 0;
node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_col == BLACK)
{
++refNum;
}
cur = cur->_left;
}
return Check(_root, 0, refNum);
}
bool Check(node* root, int blackNum, const int refNum)
{
if (root == nullptr)
{
//cout << blackNum << endl;
if (refNum != blackNum)
{
cout << "存在黑色节点的数量不相等的路径" << endl;
return false;
}
return true;
}
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
{
cout << root->_kv.first << "存在连续的红色节点" << endl;
return false;
}
if (root->_col == BLACK)
{
blackNum++;
}
return Check(root->_left, blackNum, refNum)
&& Check(root->_right, blackNum, refNum);
}
然后我们随机产生一些随机数测试一番，顺便记录各功能效率
void test2()
{
RBTree<int, int> a;
srand((unsigned int)time(0));
int N = 1000000;
size_t ret1 = clock();
for (int i = 0; i < N; i++)
{
int num = rand() + i;
a.Insert({ num,num });
}
size_t ret2 = clock();
cout << "insert->time : " << ret2 - ret1 << endl;
size_t ret3 = clock();
for (int i = 0; i < N; i++)
{
int num = rand() + i;
a.find(num);
}
size_t ret4 = clock();
cout << "insert->time : " << ret2 - ret1 << endl;
cout << "find->time : " << ret4 - ret3 << endl;
cout << "size-> " << a.size() << endl;
cout << "height-> " << a.height() << endl;
cout << a.IsBalance() << endl;
}
