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力扣-968监控二叉树（Java贪心详细题解）

article 2024/11/14 8:22:27

题目链接：968. 监控二叉树 - 力扣（LeetCode）

前情提要：

本题是一道名副其实的hard题目，他考察二叉树和贪心的综合运用能力。

所以我们不仅要会贪心还要会二叉树的一些知识，如果没有写二叉树类型的题目，建议大家该题可以放放，去刷其他的题目。

因为本人最近都来刷贪心类的题目所以该题就默认用贪心方法来做。

贪心方法：局部最优推出全局最优。

如果一个题你觉得可以用局部最优推出全局最优，并且没有反例来反驳的话就可以用贪心来试试。

题目思路：

本题要求监控树所有节点的最小摄像头数量。我们如何求这个最小摄像头数量呢？

一般遇到二叉树类的题目，遍历顺序很重要，我们如何确认这个遍历顺序呢?

确认遍历顺序

其实从案例我们也会发现，摄像头都没有放在叶子节点，而是放在了叶子节点的父节点。

首先我们要知道一个摄像头所监控的最大范围就是三层。

那么我们怎么最大限度的使用这个条件呢？这就是贪心所在。

我们尽量在叶子节点的父节点设为摄像头这样可以最大限度的使用摄像头监控三层的条件。

所以这个题局部贪心：再每一个叶子节点前面放一个摄像头，再每隔俩个节点再放一个摄像头。

全局最优：所得的摄像头的就是最少的。

那么肯定有人想叶子节点的父节点设摄像头那我们可不可以在根节点的孩子节点设摄像头呢？

理论也行，但是本题要求最少的摄像头，我们就要最大限度的节省摄像头，由于一个二叉树叶子节点肯定大于等于根节点，处于节约叶子节点的摄像头而言，我们应该从叶子节点出发。

遍历顺序咱们就定下来就是后序从叶子节点向上返回结果为父节点。

那么我们如何隔两个节点放一个摄像头

此时需要分析每个节点的状态三种情况的判定 0 无覆盖 1摄像头 2覆盖。

所以我们得根据左右孩子节点的状态来确认父节点的状态。

但是我们要对二叉树内的null值进行一个特判，null值应该赋给什么状态呢？答案是赋值为2。为什么赋值为2呢。我们下面讲。

1.左右孩子节点全为2状态父节点就为 0。

在这里插入图片描述

这里可能互相会想为什么状态为0 为什么不是1 这是因为我们是后序遍历，回溯的过程是从下到上，当孩子节点状态为2 肯定是孩子节点的下层节点出现了 1 此时我们本着最大节约摄像头的原则，他们的父节点就为0，由父节点的父节点为摄像头来将父节点覆盖。

这时我们就想通为什么null值设为2了，当一个孩子为叶子节点，他下一层返回的状态就是俩个2，那他本身应该就是未被覆盖的状态，因为本题的贪心思路就是让叶子节点都为非覆盖状态，让他的父节点为摄像头来监控下面三层的情况。

2.任意孩子节点为1 父节点就是2。

如果任意一个孩子节点被摄像头监控，那父节点就是被覆盖的范围，因为摄像头监控的范围未3层，他可以覆盖他上一层的也就覆盖父节点。

3.任意孩子为 0 父节点就是1。

在这里插入图片描述

如果是以下情况，则中间节点（父节点）应该放摄像头：

left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
left == 1 && right == 0 左节点有摄像头，右节点无覆盖
left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖，右节点摄像头
left == 0 && right == 2 左节点无覆盖，右节点覆盖
left == 2 && right == 0 左节点覆盖，右节点无覆盖

这个不难理解，毕竟有一个孩子没有覆盖，父节点就应该放摄像头。

特判第四种方式如果根节点为无覆盖则将根节点设为1 即设为摄像头。

在这里插入图片描述

所以状态分析完了就可以开始写代码了

最终代码:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    //result用来记录结果
    int result = 0;
    public int minCameraCover(TreeNode root) {
        //temp用来判定第四种情况
        int temp = dfs(root);
        if(temp == 0){
            result ++;
        }
        return result;
        
    }
    public int dfs(TreeNode root){
        //递归三部曲
        //第一步确定方法的返回值和参数
        //后序需要子节点的状态来确认父节点的状态，所以我们需要将返回值设为int
        //第二步确定终止条件
        //遍历树最终会遇到null节点 所以终止条件就是遇到null就不要向下递归了 就该向上返回状态值了
        //第三步确定单层循环逻辑
        if(root == null)return 2;
        //遍历顺序 后序 左右中 即先递归左边 再递归右边 最后处理中间节点
        //左
        int left = dfs(root.left);
        //右
        int right = dfs(root.right);
        //三种情况的判定 0 无覆盖 1摄像头 2覆盖
        //1.当孩子节点全为 2 父节点就为0
        //2.当孩子节点有一个为0 父节点就为1
        //3.当孩子节点有一个为1 父节点就为 2
        if(left == 2&&right == 2)return 0;
        if(left == 0 ||right == 0){
            result ++;
            return 1;
        }
        if(left == 1 ||right == 1)return 2;
        return 0;
    }
}