【数学建模备赛】Ep07:灰色预测模型
文章目录
- 一、前言🚀🚀🚀
- 二、：灰色预测模型☀️☀️☀️
- 1. 灰色系统引入
- 2. 方法
- 3. 步骤
- ① 累加法产生新序列
- ② 利用部分和序列相邻两项的加权平均产生序列z
- ③ 建立关于原始数据与序列z的灰微分方程
- ④ 利用最小二乘法确定灰微分方程中的待定参数 a,b
- ⑤ 将a,b估计值带入到白化微分方程中，求出其解析解
- ⑥ 预测
- ⑦ 误差分析
- 第〇步：数据检验与预处理
- 后序还在更新中~~~
- 三、总结：🍓🍓🍓
一、前言🚀🚀🚀
☀️
要么读书，要么旅游
本文简介：这一讲是关于数学建模的预测模型一一灰色预测模型，然后后面再讲神经网络（比较难啃）。
二、：灰色预测模型☀️☀️☀️
1. 灰色系统引入
我们讲了插值、拟合，其实插值很少被用来做预测，插值更多的作用是相当于把数据重现一次，通常需要我们把这个数据变的稠密的时候，我们可以采用插值去做，但是你想通过历史数据来预测未来，很少会用插值去做。
这种预测有时候还会用曲线拟合，或者回归，回归分析，它更多的是从影响这个系统状态变化的这些因素，从这个地方去出发，找出哪些因素在影响系统状态，并且假设它是怎么 影响的，线性还是非线性，然后采用最小二乘计数去估计一下回归方程里的系数。
灰色预测呢，一般就从数据本身出发，当影响系统变化的因素不明确或者影响因素关系不明确，只有系统少量的观测数据，可以尝试采用灰色预测模型。（实际上灰色预测，只要有四个数据就可以做）
最常见的是GM（1，1）模型
2. 方法
因为递增序列是通过原始数列累加递增起来的，你只要把这个递增序列，它的未来给它预测好，让我就可以通过相邻两项作差再还原出来原来的原始序列的预测值。
*原理：*原来没有规律的东西，通过累加，例如得到Sn的规律，然后再用an = Sn - Sn-1；
*排除：*有一些数据有正有负，累加后在增长的过程中可能偶尔有一些下降然后再继续增长，不是单调递增的，整体的趋势是递增不错，但是走着走着会下降一会，然后又上升，然后又下降，呈现S型，像下面右边这两种就不能用GM（1，1），像这种单调的可能要用GM（2，1），二阶微分方程，比如那个logist曲线。
像左边这种就可以用GM（1，1）灰色预测。
3. 步骤
① 累加法产生新序列
② 利用部分和序列相邻两项的加权平均产生序列z
权重系数怎么取？自己定。
权重系数实际体现什么思想呢？做预测有一个想法是这样的，这个系统的过去对未来有影响的话，那肯定是越接近未来的值对未来的影响越大。最简单的取法就是a取0.5。
③ 建立关于原始数据与序列z的灰微分方程
思想原始数据的第k项值和加权平均的第k项值，有线性关系。
接下来就可以把a，b求出来，代到下面那个微分方程里去，然后解这个微分方程，就可以得到x1和t的函数关系。
④ 利用最小二乘法确定灰微分方程中的待定参数 a,b
⑤ 将a,b估计值带入到白化微分方程中，求出其解析解
⑥ 预测
⑦ 误差分析
第〇步：数据检验与预处理
极比：前一项/后一项
后序还在更新中~~~
三、总结：🍓🍓🍓
提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。
