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常见排序方法详解（图示+方法）

article 2024/11/13 12:54:43

一、插入排序

1.1基本思想

把待排序的记录 按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中 ，直到所有的记录插入完为止，得到 一个新的有序序列。

1.2直接插入排序

当插入第 i(i>=1) 个元素时，前面的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此时用 array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将 array[i] 插入，原来位置上的元素顺序后移。

示例代码如下：

class Sort{
    public static void insertSort(int[] array){
        //排序完成条件
        for (int i = 1; i < array.length ; i++) {
            //用于比较大小
            int tmp = array[i];
            //j的起始位置
            int j =i-1;
            //单次比较的结束条件
            for(;j>=0;j--){
                if(array[j]>tmp){
                    array[j+1]=array[j];
                }else{
                    //由于前面的元素经排序后已经有序，故直接将tmp的值放入对应位置后，j无需在遍历前面的元素进行比较，
                    //直接跳出循环即可。
                    array[j+1]=tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+1]=tmp;
        }
    }
}

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度： O(N^2)

最坏情况：数据是逆序的；

最好情况：数据本身就是有序的；

结论：当一组数据越接近于有序，直接插入排序越快。

3. 空间复杂度： O(1) ，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

1.3希尔排序（缩小增量排序）

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是： 先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组， 所有距离为指定的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 =1 时，所有记录在统一组内排好序 。

思路有了，代码如何实现？如何分组？

代码如下：

 public static void shellSort(int[] array){
        int gap=array.length;
        while(gap>1){
            gap/=2;
            shell(array,gap);
        }
    }

    private static void shell(int[] array, int gap) {
        for (int i = gap; i <array.length ; i++) {
            //增量为i++，使排序过程分组交替进行
            int tmp = array[i];
            int j = i-gap;
            for (; j >=0 ; j-=gap) {
                if(array[j]>tmp){
                    array[j+gap]=array[j];
                }else{
                    array[j+gap]=tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+gap]=tmp;
        }
    }

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当 gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定

4. 稳定性：不稳定

二、选择排序

2.1直接选择排序

2.1.1基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

2.2.2代码实现

图示：

代码演示：

public static void selectSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            //每轮比较默认i下标的值为最小值
            int minIndex=i;
            for (int j =i+1; j <array.length ; j++) {
                if(array[j]<array[minIndex]){
                    minIndex=j;
                }
            }
            int tmp=array[i];
            array[i]= array[minIndex];
            array[minIndex]=tmp;
        }
    }

【 直接选择排序的特性总结 】

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度： O(N^2)

3. 空间复杂度： O(1)

4. 稳定性：不稳定

2.2堆排序

堆排序思路在前面已经了解到，详情见文章中“堆的应用”部分。

https://blog.csdn.net/zhakakqns/article/details/141531282?spm=1001.2014.3001.5501https://blog.csdn.net/zhakakqns/article/details/141531282?spm=1001.2014.3001.5501

 public static void heapSort(int[] array){
        createHeap(array);

        int end=array.length-1;
        while(end>0) {
            int tmp = array[0];
            array[0] = array[end];
            array[end] = tmp;
            siftDown(array, 0, end);
            end--;
        }
    }
   private static void createHeap(int[] array){
        //创建堆
       for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >=0 ; parent--) {
           siftDown(array,parent,array.length);
       }
   }
   private static void siftDown(int[] array,int parent,int length){
        //向下调整
        int child = parent+1;
        while(child<length){
            if(child+1<length && array[child]<array[child+1]){
                child++;
            }
            if(array[child]>array[parent]){
                int tmp=array[parent];
                array[parent]=array[child];
                array[child]=tmp;
                parent=child;
                child=2*parent+1;
            }else{
                break;
            }
        }
   }

【 直接选择排序的特性总结 】

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2. 时间复杂度： O(N*logN)

3. 空间复杂度： O(1)

4. 稳定性：不稳定

三、交换排序

3.1冒泡排序

3.1.1普通冒泡排序

public static void bubbleSort(int[] array){
       for (int i = 0; i <array.length-1 ; i++) {
           for (int j = 0; j < array.length-i-1; j++) {
               if(array[j]>array[j+1]){
                   int tmp=array[j];
                   array[j]=array[j+1];
                   array[j+1]=tmp;
               }
           }
       }
   }

3.1.2冒泡排序优化

如果一组数据本身有序，或者在经过几趟冒泡排序后已经有序，就可以直接退出，不用继续执行代码。

 public static void bubbleSort(int[] array){
       for (int i = 0; i <array.length-1 ; i++) {
           boolean flg=false;//用于判断是否发生交换，若没有交换，则已经有序直接退出
           for (int j = 0; j < array.length-i-1; j++) {
               if(array[j]>array[j+1]){
                   int tmp=array[j];
                   array[j]=array[j+1];
                   array[j+1]=tmp;
                   flg=true;//发生交换，置为true
               }
           }
           if(!flg){
               break;
           }
       }
   }

！！！一般我们所说的冒泡排序的时间复杂度是指未优化过的冒泡排序。

【 冒泡排序的特性总结 】

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序

2. 时间复杂度： O(N^2)

3. 空间复杂度： O(1)

4. 稳定性：稳定

3.2快速排序

3.2.1快速排序

基本思想：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

3.2.1.1Hoare版

代码实现：

 public static void quickSort(int[] array){
        quick(array,0,array.length-1);
   }
   private static void quick(int[] array,int start,int end){
        if(start>=end){
            return;
        }
           
        //划分区域
        int pivot = partition(array,start,end);
        //递归左边
        quick(array,start,pivot-1);
        //递归右边
        quick(array,pivot+1,end);
   }

    private static int partition(int[] array, int left, int right){
        //以left下标的值作为基准
        int key = left;
        while(left<right) {
            //如果数据为3，4，5，6那么right一直--也找不到比3大的数据
            //，会导致越界，因此必须右left<right这个条件
            while (left<right && array[right] >= array[key]) {
                right--;
            }
            while (left<right && array[left] <= array[key]) {
                left++;
            }
            int tmp = array[right];
            array[right] = array[left];
            array[left] = tmp;
        }
        int tmp = array[left];
        array[left]=array[key];
        array[key]=tmp;
        return left;
    }

【 特性总结】

1. 时间复杂度： O(N^2)

当数据本身有序时，时间复杂度为n^2

最好情况 N*logN

2. 空间复杂度： O(N)

3. 稳定性：不稳定

3.2.1.2挖坑法

递归的思路和Hoare法一样，也就是说只需要修改Hoare法的partition方法即可。

代码如下：

private static int partition(int[] array, int left, int right){
        int tmp = array[left];
        while(left<right) {
            while (left<right && array[right] >= tmp) {
                right--;
            }

            array[left] = array[right];

            while (left<right && array[left] <= tmp) {
                left++;
            }

            array[right] = array[left];
        }

        array[left] = tmp;
        return left;
    }

3.2.2快速排序优化

当一组数据有序时，快速排序的时间复杂度会达到O(N^2)，并且当数据量过多时还会导致栈溢出，因此我们右以下几种优化方法：

（1）三数取中法选key

下面是寻找中间大小数据的方法：

 private static int getMiddleNum(int[] array,int left,int right){
        int mid = (left+right)/2;
        if(array[left]<array[right]){
            if(array[mid]<array[left]){
                return left;
            }else if(array[mid]>array[right]){
                return right;
            }else{
                return mid;
            }
        }else{
           if(array[mid]>array[left]){
               return left;
           }else if(array[mid]<array[right]){
               return right;
           }else{
               return mid;
           }
        }

（2）递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序，但是在使用插入排序时，应注意排序的范围

i要从start+1开始，当j<start时结束该轮插入。

代码如下：

 private static void quick(int[] array,int start,int end){
        if(start>=end){
            return;
        }
        //当数据小于10个时，使用直接插入排序
        if(end-start+1<10){
            insertSortRange(array,start,end);
            return;
        }
        int pivot = partition(array,start,end);
        
        quick(array,start,pivot-1);
        
        quick(array,pivot+1,end);
   }

    private static void insertSortRange(int[] array, int start, int end) {
        for (int i = start+1; i <=end ; i++) {
            int tmp=array[i];
            int j=i-1;
            for(;j>=start;j--){
                if(array[j]>tmp){
                    array[j+1]=array[j];
                }else{
                    array[j+1]=tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+1]=tmp;
        }
    }

3.2.3快速排序非递归

代码如下：

public static void quickNor(int[] array,int start,int end){
        //首先先用pivot将两个子数组的start，end放入栈中
        int pivot = partition(array,start,end);
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        //如果pivot<=start+1,pivot>=end-1说明只剩下一个数据，则已经有序，不用再排序
          if(pivot>start+1){
              stack.push(start);
              stack.push(pivot-1);
          }
          if(pivot<end-1){
              stack.push(pivot+1);
              stack.push(end);
          }

          while(!stack.isEmpty()){
              end=stack.pop();
              start=stack.pop();
              pivot=partition(array,start,end);
              if(pivot>start+1){
                  stack.push(start);
                  stack.push(pivot-1);
              }
              if(pivot<end-1){
                  stack.push(pivot+1);
                  stack.push(end);
              }
          }
    }

3.2.4快速排序总结

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

2. 时间复杂度： O(N*logN) （我们平时所说的快速排序的时间复杂度都是指优化过的）

3. 空间复杂度： O(logN)

4. 稳定性：不稳定

四、归并排序

归并排序（ MERGE-SORT ）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

public static void mergeSort(int[] array){
        mergeSortTmp(array,0,array.length-1);
    }


    private static void mergeSortTmp(int[] array, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return;
        }
        int mid = (left+right)/2;
        mergeSortTmp(array,left,mid);
        mergeSortTmp(array,mid+1,right);
        //分解完毕，开始合并
        merge(array,left,mid,right);
    }

    private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
        //相当于合并连个有序数组
        int[] tmp=new int[right-left+1];
        int k=0;
        int s1=left;
        int e1=mid;
        int s2=mid+1;
        int e2=right;

        while(s1<=e1 && s2<=e2){
            if(array[s1]<=array[s2]){
                tmp[k++]=array[s1++];
            }else{
                tmp[k++]=array[s2++];
            }
        }

        while(s1<=e1){
            tmp[k++]=array[s1++];
        }
        while(s2<=e2){
            tmp[k++]=array[s2++];
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[i+left]=tmp[i];
        }
    }

1. 归并的缺点在于需要 O(N) 的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

2. 时间复杂度： O(N*logN)

3. 空间复杂度： O(N)

4. 稳定性：稳定

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