Datawhale X 李宏毅苹果书 AI夏令营 - 跟李宏毅学深度学习（入门之线性模型）

一、线性模型是什么？

在深度学习中，线性模型是一种简单但基础且广泛应用的数学模型。它的基本形式是一个线性方程，如y = wx + b，其中y是预测输出，x是输入特征，w是权重参数，b是偏置项（也称为截距）。
线性模型假设输入与输出之间存在线性关系，即输出是输入的线性组合。

二、线性模型的特点

• 简单性：线性模型形式简单，易于理解和实现。
• 可解释性：线性模型的权重w可以解释为特征的重要性，权重越大表示该特征对预测结果的影响越大。
• 应用广泛：线性模型不仅用于回归分析中预测连续的输出值，还广泛应用于分类问题中，通过设置适当的阈值将预测结果映射为离散的分类标签。

三、简单举例理解

随着网络日益发达，人们的生活越来越惬意。我们很多人现在都喜欢用手机刷，刷小说，刷短视频。。。对于我们普通人来讲，当乐子看，但是对于这些短剧的创作者来讲，更关注自己的作品的流量（展示量、浏览点、点击量、点赞量、分享量等等）。

3.1、预测未来某一天点击量

假设我们目前已经收集了某平台视频点击量2017-2020年每一天所有的数据点击数据

我们先以一个简单的线性模型来代表这些数据变化的趋势 y = wx + b
根据不通的w得到不同的坐标线。
在研究中我们发现，数据呈现周期性，为每7天一个循环，每隔 7 天，就是一个循环。它只能够看前一天。 每隔 7 天它一个循环，如果一个模型参考前 7 天的数据，把 7 天前的数据，直接复制到拿来当作预测的结果，也许预测的会更准也说不定，所以我们就要修改一下模型。通常一个模型的修改，往往来自于对这个问题的理解，即领域知识。
因前期使用的模型 y = wx + b 导致模型所预算的模型太过于简单，未得到有价值的信息。后续对于模型改造，发现所使用的模型都是把输入的特征 x 乘上一个权重，再加上一个偏置就得到预测的结果，这样的模型我们称之为线性模型（linear model）。

3.2、分段线性曲线

线性模型可能太过于简单，中间可能存在更复杂的关系，如
我们需要把0+1+2+3，来得到红色的折线。
红色的曲线可以看作是一个常数再加上一群 Hard Sigmoid 函数。Hard Sigmoid 函数的特性是当输入的值，当 x 轴的值小于某一个阈值（某个定值）的时候，大于另外一个定值阈值的时候，中间有一个斜坡。所以它是先水平的，再斜坡，再水平的。所以红色的线可以看作是一个常数项加一大堆的蓝色函数（Hard Sigmoid）。常数项设成红色的线跟 x 轴的交点一样大。

大量不同的蓝色函数，加上一个常数以后就可以组出任意的分段线性曲线。
如果分段线性曲线越复杂，转折的点越多，所需的蓝色函数就越多。
反之，越多蓝色函数的话可以组成越复杂的分段线性曲线。

每一段折线都是由大量蓝色的函数组合起来，只要有足够的蓝色函数，就可以形成近似圆滑的曲线。
所以当我们拿到一个命题时，刚开始不用想多模复杂的公式去解析，可以直接先用一条曲线去理解它， 用 Sigmoid 函数来逼近 Hard Sigmoid。

在调试过程中，调整这里的 b、w 和 c 可以制造各种不同形状的 Sigmoid 函数，用各种不同形状的 Sigmoid函数去逼近 Hard Sigmoid 函数
通过不断衍生，构建出更加灵活的函数。

Q: 优化是找一个可以让损失最小的参数，是否可以穷举所有可能的未知参数的值？A：只有 w 跟 b 两个参数的前提之下，可以穷举所有可能的 w
跟 b
的值，所以在参数很少的情况下。甚至可能不用梯度下降，不需要优化的技巧。但是参数非常多的时候，就不能使用穷举的方法，需要梯度下降来找出可以让损失最低的参数。

Q：刚才的例子里面有 3 个 Sigmoid，为什么是 3 个，能不能 4 个或更多？A：Sigmoid 的数量是由自己决定的，而且
Sigmoid 的数量越多，可以产生出来的分段线性函数就越复杂。Sigmoid
越多可以产生有越多段线的分段线性函数，可以逼近越复杂的函数。Sigmoid 的数量也是一个超参数。

接下来要定义损失。之前是 L(w, b)，因为 w 跟 b 是未知的。现在未知的参数很多了，再把它一个一个列出来太累了，所以直接用 θ 来统设所有的参数，所以损失函数就变成 L(θ)。损失函数能够判断 θ 的好坏，其计算方法跟刚才只有两个参数的时候是一样的。先给定 θ 的值，即某一组 W, b, cT, b 的值，再把一种特征 x 代进去，得到估测出来的 y，再计算一下跟真实的标签之间的误差 e。把所有的误差通通加起来，就得到损失。
要找到 θ 让损失越小越好，可以让损失最小的一组 θ 称为 θ∗，或选择更深的梯度，或者计算出梯度为 0 向量，导致无法再更新参数为止，不过在实现上几乎不太可能梯度为 0，通常会停下来。
## 3.3、待续

补充学习地址：
李宏毅《机器学习/深度学习》2021课程

总结

线性模型是深度学习中一种基础且重要的模型，它通过简单的线性组合来预测输出。然而，由于其只能学习线性关系，因此在实际应用中通常需要与其他技术（如激活函数、隐藏层等）结合使用，以构建出具有更强非线性能力的神经网络模型。