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【ShuQiHere】深入理解递归：从基础概念到实际应用

article 2025/1/23 10:33:00

【ShuQiHere】

递归（Recursion）在计算机科学中占有举足轻重的地位。它不仅是一种解决复杂问题的编程技巧，更是编程思维的精髓所在。通过递归，我们可以将复杂的问题逐步分解为更简单的子问题，最终达到化繁为简、以简御繁的效果。本文将带你深入理解递归，从基础概念到实际应用，再到任务演练，全面掌握递归的要领。

递归的本质是什么？🔍

递归的定义其实非常简单：递归函数是一个会调用自身的函数。但要真正理解递归，我们需要深入探讨它的两个核心要素：递归步骤和终止条件。

让我们通过一个简单的Java代码来直观感受递归：

void recurse() {
    // 执行某些操作
    recurse();  // 递归调用
    // 执行其他操作
}

在这个代码片段中，recurse 函数通过调用自身来实现递归。递归的力量在于它能够将一个问题拆解为多个子问题，然后逐一解决，最后合并结果。因此，递归被广泛应用于解决诸如数学计算、数据结构遍历和分治算法等问题。

递归如何运作？🔄

递归的两大要素

递归步骤：函数在其内部调用自身，并将问题规模缩小。
终止条件：当满足某个条件时，递归停止，函数不再调用自身。

没有终止条件的递归会导致程序陷入无限循环，从而导致栈溢出。例如，以下代码缺乏终止条件：

public static int recurse(int i) {
    return recurse(i-1);  // 无限递归
}

为了防止无限递归，我们需要添加终止条件：

public static int recurse(int i) {
    if(i == 0)  // 终止条件
        return 0;
    return recurse(i-1);
}

在这个版本的代码中，递归将在 i 等于0时停止，确保程序正常结束。

实际应用中的递归 💻

递归不仅是一个理论概念，在实际编程中也有着广泛的应用。接下来，我们将通过几个经典任务来探讨递归的实际应用。

任务 1：用递归计算阶乘 ➗

阶乘是递归的一个经典示例。在数学中，阶乘定义为：n! = n * (n-1) * … * 1。递归可以简洁地实现阶乘的计算：

public static int factR(int n) {
    if(n == 1)
        return 1;  // 终止条件
    return n * factR(n-1);  // 递归步骤
}

这个递归函数在 n 等于1时终止，逐层返回计算结果，最终得出 n! 的值。

任务 2：用递归计算最大公约数（GCD）📏

最大公约数是另一个适合递归解决的问题。利用欧几里得算法，可以有效计算两个数的最大公约数：

public static int GCD(int x, int y) {
    if(y == 0)
        return x;  // 终止条件
    return GCD(y, x % y);  // 递归步骤
}

每次递归调用都会将问题规模缩小，直到 y 等于0时返回结果 x，即两个数的最大公约数。

欧几里得算法的背景 🏛️

欧几里得算法是一种非常古老的算法，由古希腊数学家欧几里得提出。它通过不断取余来缩小计算范围，最终得出最大公约数，是数学中极为重要的一部分。

任务 3：用递归判断回文 🔄

回文是指一个字符串从前往后读和从后往前读是一样的。我们可以使用递归来判断一个字符串是否为回文：

public static boolean palindrome(String s) {
    if(s.length() <= 1)
        return true;  // 终止条件
    if(s.charAt(0) != s.charAt(s.length() - 1))
        return false;  // 如果首尾字符不相等，则不是回文
    return palindrome(s.substring(1, s.length() - 1));  // 递归检查中间部分
}

递归在每次调用中去掉字符串的首尾字符，直到字符串长度小于等于1，这时如果没有发现不匹配的字符，那么这个字符串就是回文。

任务 4：用递归将整数转换为二进制 🔢

将整数转换为二进制是一个非常实用的递归任务。以下是该任务的递归实现：

public static String binary(int n) {
    if(n == 0)
        return "0";  // 终止条件
    if(n == 1)
        return "1";  // 终止条件
    return binary(n / 2) + (n % 2);  // 递归步骤：逐位构建二进制
}