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javascript数据结构与算法-- 二叉树

article 2024/12/21 21:56:15

树是计算机科学中经常用到的一种数据结构。树是一种非线性的数据结构，以分成的方式存储数据，树被用来存储具有层级关系的数据，比如文件系统的文件，树还被用来存储有序列表。我们要研究的是二叉树，在二叉树上查找元素非常快，为二叉树添加元素或者删除元素，也是非常快的。

树的基本结构示意图如下：

我们现在最主要的是要来学习二叉树，二叉树是一种特殊的树，它的特征是子节点个数不超过2个。如下图就是二叉树的基本结构示意图如下：

二叉树是一种特殊的树，相对较少的值保存在左节点上，较大的值保存在右节点中。这一特性使得查找的效率非常高，对于数值型和非数值型的数据，比如单词和字符串都是一样。

下面我们来学习插入节点的操作吧！

1. 二叉树是由节点组成的，所以我们需要定义一个对象node，可以保存数据，也可以保存其他节点的链接(left 和 right)，show()方法用来显示保存在节点中的数据。Node代码如下：

 function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

插入节点分析如下：

代码如下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}
function show() {
    return this.data;
}
function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}
function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
初始代码如下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);

示意图如下：

1. 执行insert(23)时候，由于根节点== null 所以根节点为23.

2. 执行insert(45)的时候，根节点不等于null，因此进入while语句；由于45 > 大于根节点23 所以就进入else语句，当前current的值如下图：

当执行 current = current.right; 这句代码时候，当前current值变为null了，然后进行if判断代码如下：

if(current == null) {
         parent.right = n;
         break;

}

所以45为根节点的右节点了。跳出循环语句；

3. 执行insert(16)的时候，根节点不等于null，因此进入while语句，由于16 < 小于根节点23，所以就进入if语句，那么当前的current值如下：

当执行到 current = current.left; 的时候，current的值就变为null，所以接着往下执行代码：

if(current == null) {
    parent.left = n;
    break;
}

就把当前的节点16插入到根节点的左节点上。

4. 接着执行 insert(37) 的时候，根节点不等于null，因此进入else语句中的while语句，由于37 大于根节点23，所以就进入while语句中的else语句，当前的current值为：

当执行current = current.right;这句代码的时候，那么当前current = 45的那个节点(如上图所示)；当再执行下面的代码：

if(current == null) {
    parent.right = n;
    break;
}

那么current != null 所以接着进入下一次while循环，执行这句代码后；parent = current;

那么parent = 45的那个节点了，current值如下所示：

接着进入if语句判断，由于当前的根节点是45，所以37 小于根节点 45了，所以就进入if语句代码如下：

if(data <  current.data) {
    current = current.left;
    if(current == null) {
        parent.left = n;
        break;
    }
}

Current = current.left 因此current = null; 继续执行上面的if语句判断是否为null的时候，因此就把37放入根节点为45的左节点上了。

5. 直接执行insert(3); 的时候，根节点不为空，所以就进入else语句的while语句中，由于当前的data = 3，所以执行如下if判断代码：

if(data <  current.data) {
    current = current.left;
    if(current == null) {
        parent.left = n;
        break;
    }
}

插入的节点值3 小于根节点23，进入if语句里面执行，但是当前的current值如下：

所以当执行 current = current.left 的时候，那么current = 16的那个节点了，如下所示：

因此current 不等于null，所以就执行到下一次while循环，继续进入while中的if判断，由于当前的根节点是16，所以也就进入了if里面的代码去执行，在执行这句代码后：

current = current.left; 由上图可知：current = null；current就等于null了；再执行代码如下：

if(current == null) {
    parent.left = n;
    break;
}

就把节点3 插入到当前的根节点为16的左节点了。

6. 执行insert(99)的时候；当前的根节点23 小于 99，那么就进入else语句了，那么current值就等于如下：

当执行 current = current.right; 的时候，那么current 就等于如下：

再接着执行代码：

if(current == null) {
    parent.right = n;
    break;
}

如上图所示，current并不等于null，所以执行下一次while循环，继续进入while中的else语句，那么当前的current值如下：

当执行current = current.right;这句代码的时候，那么current 就等于 null了，所以执行if语句代码如下：

if(current == null) {
    parent.right = n;
    break;
}

就把99节点插入到当前的根节点为45节点的右节点了。

7. 执行 insert(22);的时候，由于根节点为23，所以节点22 小于 23，所以进入while中的if语句里面了，那么当前current值如下：

当执行 current = current.left; 的时候，那么current值变为如下所示：

所以执行 if语句代码如下：

if(current == null) {
    parent.left = n;
    break;
}

不等于null，所以斤进入while下一次循环，由于当前的根节点16 小于插入的节点22 ，所以就进入else语句了，那么当前的current值如下：

再执行这句代码 current = current.right; 那么current就等于null了；因此就把节点22插入到根节点为16上面的右节点上了；

以上是插入节点的整个流程！

二：遍历二叉查找树；

遍历二叉树的方法有三种，中序，先序和后序。

1. 中序；

如下图所示：

中序遍历使用递归的方式实现，该方法需要以升序访问树中的所有节点，先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。

代码如下：

// 中序遍历
function inOrder(node) {
       if(!(node == null)) {
           inOrder(node.left);
           console.log(node.show());
           inOrder(node.right);
       }
}

代码分析如下：

JS所有代码如下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show() {
    return this.data;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}

function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}
代码初始化如下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
inOrder(nums.root);

2. 先序：先序遍历先访问根节点，然后以同样方式访问左子树和右子树。如下图所示：

代码如下：

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
       if(!(node == null)) {
           console.log(node.show());
           preOrder(node.left);
           preOrder(node.right);
        }
}

JS所有代码如下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}
function show() {
    return this.data;
}
function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}
function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        console.log(node.show());
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}
初始化代码如下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
console.log("--------------");
preOrder(nums.root);

先序遍历打印如下：

3. 后序：后序遍历先访问叶子节点，从左子树到右子树，再到根节点，如下所示：

JS代码如下：

// 后序遍历
function postOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        console.log("后序遍历"+node.show());
    }
}

所有的JS代码如下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show() {
    return this.data;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}

function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        console.log(node.show());
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

// 后序遍历
function postOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        console.log("后序遍历"+node.show());
    }
}
页面初始化如下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
console.log("--------------");
postOrder(nums.root);

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