2024年全国大学生数学建模C题完整论文

C 题 农作物的种植策略

根据乡村的实际情况，充分利用有限的耕地资源， 因地制宜，发展有机种 植产业，对乡村经济 的可持续发展具有重要的现实意义 。选择适宜的农作物， 优化种植策略，有利于方便田间管理，提 高生产效益，减少各种不确定因素可 能造成的种植风险。

某乡村地处华北山区， 常年温度偏低，大多数耕地每年只能种植一季农作   物 。该乡村现有露天 耕地 1201 亩 ，分散为 34 个大小不同的地块，包括平旱地、 梯田 、 山坡地和水浇地 4 种类型 。平旱 地 、梯田和山坡地适宜每年种植一季粮   食类作物； 水浇地适宜每年种植一季水稻或两季蔬菜 。该乡 村另有 16 个普通   大棚和 4 个智慧大棚， 每个大棚耕地面积为 0.6 亩 。普通大棚适宜每年种植一   季蔬菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜 。 同一地块（含大棚）   每季可以合种不同的作物 。 详见附件 1。

根据农作物的生长规律，每种作物在同一地块（含大棚） 都不能连续重茬 种植，否则会减产； 因含有豆类作物根菌的土壤有利于其他作物生长，从 2023 年开始要求每个地块（含大棚） 的所有土 地三年内至少种植一次豆类作物 。 同 时 ，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理，譬如 ：每种 作物每季的种植 地不能太分散，每种作物在单个地块（含大棚）种植的面积不宜太小，等等 。 2023 年的农作物种植和相关统计数据见附件 2。

问题 1 假定各种农作物未来的预期销售量 、种植成本 、亩产量和销售价格 相对于 2023 年保持 稳定，每季种植的农作物在当季销售 。如果某种作物每季 的总产量超过相应的预期销售量，超过部 分不能正常销售 。请针对以下两种情

况 ，分别给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案， 将 结果分别填入 result1_ 1.xlsx 和 result1_2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。 (1) 超过部分滞销，造 成浪费； (2) 超过部分按 2023 年销售价格的 50%降价出售。

针对问题一 ：思路如下---

这是一个复杂的数学建模问题,需要我们逐步分析和构建模型。让我们先聚焦于 第一个问题,并逐步建立模型。

首先, 问题 1 是一个优化问题，让我们分析问题 1 的关键点:

（ 1） 时间跨度: 2024-2030 年(7 年)

（2） 目标: 是最大化利润

（3）约束条件:

土地面积限制

作物轮作要求(三年内至少种植一次豆类) 不能连续重茬种植

预期销售量限制

种植面积不能太分散或太小

问题 1 大致的思路框架。然而,还需要注意以下几点:

1.   数据准备: 我们需要从附件中提取具体的数据,如 land_area, revenue, cost, yield_per_mu, expected_sales 等。

2.   模型细化: 根据具体数据,我们可能需要调整一些约束条件,例如考虑大棚 的特殊种植要求。

3.   两种情况的处理: (1) 对于超过预期销售量的部分滞销的情况,我们可以在 目标函数中只计算实际销售部分的收入。 (2) 对于降价出售的情况,我们 可以在目标函数中为超过部分设置一个 0.5 的系数。

4.   结果输出: 最终需要将结果填入提供的 Excel 模板中。

5.   求解效率: 如果问题规模过大,可能需要考虑使用更高效的求解器或者采 用启发式算法。

农作物种植策略优化问题的详细建模过程

1. 问题分析

我们需要为某个乡村制定 2024-2030 年的农作物种植策略, 以最大化利润 。 主要 考虑因素包括:

- 不同类型的耕地和大棚

- 多种农作物

- 种植和销售的各项限制

- 作物轮作要求

- 两种不同的产量超出销售量的处理情况

2. 数据准备

首先,我们需要从附件中提取以下数据:

- 耕地信息:类型 、面积

- 农作物信息:种类 、生长周期 、适宜种植的地块类型

- 经济数据:种植成本 、销售价格 、预期销售量

- 产量数据:每种作物的亩产量

3. 变量定义

定义决策变量 x[i,j,k,t]:

- i: 年份 (2024-2030)

-j: 作物种类

- k: 地块类型

- t: 季节 (春季或秋季,对于每年只种植一季的地块,t 只有一个值)

x[i,j,k,t] 表示在 i 年 k 类型地块上 t 季节种植 j 作物的面积

4. 目标函数

最大化总利润:

max ∑(i,j,k,t) (销售收入[i,j] - 种植成本[i,j]) * x[i,j,k,t]

其中:

- 销售收入[i,j] = min(实际产量, 预期销售量) * 销售价格[j]

- 实际产量 = x[i,j,k,t] * 亩产量[j]

对于两种不同情况:

1. 超过部分滞销:使用上述公式

2. 超过部分降价出售:

销售收入[i,j] =min(实际产量, 预期销售量) * 销售价格[j] +  max(0, 实际产量 - 预期销售量) * 销售价格[j] * 0.5

5. 约束条件

1. 土地面积约束:

对于每年 、每种地块类型 、每个季节: ∑(j) x[i,j,k,t] <= 地块面积[k]

2. 作物轮作要求:

对于每个连续的三年期间 、每种地块类型:

∑(j∈豆类,t) x[i,j,k,t] + x[i+1,j,k,t] + x[i+2,j,k,t] >= 0.1 * 地块面积[k]

3. 不能连续重茬种植:

对于每年 、每种作物 、每种地块类型 、每个季节: x[i,j,k,t] + x[i+1,j,k,t] <= 地块面积[k]

4. 预期销售量限制:

对于每年 、每种作物:

∑(k,t) x[i,j,k,t] * 亩产量[j] <= 预期销售量[i,j]

5. 种植面积不能太分散或太小: 引入二元变量 y[i,j,k,t]:

x[i,j,k,t] >= 最小种植面积 * y[i,j,k,t] x[i,j,k,t] <= 地块面积[k] * y[i,j,k,t]

6. 特定地块种植限制:

- 水浇地每年只能种植一季水稻或两季蔬菜

- 普通大棚每年种植一季蔬菜和一季食用菌

- 智慧大棚每年种植两季蔬菜

6. 求解方法

我们可以使用线性规划(LP)或混合整数线性规划(MILP)来求解这个问题 。可以

C 题 农作物的种植策略

根据乡村的实际情况，充分利用有限的耕地资源， 因地制宜，发展有机种 植产业，对乡村经济 的可持续发展具有重要的现实意义 。选择适宜的农作物， 优化种植策略，有利于方便田间管理，提 高生产效益，减少各种不确定因素可 能造成的种植风险。

某乡村地处华北山区， 常年温度偏低，大多数耕地每年只能种植一季农作   物 。该乡村现有露天 耕地 1201 亩 ，分散为 34 个大小不同的地块，包括平旱地、 梯田 、 山坡地和水浇地 4 种类型 。平旱 地 、梯田和山坡地适宜每年种植一季粮   食类作物； 水浇地适宜每年种植一季水稻或两季蔬菜 。该乡 村另有 16 个普通   大棚和 4 个智慧大棚， 每个大棚耕地面积为 0.6 亩 。普通大棚适宜每年种植一   季蔬菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜 。 同一地块（含大棚）   每季可以合种不同的作物 。 详见附件 1。

根据农作物的生长规律，每种作物在同一地块（含大棚） 都不能连续重茬 种植，否则会减产； 因含有豆类作物根菌的土壤有利于其他作物生长，从 2023 年开始要求每个地块（含大棚） 的所有土 地三年内至少种植一次豆类作物 。 同 时 ，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理，譬如 ：每种 作物每季的种植 地不能太分散，每种作物在单个地块（含大棚）种植的面积不宜太小，等等 。 2023 年的农作物种植和相关统计数据见附件 2。

问题 1 假定各种农作物未来的预期销售量 、种植成本 、亩产量和销售价格 相对于 2023 年保持 稳定，每季种植的农作物在当季销售 。如果某种作物每季 的总产量超过相应的预期销售量，超过部 分不能正常销售 。请针对以下两种情

况 ，分别给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案， 将 结果分别填入 result1_ 1.xlsx 和 result1_2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。 (1) 超过部分滞销，造 成浪费； (2) 超过部分按 2023 年销售价格的 50%降价出售。

针对问题一 ：思路如下---

这是一个复杂的数学建模问题,需要我们逐步分析和构建模型。让我们先聚焦于 第一个问题,并逐步建立模型。

首先, 问题 1 是一个优化问题，让我们分析问题 1 的关键点:

（ 1） 时间跨度: 2024-2030 年(7 年)

（2） 目标: 是最大化利润

（3）约束条件:

土地面积限制

作物轮作要求(三年内至少种植一次豆类) 不能连续重茬种植

预期销售量限制

种植面积不能太分散或太小

问题 1 大致的思路框架。然而,还需要注意以下几点:

1.   数据准备: 我们需要从附件中提取具体的数据,如 land_area, revenue, cost, yield_per_mu, expected_sales 等。

2.   模型细化: 根据具体数据,我们可能需要调整一些约束条件,例如考虑大棚 的特殊种植要求。

3.   两种情况的处理: (1) 对于超过预期销售量的部分滞销的情况,我们可以在 目标函数中只计算实际销售部分的收入。 (2) 对于降价出售的情况,我们 可以在目标函数中为超过部分设置一个 0.5 的系数。

4.   结果输出: 最终需要将结果填入提供的 Excel 模板中。

5.   求解效率: 如果问题规模过大,可能需要考虑使用更高效的求解器或者采 用启发式算法。

农作物种植策略优化问题的详细建模过程

1. 问题分析

我们需要为某个乡村制定 2024-2030 年的农作物种植策略, 以最大化利润 。 主要 考虑因素包括:

- 不同类型的耕地和大棚

- 多种农作物

- 种植和销售的各项限制

- 作物轮作要求

- 两种不同的产量超出销售量的处理情况

2. 数据准备

首先,我们需要从附件中提取以下数据:

- 耕地信息:类型 、面积

- 农作物信息:种类 、生长周期 、适宜种植的地块类型

- 经济数据:种植成本 、销售价格 、预期销售量

- 产量数据:每种作物的亩产量

3. 变量定义

定义决策变量 x[i,j,k,t]:

- i: 年份 (2024-2030)

-j: 作物种类

- k: 地块类型

- t: 季节 (春季或秋季,对于每年只种植一季的地块,t 只有一个值)

x[i,j,k,t] 表示在 i 年 k 类型地块上 t 季节种植 j 作物的面积

4. 目标函数

最大化总利润:

max ∑(i,j,k,t) (销售收入[i,j] - 种植成本[i,j]) * x[i,j,k,t]

其中:

- 销售收入[i,j] = min(实际产量, 预期销售量) * 销售价格[j]

- 实际产量 = x[i,j,k,t] * 亩产量[j]

对于两种不同情况:

1. 超过部分滞销:使用上述公式

2. 超过部分降价出售:

销售收入[i,j] =min(实际产量, 预期销售量) * 销售价格[j] +  max(0, 实际产量 - 预期销售量) * 销售价格[j] * 0.5

5. 约束条件

1. 土地面积约束:

对于每年 、每种地块类型 、每个季节: ∑(j) x[i,j,k,t] <= 地块面积[k]

2. 作物轮作要求:

对于每个连续的三年期间 、每种地块类型:

∑(j∈豆类,t) x[i,j,k,t] + x[i+1,j,k,t] + x[i+2,j,k,t] >= 0.1 * 地块面积[k]

3. 不能连续重茬种植:

对于每年 、每种作物 、每种地块类型 、每个季节: x[i,j,k,t] + x[i+1,j,k,t] <= 地块面积[k]

4. 预期销售量限制:

对于每年 、每种作物:

∑(k,t) x[i,j,k,t] * 亩产量[j] <= 预期销售量[i,j]

5. 种植面积不能太分散或太小: 引入二元变量 y[i,j,k,t]:

x[i,j,k,t] >= 最小种植面积 * y[i,j,k,t] x[i,j,k,t] <= 地块面积[k] * y[i,j,k,t]

6. 特定地块种植限制:

- 水浇地每年只能种植一季水稻或两季蔬菜

- 普通大棚每年种植一季蔬菜和一季食用菌

- 智慧大棚每年种植两季蔬菜

6. 求解方法

我们可以使用线性规划(LP)或混合整数线性规划(MILP)来求解这个问题 。可以