LTE PSS主同步信号搜索 MATLAB实现
本期带来PSS相关检测说明和MATLAB实现，本期只讲相关方面的，所以MATLAB实现也是相关的部分，频偏估计方面的待下期开讲。
LTE 4G PSS搜索分为TDD搜索和FDD搜索，但是对于 TDD 和 FDD 而言，PSS同步信号的结构是完全一样的，但在帧中的时域位置有所不同.
对于 FDD 而言，PSS 在子帧 0 和 5 的第一个 slot 的最后一个 OFDM 符号上发送.
对于 TDD 而言，PSS 在子帧 1 和 6 的第三个 OFDM 符号上发送，即TDD的PSS都是在特殊子帧上发送的。
搜素PSS可以获得：
1. 小区NID2
2. 帧头信息
3. 5ms帧定时，由于10ms内的两个PSS同步信号的结构一样
4. UE的频偏
回顾一下PSS的生成公式，是由根u生成的ZC序列，u是由小区NID2得来的，如下图：
在频域上占据62个SC，加上左右各5个子载波的保护带共占据72个SC，正好是6个RB，占据中心带宽为72*15e3 = 1.08MHz，这么做的原因是UE初始搜索并不知道基站的带宽，只知道PSS在中间6个RB上，所以初始采样率不用太高，可以采用30.72M倍数的1.92M采样就行。
PSS搜索
由于LTE PSS在时间域上的分布，使得PSS相关最好使用互相关算法来寻找相关峰，它的原理是本地预先生成已知的三种ZC序列，再与接收到的空口信号做相关，获得定时同步，频偏信息。
假设只有频偏(包括整数倍和小数倍频偏，在这里两者统一为delta f)，时延和噪声的情况下，接收到的信号可以表示为：
其中N为FFT的点数，如果是1.92M采样的话，N = 1.92e6/15e3=128点。
接收信号与本地的生成的序列x(n)做相关可以表示为：
当检测到定时头的时候上式可以表示为：
这个式子可以看成是x(n)循环移位theta后做傅里叶变化在delta f处的采样值，因此定时误差受到了噪声和频偏的影响，上式可以表示为代价函数和噪声和本地序列相关的和如下：
W为噪声和本地序列相关结果，J(delta f,theta)为代价函数。
在LTE中，PSS采用ZC序列，所以x(n)为横幅信号。
所以代价函数跟传输时延无关，把序列的幅值默认为1，可以表示为：
进一步可以表示为：
这是一个delta f在[0 1]上单调递减的函数，图如下：
当归一化频偏接近1的时候，即接近15k的时候相关值几乎为0
当频偏超过15k的时候，即存在整数倍频偏的时候存在相位翻转，出现负值，会导致相关值正负抵消的情况，加剧了情况的恶劣。
为了缓解这种情况，一般采用分段相关法，可以分成K段，每段长度为L,N=KL，每段单独做相关，最后所有的分段相关功率累加求和，如下：
这样频偏的影响就被降低了K倍，K的取值跟频偏的大小有关，频偏越大越需要分的块就越多，相关累计的抗噪声能力就会下降，会造成相关值的能量泄露，从而带来的就是帧头位置找的不准确，在小频偏的时候，不考虑噪声的影响，假设幅值为A，其没有分段的幅值近似为：
而分段的幅值：
其相关峰的峰值反而降低了K倍。所以分段K的大小根据实际的应用场景和UE本身的情况制定，一般的情况下，K的取值为2或者4最为合适。
MALTAB实现：
clc,clear,close all;
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% author 生产队的蠢驴
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% coding timing 2024.09.03
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rxSig = zeros(1,100000); % 这个是实际的1.92M空口数据，这里用0代替
Nrb = 100;
Nsc = 12;
Nsub = 14;
Ntot = 1200;
Ns = 7;
Nfft = 2048;
Ng = [160 144];
Index_TxCyclicPrefix_1 = [Nfft-Ng(1)+1:Nfft 1:Nfft];
Index_TxCyclicPrefix_2 = [Nfft-Ng(2)+1:Nfft 1:Nfft];
params.cell_search_enable = true;
params.cell_search_buff_len = 11520;
params.cell_search_window_len = 5*1920 + 128+10;
params.pss_combin_num = 2;
params.pss_segNum = 1;
params.pss_chest_left_point = 10;
params.pss_chest_right_point = 118;
params.SubcarrierSpacing = 15e3;
N_subframes = 17;
params.Nfft = Nfft;
params.Ntot = Ntot;
params.Nrb = Nrb;
params.Nsc = Nsc;
pssThr = 25;
N = 128;
root_set = [25 29 34];
segL = N/params.pss_segNum;
corr_result = zeros(1,3,params.pss_combin_num,params.cell_search_window_len,params.pss_segNum);
%% first corr with local pss signal
for N_ID_2_idx=1:3
pss_local_ifft128 = pss_gen(root_set(N_ID_2_idx));
for combin_idx = 1:params.pss_combin_num
rxSig_temp = rxSig((combin_idx-1)*5*1920+1:combin_idx*6*1920);
for i_sample = 1:params.cell_search_window_len
for seg_idx = 1:params.pss_segNum
rx_temp = rxSig_temp(i_sample+(seg_idx-1)*segL:i_sample-1+seg_idx*segL);
corr_result(1,N_ID_2_idx,combin_idx,i_sample,seg_idx) = corr_result(1,N_ID_2_idx,combin_idx,i_sample,seg_idx) + rx_temp*pss_local_ifft128((seg_idx-1)*segL+1:seg_idx*segL)';
end
end
end
end
%% cal power
corr_result_abs = zeros(3,3,params.cell_search_window_len);
for N_ID_2_idx=1:3
for combin_idx = 1:params.pss_combin_num
for i_sample = 1:params.cell_search_window_len
corrPower = 0;
for seg_idx = 1:params.pss_segNum
corrPower = corrPower + abs(corr_result(1,N_ID_2_idx,combin_idx,i_sample,seg_idx));
end
corrPower = corrPower^2;
corr_result_abs(1,N_ID_2_idx,i_sample) = corr_result_abs(1,N_ID_2_idx,i_sample) + corrPower;
end
end
end
代码未完。。。
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