GSEP 7级T2真题 [202312]纸牌游戏
题目描述
[GESP202312 七级] 纸牌游戏
题目描述
你和小杨在玩一个纸牌游戏。
你和小杨各有 3 张牌，分别是 、、0、1、2 。你们要进行 N 轮游戏，每轮游戏双方都要出一张牌，并按 1 战胜 0，2 战胜 1，0 战胜 2 的规则决出胜负。第 i 轮的胜者可以获得 2×ai 分，败者不得分，如果双方出牌相同，则算平局，二人都可获得 ai 分（）（i=1,2,…,N） 。
玩了一会后，你们觉得这样太过于单调，于是双方给自己制定了不同的新规则。小杨会在整局游戏开始前确定自己全部 n 轮的出牌，并将他的全部计划告诉你；而你从第 2 轮开始，要么继续出上一轮出的牌，要么记一次“换牌”。游戏结束时，你换了 t 次牌，就要额外扣 b1+…+bt 分。
请计算出你最多能获得多少分。
输入格式
第一行一个整数 N，表示游戏轮数。
第二行 N 个用单个空格隔开的非负整数 a1,…,aN ，意义见题目描述。
第三行 N−1 个用单个空格隔开的非负整数 b1,⋯,bN−1 ，表示换牌的罚分，具体含义见题目描述。由于游戏进行 N 轮，所以你至多可以换 N−1 次牌。
第四行 N 个用单个空格隔开的整数 c1,,⋯,cN ，依次表示小杨从第 1 轮至第 N 轮出的牌。保证 ci∈0,1,2 。
输出格式
一行一个整数，表示你最多获得的分数。
样例 #1
样例输入 #1
4
1 2 10 100
1 100 1
1 1 2 0
样例输出 #1
219
样例 #2
样例输入 #2
6
3 7 2 8 9 4
1 3 9 27 81
0 1 2 1 2 0
样例输出 #2
56
提示
样例解释 1
你可以第 1 轮出 0，并在第 2,3 轮保持不变，如此输掉第 1,2 轮，但在第 3 轮中取胜，获得 2×10=20 分；
随后，你可以在第 4 轮中以扣 1 分为代价改出 1 ，并在第 4 轮中取得胜利，获得 2×100=200 分。
如此，你可以获得最高的总分 20+200−1=219。
数据范围
对于 30 的测试点，保证 N<=15。
对于 60 的测试点，保证 N<=100。
对于所有测试点，保证 N≤1,000；保证 0≤ai,bi≤106。
样例输入 复制
4
1 2 10 100
1 100 1
1 1 2 0样例输出 复制
219思路分析：
懒得在文章里写了，部分都在文章注释里了。
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll sco[1005]; // 得分数组
ll loss[1005]; // 失分数组（前缀和）
ll arr[1005]; // 对手 n 轮出牌
ll dp[1005][3][1005]; // dp[i][j][k]: 第 i 场，出 j，换牌 k 次的最大分数
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> sco[i]; // 得分数组
for (int i = 1; i < n; i ++) { // 换牌至多只有 n-1 次
cin >> loss[i];
loss[i] += loss[i - 1]; // 预处理前缀和
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> arr[i]; // 输入对手的出牌方案
for (int i = 1; i <= n; i ++) { // 状态转移
for (int k = 0; k < i; k ++) { // 注意 k 只需要枚举到 i-1
if (arr[i] == 0) {
dp[i][0][k] = max(dp[i - 1][0][k],
max(dp[i - 1][1][k - 1],
dp[i - 1][2][k - 1])) + sco[i];
dp[i][1][k] = max(dp[i - 1][0][k - 1],
max(dp[i - 1][1][k],
dp[i - 1][2][k - 1])) + 2 * sco[i];
dp[i][2][k] = max(dp[i - 1][0][k - 1],
max(dp[i - 1][1][k - 1],
dp[i - 1][2][k]));
} else if (arr[i] == 1) {
dp[i][0][k] = max(dp[i - 1][0][k],
max(dp[i - 1][1][k - 1],
dp[i - 1][2][k - 1]));
dp[i][1][k] = max(dp[i - 1][0][k - 1],
max(dp[i - 1][1][k],
dp[i - 1][2][k - 1])) + sco[i];
dp[i][2][k] = max(dp[i - 1][0][k - 1],
max(dp[i - 1][1][k - 1],
dp[i - 1][2][k])) + 2 * sco[i];
} else if (arr[i] == 2) {
dp[i][0][k] = max(dp[i - 1][0][k],
max(dp[i - 1][1][k - 1],
dp[i - 1][2][k - 1])) + 2 * sco[i];
dp[i][1][k] = max(dp[i - 1][0][k - 1],
max(dp[i - 1][1][k],
dp[i - 1][2][k - 1]));
dp[i][2][k] = max(dp[i - 1][0][k - 1],
max(dp[i - 1][1][k - 1],
dp[i - 1][2][k])) + sco[i];
}
}
}
// 统计答案
ll ans = 0;
for (int k = 0; k < n; k ++) {
for (int j = 0; j < 3; j ++) {
ans = max(ans, dp[n][j][k] - loss[k]);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}