【LeetCode 算法笔记】155. 最小栈

问题描述

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

实现 MinStack 类:

MinStack() 初始化堆栈对象。
void push(int val) 将元素val推入堆栈。
void pop() 删除堆栈顶部的元素。
int top() 获取堆栈顶部的元素。
int getMin() 获取堆栈中的最小元素。

示例 1:
输入：
[“MinStack”,“push”,“push”,“push”,“getMin”,“pop”,“top”,“getMin”]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]
输出：
[null,null,null,null,-3,null,0,-2]

解释：
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin(); --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top(); --> 返回 0.
minStack.getMin(); --> 返回 -2.

单个栈实现

题目只是要求 在常数时间内检索到最小元素 ，对其他操作没有要求，那么可以牺牲 pop() 操作的性能是一种可行的办法。

class MinStack:

    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.min = float('inf')

    def push(self, val: int) -> None:
        self.stack.append(val)
        if self.min > val:
            self.min = val

    def pop(self) -> None:
        s = self.stack.pop()
        if self.stack:
            if s == self.min:
                self.min = min(self.stack)
        else:
            self.min = float('inf')

    def top(self) -> int:
        return self.stack[-1]

    def getMin(self) -> int:
        return self.min

getMin() 方法的算法复杂度为：$O(1)$
如果做 n 次进栈出栈操作，算法总的复杂度为：$O(N^2)$

双栈实现

进一步来说，如果出栈的复杂度不想那么高的话，可以使用一点额外空间来换取速度。
具体来说，再维护一个最小栈，顶部存储当前栈中元素的最小值。

class MinStack:

    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.min_stack = []

    def push(self, val: int) -> None:
        if not self.stack or self.getMin() > val:
            self.min_stack.append(val)
        else:
            self.min_stack.append(self.getMin())
        self.stack.append(val)
        

    def pop(self) -> None:
        self.stack.pop()
        self.min_stack.pop()

    def top(self) -> int:
        return self.stack[-1]

    def getMin(self) -> int:
        return self.min_stack[-1]

getMin() 方法的算法复杂度为：$O(1)$
如果做 n 次进栈出栈操作，算法总的复杂度为：$O(N)$

不开辟额外空间

网上有人说他在面试的时候被要求，不额外开辟空间，下面列了我找到的答案。
相当于把 双栈实现 中的双栈合并为单个栈，于是栈里存储最小值和当前值之间的差值。每一次出栈的时候，通过这个插值还原出上一个时刻的最小值。

class MinStack:
    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.stack = []
        self.min_value = -1

    def push(self, x: int) -> None:
        if not self.stack:
            self.stack.append(0)
            self.min_value = x
        else:
            diff = x-self.min_value
            self.stack.append(diff)
            self.min_value = self.min_value if diff > 0 else x

    def pop(self) -> None:
        if self.stack:
            diff = self.stack.pop()
            if diff < 0:
                top = self.min_value
                self.min_value = top - diff
            else:
                top = self.min_value + diff
            return top

    def top(self) -> int:
        return self.min_value if self.stack[-1] < 0 else self.stack[-1] + self.min_value

    def getMin(self) -> int:
        return self.min_value if self.stack else -1

getMin() 方法的算法复杂度为：$O(1)$
如果做 n 次进栈出栈操作，算法总的复杂度为：$O(N)$