问题 H: 三角数

过不了的代码

#include<stdio.h>
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		long long n;
		scanf("%lld",&n);
		if(n==1){
			printf("0\n");
		}else if(n==2){
			printf("1\n");
		}else{
			if(n%4==2){
				printf("%lld\n",n/2);
			}else{
				if((n+1)%4==2){
					printf("%lld",(n-1)/2);
				}else if((n+2)%4==2){
					printf("%lld\n",n/2);
				}else{
					printf("%lld\n",(n+1)/2);
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

我还找了半天规律，除了前面两行，从第三行开始，连续三个相同的偶数，一个奇数，再是三个连续相同的偶数，再是一个奇数，我发现这个奇数对应的行数刚好是模除 $4$ 等于 $2$ 的，我像是发现了新大陆一样，把这个作为一个标准，表示剩余的三个数字，我把数字四个分为一组。还查了一下 long long 可以表示的数据范围，有十九位，交了一发代码，直接 WA 了。测试的数据都和我手写出来的答案一模一样，不知道问题出在哪里。

能过得代码

#include<stdio.h>
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		long long n;
		scanf("%lld",&n);
		long long st=(1+n-1)*(n-1)/2+1;
		long long ed=st+n-1;
		if(st%2!=0){
			st++;
		}
		if(ed%2!=0){
			ed--;
		}
		long long ans=(ed-st)/2+1;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

我真的感觉很奇怪呀，上面那个过不了的代码，真感觉没啥问题。能过得代码，思路是，等差数列求和，算出第 n 行第一个数字是啥，等差数列是把每一行得元素个数看成数列得一个元素，一直算到第 n-1 行，然后第 n 行的第一个元素，在这个求和的基础上加一即可。第 n 行的最后一个元素是 st+n-1 ，这个自己找一行模拟一下就好了，比如说 $4,5,6$ ，$n=3$，$6=4+3-1$，感觉这种公式就是这么推出来的。

注意我这里代码把第 n 行第一个偶数元素记为 st ，把这一行最后一个偶数元素记为 ed ，最后面算答案的公式，也是用这种样例模拟的方式找到的公式，我感觉也是找规律，那我最上面找规律为什么过不了呢，非常苦恼。。比如说$4,5,6$，第一个偶数是 $4$ ，最后一个偶数元素是 $6$,$(6-4)/2+1$ 就是答案。多样算几个样例，假设都没问题，基本没啥问题。

$(ed-st)/2+1$