如何写数学建模竞赛论文

    撰写数学建模论文的重要性不言而喻，它直接决定了成绩的好坏和获奖级别的高低。论文是竞赛成果的书面体现，同时也是科技写作的基础训练。评审论文的标准包括假设的合理性、建模的创新性、结果的合理性以及表述的清晰性。

一、论文的基本内容和需要注意的问题

​1. 摘要部分

摘要应包括以下内容：

• 数学模型的类型（归类为何种数学模型）；

• 建模思路；

• 算法思路（求解思路）；

• 模型特点（如优点、算法特点、结果验证、灵敏度分析等）；

• 主要结果（数值结果和结论）；

• 列出关键字（反映论文涉及的问题特点）。

摘要要求简明、准确，字数应控制在300到1000字之间，排版格式与论文要求一致。摘要应具备条理清晰、合乎语法的特性，且必须包含3到5个关键字。

2. 题目重述和分析部分

题目重述是论文开头的重要部分，不应简单照抄题目原文，而应基于作者对题目的深入理解进行重新组织和表述。重述过程中可以：

明确问题核心：通过自己的语言总结问题的核心内容，凸显研究目标。例如，针对问题的复杂性或多层次结构，可以逐步解释其中的关键点，以便读者理解背景和重要性。

添加合理解释和约束条件：通过对题目中的关键信息进行适当解释，能够帮助读者理解问题的实际背景，或根据题目隐含的条件对问题进行合理的简化与限定。这些限制条件不应影响问题的本质，而是为了更好地解决问题。比如，若题目描述一个复杂的自然现象，可以引入某些合理的物理或数学假设，从而简化模型。

题目分析部分应结合实际背景，对问题进行定量和定性的描述。分析时，可以包括以下几方面：

问题背景说明：基于题目的背景进行必要的说明，帮助读者理解问题的实际应用场景或理论意义。这可以包括行业背景、实际应用中的挑战，以及如何通过数学建模帮助解决这些问题。

定量分析：通过对题目条件进行深入分析，提出解决思路。此部分应结合具体的数据信息、关系式或实验条件，明确问题的数学结构，帮助作者顺利过渡到建模环节。

数学归结：将问题归结为数学问题是题目分析的核心步骤。这一过程应基于对问题的拆解，将其形式化为数学表达式或方程，明确研究对象和待解变量，并概述拟采用的数学工具和方法。

3. 模型的假设和符号说明

假设是简化复杂现实问题的基础，合理的假设有助于减少模型中的不确定性，简化求解过程。假设部分应遵循以下几点：

基于题目条件：所有假设必须在题目条件的基础上做出，不得随意设定。例如，若题目描述的是现实问题，假设应贴近实际情况，并考虑其合理性。

简化处理：为方便求解，可以对次要因素进行简化，但不能影响问题的核心特征。需避免过度简化，忽视关键因素或条件。假设应逐条编号，便于后续在模型和求解中引用。

关键假设不可遗漏：在复杂模型中，某些假设是模型成立的前提，不能被忽视。忽略关键假设可能导致模型解法失效或结果不准确。

符号说明部分应列出所有模型中使用的符号及其对应的物理或数学意义，包括单位和关系式。符号说明通常以表格形式呈现，符号的排列顺序应与文中出现的次序一致，确保符号不混淆。每个符号都应简洁明了，并配有详细的解释。

4. 模型的建立

数学模型是论文的核心部分，应具备以下特征：

• 完整性：模型应覆盖问题的全部关键要素，不能遗漏重要变量或条件。完整性确保模型能够反映问题的全貌。

• 正确性：模型的构建必须遵循数学理论的基本原则，逻辑严密，推导过程无误。例如，物理问题中的守恒定律、几何问题中的空间关系，都应得到正确表达。

• 简洁性：模型应简明扼要，避免不必要的复杂性。简化模型时，应明确解释简化的依据和方法，以确保读者能理解简化的合理性。

在推导模型时，语言应尽可能专业且精炼，使用规范的数学符号和术语，确保每一个推导步骤清晰有条理。复杂的模型可分步推导，使过程更具可读性和层次感。

5. 模型的求解

模型求解部分应详细描述求解方法的选择及其依据，包括算法原理、计算流程及算法步骤。具体建议如下：

• 算法原理：应对所采用的算法进行简要介绍，明确其数学基础和适用条件。选择算法时，应考虑其稳定性、精度和效率。

• 流程图和算法步骤：通过图示或伪代码形式，给出求解算法的步骤。流程图有助于直观理解算法过程，伪代码则能提供清晰的逻辑框架。

• 程序安排：一般情况下，计算过程和中间结果无需详细列出，重要程序可放在正文中，较长的代码可放置于附录。算法步骤应简洁明了，帮助读者理解求解过程。

• 数值结果展示：最终的数值结果应在文中清晰展示，通常通过表格或图形形式呈现，以增强结果的可视化效果。

6. 结果的分析与检验

结果分析部分是论文的关键环节，既要展示数值结果，又需对其合理性进行检验。以下几方面需要注意：

• 结果展示：利用表格、图形或曲线清晰展示结果，逐一回答题目中的各个问题。对于多个计算方案，结果应进行对比，以便找出最佳解决方案。

• 检验合理性：针对模型计算得到的结果，应结合实际背景和问题进行合理性检验。例如，可以通过与理论值、已知解法或实验数据的对比，评估结果的准确性。若结果中出现误差或不合理现象，应分析误差来源并提出改进建议。

• 误差分析：模型中可能存在理论误差或计算误差，误差分析是验证结果可靠性的必要步骤。通过对误差的深入分析，能够更好地优化模型，提升其精度。

7. 模型评价与改进

模型评价部分应对模型的优缺点进行客观评价，重点说明其适用范围及局限性。应避免回避模型中的不足之处，而是结合实际情况提出改进建议和推广思路。此部分可包括：

• 优点：说明模型的优势，如计算效率高、结果准确性好、适用性广等。

• 缺点：指出模型的不足，如对某些因素的忽略或简化可能带来的偏差，算法的局限性或复杂性等。

• 改进建议：提出可行的改进方案，例如通过引入更多因素、优化算法或增加数据进行训练，从而提升模型的性能。

• 模型推广：简单讨论模型的推广性，考虑是否能够应用于其他相似的问题，并预测其未来的研究和应用前景。

8. 参考文献

参考文献部分应列出对论文有重大参考价值的文献资料，严格按照学术规范进行引用。参考文献的格式应根据不同期刊或会议的要求进行调整，通常包括作者、标题、出版信息等内容。应确保引用的文献与论文内容紧密相关，且所引资料具备权威性和准确性。

9. 附录

附录是正文的补充部分，通常用于列出过长或过于复杂的数据、算法代码、计算流程图等。附录中的内容应确保与正文保持一致，避免出现矛盾或错误的数据。附录中的程序或框图应尽量详尽，以便读者进行复现或验证。

附录部分有助于减少正文的负担，使读者可以根据需要深入了解某些技术细节而不会干扰论文的整体逻辑。

二、其他注意事项

1. 创新

模型的创新性是数学建模竞赛的重要评价标准，可体现在模型本身、求解方法、结果分析或模型应用推广上，但切勿脱离实际问题。

建模过程：在模型构建中体现出新颖的思想或解决策略。例如，针对复杂问题，通过合理简化得出更为实用的模型，或者提出新型的建模方法。

求解方法：创新不仅限于模型本身，还可以通过改进算法、优化解法来展现。例如，提出更高效的计算方法或找到适用于不同场景的算法变体。

结果表达：结果的呈现方式同样可以创新，比如利用新的图形或表格形式，使结果更易于理解或具有更强的说服力。

模型的推广与应用：除了解决当前问题外，能够从模型中总结出通用规律，并推广到类似问题上，体现模型的广泛适用性。

2. 写作

论文的写作应确保准确、条理清晰、简洁，以及具备实用性。

3. 模型的数学性

模型应具有一定的数学抽象性和普遍性，避免仅局限于某个具体问题的解决。