MATLAB、FPGA、STM32中调用FFT计算频率、幅值及相位差
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- 前言
- MATLAB
- STM32
- 调用DSP
- STM32中实现FFT
- 关于初相位
- FPGA
前言
最近在学习如何在STM32中调用FFT
MATLAB
首先对FFT进行一下说明，我们输入N个点的数据到FFT中，FFT会返回N个点的数据，这些数据都是复数，其模值就是我们用来计算频率和幅值，模值越大代表该频率占比越多，模值/N*2就是幅值。每个复数的角度代表了该频率的相位差（这里的初相位不一定准确，只有特定条件下是初相位）。FFT的结果一般是中心对称的，只需要看左半部分就行。
例如：
t = 0:1:255;
x = 30*cos(2*pi/10*t)
figure
plot(x);
y = fft(x)
figure
plot(abs(y))
tol = 2e+3; //将不想要的频率的相位筛掉
y(abs(y) < tol) = 0;
theta = angle(y);
figure
plot(theta/pi*180);
我们看到第27个点的幅值是最大的，那么该点该表的频率就是我们所求的，假设采样率为X，那么该点的频率为X27/采样点数，该点的幅值=2930/2562，该点的相位这里显示为-71度，但很明显我们的初相位是0
这里我们不变采样点数，移相30度
x = 30*cos(2*pi/10*t-30/180*pi)
频率没变
可以看到相位确实变了30度，这就是为什么说计算不了初相位，但是对于同一频率，同样采样点数下的两个波，可以计算相位差的原因
那么什么情况下计算的结果是初相位呢，只有FFT的输入数据刚好是整数个周期的时候，得到的才是初相位25
x = 30*cos(2*pi/25.6*t-30/180*pi)
这里输入256个数据，那么我们设计为刚好输入10个周期的情况，很明显，得到的-30度就是我们的初相位
STM32
调用DSP
首先添加DSP的环境
之后，添加对应的.lib文件
添加需要的头文件
添加CMSIS\DSP\include的路径
之后就可以顺利编译了
STM32中实现FFT
#include "arm_math.h"
#include "arm_const_structs.h"
// FFT 相关参数的定义
#define FFT_SIZE 256
#define SAMPLING_FREQUENCY 10000000
float32_t inputSignal[FFT_SIZE*2];// FFT 输入信号数组
float32_t fftOutput[FFT_SIZE];// FFT 输出数组
uint32_t index_;// 存放 FFT 输出中最大值的索引
float32_t maxValue;
float32_t Vpp;
float32_t frequency ;// 用于存放计算结果的频率变量
float phase;//角度
#define M_PI (3.1415926f)
void fftCalculate(void)// FFT 计算函数
{
uint8_t i;
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len256, inputSignal, 0, 1);// 执行 FFT 计算//这个就是快速傅里叶变换的主要接口，第一个参数可以理解为你输入到FFT里的采样点的个数；第二个参数为输入数组；第三个参数为正反变换，一般使用填0；第四个参数为位反转使能，一般使用填1。输出会覆盖掉输入
arm_cmplx_mag_f32(inputSignal, fftOutput, FFT_SIZE );// 计算 FFT 输出的幅度，输入inputSignal，输出fftOutput
index_ = 0;// 查找 FFT 输出中的最大值
maxValue = fftOutput[1]; //跳过直流分量
for (uint32_t i = 1; i < FFT_SIZE /2; i++) //这里的数组第0个数据放的是直流分量，跳过就行
{
if (fftOutput[i] > maxValue)
{
maxValue = fftOutput[i];
index_ = i;
}
}
phase = atan2(inputSignal[2*index_+1],inputSignal[2*index_]) * 180 / 3.1415926f; //相位
frequency = (float32_t)index_ * (float32_t)SAMPLING_FREQUENCY / (float32_t)FFT_SIZE;// 根据最大值的索引计算信号的频率
Vpp = maxValue * 2 / 256; //幅值
}
第一个参数可以理解为你输入到FFT里的采样点个数，除了256还有512等等；第二个参数为输入数组；第三个参数为正反变换，一般使用填0；第四个参数为位反转使能，一般使用填1。输出会覆盖掉输入，所以最后计算出的复数会写入到inputSignal中。后面计算相位就需要用到这个数据
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len256, inputSignal, 0, 1);
首先要注意，输入到arm_cfft_f32中的数据inputSignal是由一个实部一个虚部组成的，所以调用的时候要手动将虚部设置为0
for(i=0;i<FFT_SIZE;i++)
{
inputSignal[i*2] = (float)SPI_AD_DATA.RX_DATA_BUF[i+503] - 128; //2+500+2
inputSignal[i*2+1] = 0;
}
最后对计算出的相位要进行处理，因为FFT如果选择的数据是非整数个周期，计算出的相位是有一定偏移，但是在同一频率下，同一FFT计算点数下，这个偏移量是固定的，所以可以计算两个之间的相位差，但无法得到相位。
相位差就把得到的两个相位做差就行，但需要把负相位加360度转到正，最后计算出的相位差还要取绝对值
关于初相位
前面MATLAB介绍了初相位的问题，那么STM32中不能计算大部分频率的相位吗，其实有一种方法，如果能改变ADC的采样率，因为频率计算不会出现初相位这样问题，那么得到频率后，更改ADC的采样率，使得在我们设计的采样点数下，采集整数个周期，就能得到初相。
但感觉实现起来有难度
FPGA
通过调用Quaruts的官方IP核就能实现FFT名单时需要写一个外部控制模块，这里我利用ROM来进行测试，可以取intel官网找他们的IP手册
Length：FFT变换长度64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768或65536。可变流还允许8、16、32、131072和262144。
Direction：傅里叶变换的方向，选择Forward：FFT（快速傅里叶变换），Reverse：FFT（快速傅里叶反变换），Bi-directional（用户可通过输入控制是FFT还是IFFT）
Calculation：计算的延迟
Throughput Latency：处理延迟
Burst：突发架构，需要的内存资源最小，平均吞吐量最低。
Buffered Brust：缓冲突发架构需要的内存资源比流式低，平均吞吐量较低。
Streaming：流式架构可以连续变换处理。
Variable Streaming：可变流式架构可以连续处理，并且可以运行时控制变换长度。在线改变FFT的大小，速度和流式差不多。前三种模式运算速度依次增大，占用资源也一次增大。
Input Otder：输入数据的顺序（顺序模式或逆序模式）
Output Order：输出数据的顺序（顺序模式或逆序模式）
Representation：数据结构和旋转因子
Block Floating（块浮点）：应用Burst、Buffered Brust、Streaming
Fixed Point(定点)和Single Floating Point（单浮点）：用于Variable Streaming
块浮点就是在数据的一帧数据中有一个共同的缩放因子，当一帧数据中有大有小的时候，共用一个缩放因子会造成误差增大。
Data Input Width：输入数据的数据宽度，8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,24, 28, 32。
Twiddle Width：旋转因子的数据宽度，旋转因子的数据宽度不能大于输入数据的数据宽度。
Data Output Width:：输出数据的数据宽度。FFT的计算结果是输出的实部和虚部与缩放因子(EXP)的结合，缩放因子为负，输出数据需要左移（增大），为正则右移，输出的实部和虚部，缩放因子都是有符号数。
clk : (in) 时钟信号
reset_n : (in)复位信号，低电平有效，至少一个时钟周期
inverser : (in)低电平为FFT，高电平为IFFT
sink_valid : (in)输入数据有效信号
sink_sop : (in)输入数据起始信号，与第一个数据对齐，只需保持一个时钟周期即可
sink_eop : (in)输入数据结束信号，与最后一个数据对齐，只需保持一个时钟周期
sink_real : (in)输入数据的实部
sink_imag : (in)输入数据的虚部，一般直接置0
sink_ready : (out) IP核准备好接收数据了，实测一直高电平
sink_error : (in)输入错误信号，置0即可，不会影响。00 = no error，01 = missing start of packet (SOP)，10 = missing end of packet (EOP)，11 = unexpected EOP
source_error : (out) 输出错误信号,若输入的数据格式有误，则不进行FFT变换，并给出错误值。
source_ready : (in)输入数据准备好，置1即可，随时可以输出数据
source_sop : (out)输出数据起始信号，与输出的第一个数据对齐
source_eop : (out)输出数据的终止信号，与输出的最后一个数据对齐
source_real : (out)输出数据的实部
source_imag : (out)输出数据的虚部
source_exp : (out)数据数据的缩放因子，只有流式、突发和缓冲突发模式有。
source_vaild : (out) IFFT控制线，FFT完成时，信号置高，输出数据
输入数据时序：
输出数据时序：
多次调用时序：
module FFT_control
(
input clk,
input rst_n,
input [15:0] source_real,
input [15:0] source_imag,
input [5:0] source_exp,
input source_valid,
input [1:0] source_error,
input source_sop,
input source_eop,
input sink_ready,
output reg sink_valid,
output reg sink_sop,
output reg sink_eop,
output wire [1:0] sink_error,
output wire [15:0] sink_imag, //实部数据采集模块输入，虚部直接置0
output wire source_ready,
output wire inverse,
output reg [ 10:0] ROM_address,
output wire [ 11:0] FFT_out,
output wire [ 15:0] sqrt_data_out
);
assign FFT_out=sqrt_data_out;
localparam frames_FFT=13'd1024-1'd1;
/*输入数据帧数:1024或2048看IP核内部使用*/
reg [12:0] frames_in;
reg FFT_output_start;
reg [ 15:0] fft_real_out;
reg [ 15:0] fft_image_out;
reg [ 31:0] fft_data_out;
reg [ 5:0] fft_exp_out;
reg FFT_count_output;
reg FFT_count_output_MAX;
reg FFT_count_output_start;
/* FFT输入数据虚部 */
assign sink_imag=8'd0;
/* FFT控制信号，1:FFT，0:FFT */
assign inverse = 1'b0;
/* 输入错误信号 */
assign sink_error = 2'b0;
/*置1即可，FFT随时可以输出数据*/
assign source_ready=1'd1;
reg [2:0]state;
localparam start_state = 3'b00;
localparam start_next_state= 3'b01;
localparam end_input_state= 3'b10;
localparam wait_output_state= 3'b11;
/*数据读取部分,FFT数据输入*/
always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
if(rst_n== 1'd0)begin
sink_valid<=1'd0;
sink_sop<=1'd0;
sink_eop <= 1'd0;
state<=start_state;
end
else begin
case (state)
start_state:begin
sink_valid<=1'd1;
sink_sop<=1'd1;
state<=start_next_state;
end
start_next_state:begin
sink_sop<=1'd0;
if(frames_in == frames_FFT-1'd1) begin
state <=end_input_state;
end
end
end_input_state:begin
sink_valid<=1'd0;
sink_eop <= 1'd1;
state <=wait_output_state;
end
wait_output_state:begin
sink_eop <= 1'd0;
FFT_output_start=1'd1;
end
endcase
end
end
/*计算输入数据帧数*/
always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
if(rst_n== 1'd0) begin
frames_in <= 'd0;
end
else begin
if(sink_valid==1'd1) begin //这里sink_ready会自己拉低
frames_in <= frames_in+1'd1;
end
else begin
frames_in <= frames_in;
end
end
end
/*FFT输出数据读取*/
/* FFT输出的实部信号,数据是有符号数据，需要转换 */
always @ (*)
begin
if(source_valid==1'd1)
fft_real_out = source_real[15] ? (~source_real[15:0]+1) : source_real;
else
fft_real_out = 0;
end
/* 相当组合逻辑，FFT输出的虚部信号 */
always @ (*)
begin
if(source_valid==1'd1)
fft_image_out = source_imag[15] ? (~source_imag[15:0]+1) : source_imag;
else
fft_image_out = 0;
end
/* 相当组合逻辑，FFT输出的数据转换 ,这个数据不能直接用来就平方根，老不稳定，很奇怪，必须加时序，加了就会延后1拍*/
always @ (posedge clk )
begin
if(source_valid==1'd1)
fft_data_out <= fft_real_out*fft_real_out + fft_image_out*fft_image_out;
else
fft_data_out <= 0;
end
/*相当组合逻辑，FFT输出的指数信号,旋转因子 */
always @ (*)
begin
if(source_valid==1'd1)
fft_exp_out = source_exp;
else
fft_exp_out = fft_exp_out;
end
/* 平方根模块IP核,fft_data_out时序电路延迟1拍 */
ALtearsqrt SQRT_Module
(
.radical (fft_data_out ),
.q (sqrt_data_out),
);
always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
if(rst_n== 1'd0) begin
ROM_address <= 'd0;
end
else begin
if(ROM_address<11'd1022)
ROM_address<=ROM_address+1'd1;
else
ROM_address<='d0;
end
end
endmodule
之后用signaltap抓取数据进行测试：
以Burst模式、1024数据长度、16Bits数据宽度、ROM为输入的模式进行测试（其他数据宽度经过测试效果不佳）
此频率代指一段FFT数据（1024）中有几个周期正弦波，因为存在时序打拍，所以这里峰值点减1为实际点位
