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C#基础（12）递归函数

article 2024/11/13 12:07:50

前言

我们先前已经做了好几个函数的知识补充，今天将会是最后一个函数知识的补充：递归函数。

递归这个东西，看着吓人，其实很简单。我们先来问下gpt让他解释一下吧。

递归函数是一种函数，它在其定义中调用自身。在每次调用时，递归函数会将问题的规模缩小，直到达到基本情况（即不再需要进行递归调用的情况），然后开始返回，并将每个递归调用返回的结果合并以解决问题。

递归函数通常有两个部分：基本情况和递归调用。基本情况是一个停止递归的条件，当满足这个条件时，递归函数会返回一个确定的值。递归调用是指在函数内部调用自身，但是每次调用时，问题的规模会缩小。

递归函数在解决一些问题时非常有用，因为它可以将复杂问题拆解为较小的子问题。通过递归调用来解决这些子问题，最终可以得到整个问题的解。然而，递归函数需要谨慎使用，因为它可能导致无限递归的问题，即递归函数无法停止调用自身。为了避免这种情况，必须确保递归函数在每次调用时都能逐步接近基本情况。

基本概念

根据上述的一些简介，你会觉得很抽象，但是我可以很简单地将这个东西概括成：

让函数自己调用自己，这就是递归函数。

重点：

必须有结束调用，不然会进入死循环
用于条件判断的条件必须自己改变

实例

这个东西我个人觉得道理就是这么简单，我们更多来看两个例子来感受一下递归的作用。

static void Fun(int a)
{
    Console.WriteLine(a);
    ++a;
    
    if(a>10)//设置结束条件，当a大于10递归结束
    {
        return;
    }

    Fun(a);//进入递归
}

你可以在VS里尝试这个函数，然后运行后你就能感受到效果。

现在我们来看一个更难的例子，也是大家经常会涉及到的一个例子，使用递归实现斐波那契数列求和的代码：

using System;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        int n = 10; // 要计算的斐波那契数列的项数
        int sum = FibonacciSum(n);
        Console.WriteLine($"斐波那契数列的前{n}项和为：{sum}");
    }

    public static int Fibonacci(int n)
    {
        if (n == 0)
        {
            return 0;
        }
        else if (n == 1)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
        }
    }

    public static int FibonacciSum(int n)
    {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        {
            sum += Fibonacci(i);
        }
        return sum;
    }
}

在Main方法中，我们声明一个变量n，表示要计算的斐波那契数列的项数。然后调用FibonacciSum方法计算斐波那契数列的前n项和，并将结果打印出来。

Fibonacci方法用于计算斐波那契数列的第n项。如果n为0，则返回0；如果n为1，则返回1；否则，递归调用Fibonacci方法来计算第n - 1项和第n - 2项的和。

FibonacciSum方法用于计算斐波那契数列的前n项和。它通过循环调用Fibonacci方法来计算每一项，并将它们累加到sum变量中。最后返回sum作为结果。

这段代码对初学者会有一些难度，但是我相信你只要花时间去理解，一定能get到递归函数的魅力，他可以节省很多代码量，提高代码复用性，重要的是，他在树形结构问题的解决上起着至关重要的位置（树是一种数据结构）。