利用模糊综合评价法进行数值评分计算——算法过程

1、‌模糊综合评价法概述

‌模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它通过模糊数学的隶属度理论将定性评价转化为定量评价，适用于解决复杂、难以量化的问题。该方法具有结果清晰、系统性强的特点，能够处理多种因素制约下的综合评价问题。

如果读者的评分场景中，多个要素都只是遵循一些模糊的、主观的分数评定，那么就推荐使用这种方法进行评分计算。模糊综合评分法能够很好地处理决策问题中存在的模糊和不确定性，对于评价指标的权重和评价结果具有较好的灵活性和适应性。所以它适用于多因素、多级别和多目标的综合评价问题。另外，该评分法的计算过程也相对简单（但在指标权重的确定上较为主观，可以通过熵权法进行权重计算，也可以将完全主观的权重值带入计算过程），因此需要借助专家经验和权威性对指标进行主观评价和权重分配。

2、算法过程

模糊综合评价法的基本步骤包括确定评价指标、构建评价矩阵、确定权重、进行模糊综合评价以及结果分析与决策等。本节中我们将通过一个示例详细讲解模糊综合评分法的各个计算步骤，并通过Excel自带的公式功能进行计算过程的演练。以下Excel表格为初始计算表格：

从以上表格可以看到，除了后三项评分要素是可以由客观数据决定的以外，类似“个人自评”这样的评分要素都是一些非常主观的要素，所以我们使用模糊综合评价法尽可能进行客观化评分。

2.1、进行数据标准化

进行数据标准化的原因，在上一篇文章《利用熵权法进行数值评分计算——算法过程》中已经提到过，主要是因为评分指标存在正向指标（正向因子）和负向指标（负向因子）的区分。为了将两种指标统一成一种认知，所以进行数据标准化：

经过数据标准化后，我们用来进行算法演练的Excel表格如下图所示：

在进行数据标准化时，可能会出现某个评分要素的最大得分值和最小的分值一样的情况，为了避免这种情况可以在公式中将分子和分母同时+1，这种处理方式既不会过于增加计算误差也可以避免出现以上极端时计算失效。

2.2、求模糊关系矩阵

这一步也可以看做是求每一个评分要素的数值占比。

也就是说每个评分栏目的模糊值 = 每一个评分点的值 / 每一列（每一要素）的和。我们顺着这个公式，将Excel的演练表格进行计算推进：

2.3、设置或计算权重以及权重比

接着我们需要设定或计算每个评分要素的权重，这个权重值可以通过某种权重计算算法计算得到（例如采用上文提到的“熵权法”计算得到），也可以是完全主观的设定值，例如人为设定某个评分要素X的权重为1、人为设定某个评分要素Y的权重为1.5……

为了将权重带入模糊评价法内，我们还需要为权重计算权重占比。公式如2.2中计算数值占比的公式一致

使用Exel表格进行演练，计算效果如下所示：

2.4、基于评分基数转换为10分制/100分制/N分制

有了权重比和模糊关系矩阵（数值比），我们就可以为每一个参与者打分了。注意这里计算得到的分值是一个基准分值，为了让最终用户看懂这个分支，我们还需要把这个分值转换为10分制/100分制/N分制的得分。下面首先来计算评分基数：

其中每一个从1到m的w值，代表每一个评分要素的权重因子值，这里的值分别是0.166666667、0.25、0.166666667、0.166666667、0.166666667、0.083333333；每一个x的值，代表一个评分参与者（牛马们）中的每一个和权重因子对应的评分要素。计算结果如下Excel的演示：

很显然，这个0.XXXXX的小数，最终用户是看不懂的，我们需要将这个数转换为一个固定分制的值，这里我们用以下方式，将这些基准分值转换为100分制，如下图所示：

后文我们将会介绍模糊综合评价法的计算实现。