【Leetcode152】分割回文串（回溯 | 递归）

一、题目

二、思路

具体例子和步骤：假设 s = "aab"，步骤如下：

1. 初始状态：

   • s = "aab"
   • path = []
   • res = []

2. 第一层递归（外层循环）：

   • path = []
   • 检查 s[:1] 即 a（是回文）：
     • 递归调用 dfs("ab", ["a"], res)

3. 第二层递归：

   • s = "ab"
   • path = ["a"]
   • 检查 s[:1] 即 a（是回文）：
     • 递归调用 dfs("b", ["a", "a"], res)

4. 第三层递归：

   • s = "b"
   • path = ["a", "a"]
   • 检查 s[:1] 即 b（是回文）：
     • 递归调用 dfs("", ["a", "a", "b"], res)

5. 终止条件：

   • s = ""
   • path = ["a", "a", "b"]
   • res 加入 path，即 res = [["a", "a", "b"]]

6. 回溯并尝试新的分割：

   • 回溯至 s = "ab"，path = ["a"]
   • 检查 s[:2] 即 ab（不是回文），跳过。
   • 回溯至初始状态，s = "aab"，path = []
   • 检查 s[:2] 即 aa（是回文）：
     • 递归调用 dfs("b", ["aa"], res)

7. 新的递归路径：

   • s = "b"
   • path = ["aa"]
   • 检查 s[:1] 即 b（是回文）：
     • 递归调用 dfs("", ["aa", "b"], res)

8. 终止条件：

   • s = ""
   • path = ["aa", "b"]
   • res 加入 path，即 res = [["a", "a", "b"], ["aa", "b"]]

Initial call: dfs("aab", [])
|
|-- dfs("ab", ["a"])
|   |
|   |-- dfs("b", ["a", "a"])
|   |   |
|   |   |-- dfs("", ["a", "a", "b"]) --> Add to result [["a", "a", "b"]]
|   |
|   `-- dfs("b", ["a"]) -- "ab" 不是回文，跳过
|
`-- dfs("b", ["aa"])
    |
    |-- dfs("", ["aa", "b"]) --> Add to result [["a", "a", "b"], ["aa", "b"]]

代码逻辑：

• for i in range(1, len(s) + 1)：循环从1开始到 len(s)，尝试每一个可能的分割位置。
• if self.isP(s[:i])：检查从0到 i 的子串 s[:i] 是否是回文。
• self.dfs(s[i:], path + [s[:i]], res)：如果 s[:i] 是回文，将 s[:i] 添加到路径 path 中，递归处理剩余的字符串 s[i:]。

每次递归调用会传递新的字符串 s 和更新后的路径 path（这个路径即当前方案的所有字符组合列表），直到字符串 s 为空，此时将路径 path 添加到结果列表 res 中。这样，通过递归和回溯的方法，我们可以找到所有可能的分割方案。递归调用部分：

for i in range(1, len(s) + 1):
    if self.isP(s[:i]):
        self.dfs(s[i:], path + [s[:i]], res)

• s[:i]：表示从字符串 s 的第1个字符到第 i 个字符形成的子串。
• path + [s[:i]]：表示将当前找到的回文子串 s[:i] 添加到当前的 path 中形成一个新的列表。

三、代码

class Solution(object):
    def partition(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: List[List[str]]
        """
        res = []
        self.dfs(s, [], res)
        return res 

    def dfs(self, s, path, res):
        """
        s: 剩余的字符串
        path: 当前分割方案
        res: 保存所有分割方案的结果
        """
        if not s:
            res.append(path)
            return 
        for i in range(1, len(s) + 1):
            if self.isP(s[:i]):
                self.dfs(s[i:], path+[s[:i]], res)

    def isP(self, s):
        return s == s[::-1]