数据结构：二叉树（一）

ps：偷懒了几天，接着更新

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i
<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
因此，树是递归定义的。

老样子，概念太复杂了，看不懂，直接上图

右图就是一颗二叉树。
发挥脑洞，想象一下，右图是不是很像一颗倒过来的树。

树其实就是从根节点往下分支，所形成的一种数据结构

需要注意的一点是：树的各个子树中不能有交集，否则就会成为更加复杂的数据结构（图）

树的各种名词

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

其中，比较重要的名词有，度，叶子节点，层次，高度等，
对森林这个概念需要声明一下，一棵树的两颗子树，不能说他们构成森林，森林中的树需要相互之间没有关系。

树的表示

树的结构还是比较复杂的，比起线性表是要复杂的多的。
那么该如何表示呢？
首先，肯定要有一个变量保存val，
另外还需要保存一下各个节点之间的关系，类似链表中的prev和next来表示节点间的关系。

牛人们提出了很多牛逼的方法，这里介绍几种比较常见的。
（1）顺序表存储
vector去存储孩子的下标

typedef int DataType;
struct Node
{
int parent;
vector<int> child;
DataType val;
};

（2）链式表示法（左孩子右兄弟表示法）

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

法一很好理解，这里解释一下法二
每一个节点只需要管两个节点，分别是自己的第一个孩子节点和自己的右边第一个兄弟节点
就类似于，生了一个老大，让老大带老二，

这样只需要两个指针，就能清晰的表示清楚各个节点之间的关系，是非常天才的思路。

树的实际应用

这里提两个简单的应用
（2）在linux的文件系统里，文件目录就是一颗树

（2）而在windows的文件系统里，文件目录是一颗森林
每一个盘就是一颗树