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                        C题：基于数据驱动下磁性元件的磁芯损耗建模

摘 要：

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随着国民经济发展和社会进步，基于电力电子技术的电能变换（得到迅速发展，尤其是新能源和信息通讯领域。本文将基于数据驱动下磁性元件的磁芯损耗建模。

针对问题一，基于实验数据，提取反映磁通密度分布和波形特征的变量，进而对三种波形（正弦波、三角波、梯形波）进行分类。通过提取磁通密度随时间变化的特征量，建立了一个特征提取机制。随后，采用随机森林分类器作为模型，对这些特征进行分类建模。训练集中的数据用于拟合分类器，而测试集数据用于验证模型的效果。模型成功对三种波形进行了分类，并得到了准确的分类结果。

针对问题二，基于实验数据，修正斯坦麦茨方程，增加温度修正项，以适应不同温度条件下的损耗预测。使用实验数据，分别拟合传统斯坦麦茨方程和修正后的方程，利用最小二乘法（lsqcurvefit）对参数 k1、a、b和温度修正系数c 进行拟合。修正后的斯坦麦茨方程能够更准确地预测不同温度下的磁芯损耗。对比传统斯坦麦茨方程与修正模型，后者的预测误差显著降低，最终模型的均方误差（MSE）也得到了显著改善。

针对问题三，分析这些因素对损耗的独立及协同影响，并找到使磁芯损耗最小的最优条件。采用多元回归模型分析材料、温度、励磁波形和频率对磁芯损耗的影响，模型考虑了独立效应以及两两因素之间的交互作用。通过对不同组合的实验数据进行分析，计算出每种材料和波形在不同温度下的平均损耗。同时，利用可视化工具进一步分析这些因素的交互作用。通过回归模型的预测与分析，找到了使磁芯损耗最小的最优条件：在材料4、温度为90℃、频率为50010Hz、正弦波形下，磁芯损耗最小值。

针对问题四，在磁芯损耗预测的研究中，本文结合多种机器学习模型，包括随机森林、线性回归、梯度提升树、人工神经网络、K-最近邻回归、决策树、贝叶斯回归以及 Lasso 回归，构建了多模型集成的预测框架。首先通过模型在训练集和验证集上的表现，分别计算了各自的均方误差（MSE）和根均方误差（RMSE），然后采用加权平均法对不同模型的预测结果进行了综合。为了进一步提高预测精度，本文基于 fmincon 算法优化了各模型的加权系数，最终得到了更精确的加权预测结果。实验表明，集成模型有效融合了各模型的优势。

针对问题五，针对磁性元件优化设计中的多目标优化问题，本文在考虑磁芯损耗与传输磁能两大核心指标的基础上，提出了一种基于粒子群优化算法（PSO）的优化方案。利用随机森林模型对磁芯损耗进行预测，同时通过频率与磁通密度峰值的乘积衡量传输磁能，并引入变异系数法为两者分配权重。优化模型以最小化磁芯损耗和最大化传输磁能为目标，最终通过 PSO 寻找到最优条件（材料、温度、频率、波形及磁通密度峰值）。

关键词：磁芯损耗预测、传输磁能、随机森林、线性回归、梯度提升树、人工神经网络、KNN、决策树、贝叶斯回归、Lasso 回归、粒子群优化（PSO）、加权平均、多目标优化、变异系数法、磁性元件设计

• 问题重述
  1. 问题背景

在现代电力电子和变压器设计中，磁性元件是确保能量高效传递和系统稳定运行的核心组件之一。磁芯作为磁性元件的主要构成部分，其损耗特性直接影响系统的效率和寿命。磁芯损耗是指当磁芯材料暴露在变化的磁场中时，能量被以热的形式消耗掉的现象。这一现象主要由三部分构成：磁滞损耗、涡流损耗以及剩余损耗。随着技术的进步，电力电子设备对高效率、低损耗的需求日益增强，因此深入研究和理解磁芯损耗的机制对于设计和优化这些设备至关重要。

影响磁芯损耗的因素复杂多样，其中频率、磁通密度和温度被广泛认为是最关键的物理量。然而，在实际应用中，磁芯损耗并不仅仅受到这些物理参数的影响，还与励磁波形的形状、磁芯材料的特性及其工作温度息息相关。传统的损耗计算模型（如斯坦麦茨方程，SE）虽然在特定条件下（如正弦波形）表现良好，但在面对复杂工作环境（如非正弦波形和多种材料）时，往往出现较大误差。因此，修正和扩展这些经典损耗模型，使其能够适应更多实际工况，是学术界和工业界广泛关注的问题之一。

在此背景下，本次研究围绕三个核心问题展开：首先是励磁波形的分类。不同的励磁波形（如正弦波、三角波、梯形波）对磁芯的损耗机制影响各异。准确识别和分类这些波形有助于进一步分析其损耗特性。其次是斯坦麦茨方程的修正。该方程作为经典的磁芯损耗计算模型，在正弦波形下被广泛使用，但忽略了温度对磁芯损耗的影响。由于温度变化在实际应用中难以避免，因此将温度因素引入模型并进行修正可以显著提高损耗预测的准确性。最后是磁芯损耗因素分析，即分析温度、波形、磁芯材料等因素如何单独或协同影响磁芯损耗，并探索最优工作条件以最小化损耗。

1. 1. 问题回顾

问题一：励磁波形分类

励磁波形对磁芯的损耗特性有显著影响，波形的不同形态直接塑造了磁芯内部磁通的动态行为，进而导致磁芯的损耗特性发生变化。因此，准确分类不同的励磁波形对于深入理解磁芯损耗机制以及优化磁芯设计具有重要意义。本问题要求对实验数据中的磁通密度随时间变化的数据进行分析，提取相关特征变量，通过这些变量构建分类模型，识别出三种不同的励磁波形（正弦波、三角波、梯形波）。最终模型的分类结果需填入Excel表格，并对特定样本进行分类统计。

问题二：斯坦麦茨方程（Steinmetz Equation）修正

斯坦麦茨方程是传统磁芯损耗计算模型，但它的适用范围主要局限于正弦波形，对于不同材料和温度变化时会产生较大误差。因此，本问题需要在分析传统斯坦麦茨方程的基础上，针对温度对磁芯损耗的影响进行修正，构造一个适用于不同温度条件下的修正模型。通过对实验数据的分析，拟合出包含温度因素的修正方程，并与原始斯坦麦茨方程进行对比，评估两者在损耗预测方面的效果和误差差异。

问题三：磁芯损耗因素分析

                                  D题 大地数据驱动的地理综合问题

摘 要：

地理系统是自然、人文多要素综合作用的复杂巨系统，地理学家常用地理综合的方式对地理系统进行主导特征的表达，本文利用大数据的手段对地理系统进行综合，探索全球气候变化下中国地理环境的演化。

针对问题一，本文首先对数据进行清洗，替换一些取值较大或较小的特殊值，并利用

准则确定一些离群点，然后使用数字、图表等方式，对原始数据进行定量总结、概括，得出了一些降水量、土地利用/土地覆被面积两个变量的在1990至2020年间中国范围内的时空演化特征。

针对问题二，首先利用逻辑回归模型量化地形-气候相互作用在极端天气形成过程中的作用，再用格兰杰因果检验和斯皮尔曼相关系数加以检验，确定它们之间的相互作用，验证了本文模型建立的有效性，为后文预测的准确性奠定基础。

针对问题三，首先对题目中提到的自变量进行量化，建立逻辑回归模型，再利用移动平均线模型和LSTM神经网络进行预测，将预测的数据代入前面建立的逻辑回归模型进行降水量的预测，利用不同的成灾临界值可确定不同的防范政策。若需要推广至多分类问题，为不同地区制定不同政策，也即对全国所有城市分类出应对暴雨灾害能力最为脆弱、较为脆弱、一般、不脆弱等类的话，只需将本文中的成灾临界值调为阶梯型的函数即可，增强模型的泛化能力。

针对问题四，将数据集3的降水量、数据集5的人口数量、数据集6的GDP数据作为中国土地利用变化的影响因素，重复问题一的描述性统计，与问题二、三的建模进行分析，描述中国土地利用变化的特征与结构，并从准确性和有用性两个方面总结解释本文所建立的模型与获得的结果。

关键词：逻辑回归；LSTM；大数据可视化；格兰杰因果检验；斯皮尔曼相关系数

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