小世界网络 | “小世界”网络和无标度网络
在复杂网络研究的历史上， 规则网络和随机网络曾先后被用来描述模拟复杂的真实系统。 然而很多研究表明， 由真实系统抽象而来的复杂网络往往具有与规则网络和随机网络迥然不同的统计特性，其中， “小世界性”和“无标度性”是复杂网络所普遍具有的两项最重要的统计性质。
在日常生活中，有时你会发现，某些你觉得与你隔得很“遥远”的人，其实与你“很近”。小世界网络就是对这种现象（也称为小世界现象）的数学描述。用数学中图论的语言来说，小世界网络就是一个由大量顶点构成的图，其中任意两点之间的平均路径长度比顶点数量小得多。除了社会人际网络以外，小世界网络的例子在生物学、物理学、计算机科学等领域也有出现。许多经验中的图可以由小世界网络来作为模型。万维网、公路交通网、脑神经网络和基因网络都呈现小世界网络的特征。
研究表明， 规则网络具有较高的集群系数和较长的最短路径长度， 与此相反，随机网络拥有较低的集群系数和较短的最短路径长度。 1998 年， Watts 和Strogatz[10]将规则网络的边以概率P 进行重新连接， 当P=0 时为规则网络， 当P=1时为随机网络， 然而当0<P<1 时他们发现， 这些介于规则和随机网络之间的网络既具有与规则网络类似的较高的聚类特性， 又具有与随机网络类似的较短的最短路径长度。 换句话说， 这些网络综合了规则网络和随机网络各自的拓扑优势， 从而保证了在局部和全局水平上信息传递的高效性。