调和级数枚举+前缀和，CF 731F - Video Cards

目录

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

二、解题报告

1、思路分析

2、复杂度

3、代码详解

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

731F - Video Cards

二、解题报告

1、思路分析

题目提示的很明显要用调和级数枚举（题意+数据范围）

考虑暴力的想法：从小到大枚举leading，然后暴力计算后面的数 x - x mod a 的和

我们发现 x - x mod a = a * k

我们似乎只需要知道 [a * k, a * (k + 1) - 1) 内的数的个数就能计算这个区间内的数的贡献

然后注意到值域很小

考虑前缀和 + 调和级数枚举

预处理前缀和 acc[i] 代表 [0, i] 内的数字个数

将 a 排序去重

从小到大枚举 x

然后枚举 x, 2x, 3x....，累加 (acc[kx + x - 1] - acc[kx]) * kx 的和

2、复杂度

时间复杂度： O(NlogN)空间复杂度：O(N)

3、代码详解

 ​

#include <bits/stdc++.h>

// #define DEBUG

using u32 = unsigned;
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;

constexpr int P = 1E9 + 7;
constexpr int inf32 = 1E9 + 7;
constexpr i64 inf64 = 1E18 + 7;

constexpr int N = 2E5;

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;

    std::vector<int> a(n);
    int M = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        std::cin >> a[i];
        M = std::max(M, a[i]);
    }

    std::vector<int> acc(M + 1);

    for (int x : a)
        ++ acc[x];

    for (int i = 0; i < M; ++ i)        
        acc[i + 1] += acc[i];

    std::ranges::sort(a);
    a.resize(std::unique(a.begin(), a.end()) - a.begin());

    i64 res = 0;

    for (int x : a) {
        i64 s = 0;
        for (int i = x; i <= M; i += x) {
            s += 1LL * i * (acc[std::min(M, i + x - 1)] - acc[i - 1]);
        }
        res = std::max(res, s);
    }

    std::cout << res << '\n';
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

#ifdef DEBUG
    int cur = clock();
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif

    int t = 1;
    // std::cin >> t;

    while (t--) {
        solve();
    }
#ifdef DEBUG
    std::cerr << "run-time: " << clock() - cur << '\n';
#endif
    return 0;
}