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数据结构：栈及其应用

article 2024/9/29 18:09:35

逻辑结构：

栈（Stack）是一种遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）原则的有序集合 （受限的线性表）。这种数据结构只允许在栈顶进行添加（push）或删除（pop）元素的操作。栈是一种非常基础且重要的数据结构，广泛应用于计算机科学和软件开发中。

栈顶：插入和删除

栈底：固定的不允许插入和删除

空栈：不含任何元素

栈的基本操作

push(element): 向栈顶添加一个元素。如果栈已满，则可能无法进行此操作。
pop(): 移除栈顶的元素，并返回该元素。如果栈为空，则可能无法进行此操作，并可能返回一个错误或特殊值（如null或undefined）。
peek() 或 top(): 返回栈顶元素的值，但不从栈中移除它。如果栈为空，则可能返回一个错误或特殊值。
isEmpty(): 检查栈是否为空。
size(): 返回栈中元素的数量。

栈的存储结构：

栈可以通过多种方式实现，包括使用数组（或列表）和链表。

顺序存储：

基于数组的栈（顺序栈）：在这种实现中，数组的一端被用作栈顶。添加元素时，新元素被添加到数组的末尾；移除元素时，数组的最后一个元素被移除。这种实现方式在大多数编程语言中都非常高效，因为数组的末尾操作通常很快。

初始化：

# define MaxSize 50
typedef struct
{
    Elemtype data[MaxSize];
    int top;//栈顶指针

}SqStack;

//iniiallize
void initStack(SqStack &s){ 
s.top=-1;
}

判断非空：

//empty
bool StackEmpty(SqStack s){
    if(s.top==-1)
    return true;
    else
    return false;
}

进栈：

//in
bool Push(SqStack &s,Elemtype e){
    if(s.top==MaxSize-1)
    return false;
    else{
        s.top++;
        s.data[s.top]=e;
    }
    return true;
    
}

进栈和出栈的操作根据s.top的初始值不同而不同：
s.top=-1先指针+1再进栈，先出栈再指针-1；

s.top=0先进栈再指针+1，先指针-1再出栈；

出栈：

bool Pop(SqStack &s,Elemtype &e){
    if(s.top==-1)
    return false;
    e=s.data[s.top];
    s.top--;
    return true;
}

读取栈顶元素：

//read
bool GetTop(SqStack s,Elemtype &x){
    if(s.top==-1)
    return false;
    x=s.data[s.top];
return true;
}

链式存储：

基于链表的栈：下列代码规定没有头结点，LHead指向栈顶元素，链表的头部被用作栈顶。添加元素时，新元素被添加到链表的头部；移除元素时，链表的第一个元素（即头部元素）被移除。虽然链表在随机访问方面不如数组高效，但在某些情况下（如动态内存分配），链表可能更灵活。

//
typedef struct LinkNode
{
    Elemtype data;
    struct LinkNode *next;

}LiStack;

栈的应用

栈的应用非常广泛，包括但不限于：

函数调用：

在大多数编程语言中，函数调用是通过栈来实现的。当函数被调用时，其返回地址和局部变量被推入栈中；当函数返回时，这些信息从栈中弹出。

表达式求值：

在编译器和解释器中，栈用于计算表达式的值。例如，在解析算术表达式时，可以使用栈来跟踪操作符和操作数。

中缀转后缀：

1）加括号：(( A +③( B *②( C -① D )))-©( E /④ F ))。

2）运算符后移：(( A ( B ( CD )-①)*②)+③( EF )/④)-⑤。

3）去除括号后，得到后缀表达式： ABCD -①*②+③ EF /④-⑤.

在计算机中，中缀表达式转后缀表达式时需要借助一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。从左到右依次扫描中缀表达式中的每一项，具体转化过程如下：
1）遇到操作数。直接加入后缀表达式。
2）遇到界限符。若为"("，则直接入栈；若为")"，则依次弹出栈中的运算符，并加入后缀表达式，直到弹出"("为止。注意，"("直接删除，不加入后缀表达式。

3）遇到运算符。若其优先级高于除"("外的栈顶运算符，则直接入栈。否则，从栈顶开始，依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，直到遇到一个优先级低于它的运算符或遇到"("时为止，之后将当前运算符入栈。按上述方法扫描所有字符后，将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式。