华为OD机试 - 对称美学（Python/JS/C/C++ 2024 E卷 100分）
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专栏导读
本专栏收录于《华为OD机试真题（Python/JS/C/C++）》。
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一、题目描述
对称就是最大的美学，现在有一道关于对称字符串的美学。已知：
第1个字符串：R
第2个字符串：BR
第3个字符串：RBBR
第4个字符串：BRRBRBBR
第5个字符串：RBBRBRRBBRBBBRR
相信你已经发现规律了，没错！就是第i个字符串 = 第i-1号字符串取反 + 第i-1号字符串；
取反（R->B，B->R）；
现在告诉你n和k，让你求得第n个字符串的第k个字符是多少。（k的编号从0开始）
二、输入描述
第一行输入一个T，表示有T组用例；
解析来输入T行，每行输入两个数字，表示n，k
1 ≤ T ≤ 100；
1 ≤ n ≤ 64；
0 ≤ k ≤ 2^(n-1) - 1；
三、输出描述
输出T行示例答案；
输出“blue”表示字符等于B；
输出“red”表示字符等于R；
注：输出字符Q区分大小写，请注意输出小写字符串，不带双引号。
四、测试用例
测试用例1：
1、输入
5
1 0
2 1
3 2
4 6
5 8
2、输出
red
red
blue
blue
blue
3、说明
第1个字符串：R -> 第0个字符为R
第2个字符串：BR -> 第1个字符为R
第3个字符串：RBBR -> 第2个字符为B
第4个字符串：BRRBRBBR -> 第6个字符为B
第5个字符串：RBBRBRRBBRBBBRR -> 第8个字符为B
测试用例2：
1、输入
3
1 0
2 0
3 3
2、输出
red
blue
red
3、说明
第1个字符串：R -> 第0个字符为R
第2个字符串：BR -> 第0个字符为B
第3个字符串：RBBR -> 第3个字符为R
五、解题思路
题目要求在生成的对称字符串中，找到第n个字符串的第k个字符。观察字符串的生成规律，我们发现每个字符串都是前一个字符串取反后与前一个字符串拼接而成的。这种递归生成的方式使得我们可以利用递归思想来解决问题，而无需实际生成字符串。
具体步骤如下：
- 递归基准：当n=1时，字符串为"R"，所以第0个字符是’R’。
- 递归步骤：
- 计算前一个字符串的长度，即mid = 2^(n-2)。
- 如果k小于mid，说明第k个字符位于取反后的部分，此时递归查找第n-1个字符串的第k个字符，并取反。
- 如果k大于等于mid，说明第k个字符位于前一个字符串的部分，此时递归查找第n-1个字符串的第(k - mid)个字符。
- 字符取反：‘R’取反为’B’，‘B’取反为’R’。
- 输出：根据查找到的字符，输出"red"或"blue"。
这种方法避免了直接生成可能非常大的字符串（n最大为64时字符串长度为2^63），提高了效率。
六、Python算法源码
# 导入sys模块用于读取输入
import sys
# 定义递归函数，用于获取第n个字符串的第k个字符
def get_char(n, k):
# 基准情况：n=1时，字符串只有一个字符'R'
if n == 1:
return 'R'
# 计算前一个字符串的长度，即2^(n-2)
mid = 1 << (n - 2)
if k < mid:
# 如果k在前半部分，取反后递归查找
c = get_char(n - 1, k)
return invert(c) # 取反
else:
# 如果k在后半部分，直接递归查找
return get_char(n - 1, k - mid)
# 定义字符取反函数
def invert(c):
return 'B' if c == 'R' else 'R'
def main():
# 读取所有输入
input = sys.stdin.read().split()
# 第一个数字是测试用例数量T
T = int(input[0])
# 初始化指针
ptr = 1
for _ in range(T):
# 读取n和k
n = int(input[ptr])
k = int(input[ptr + 1])
ptr += 2
# 获取第n个字符串的第k个字符
result = get_char(n, k)
# 根据字符输出对应的颜色
if result == 'R':
print("red")
else:
print("blue")
if __name__ == "__main__":
main()
七、JavaScript算法源码
// 使用标准输入输出模块
const readline = require('readline');
// 创建接口用于读取输入
const rl = readline.createInterface({
input: process.stdin,
output: process.stdout,
terminal: false
});
// 定义递归函数，用于获取第n个字符串的第k个字符
function getChar(n, k) {
// 基准情况：n=1时，返回'R'
if (n === 1) {
return 'R';
}
// 计算前一个字符串的长度，即2^(n-2)
const mid = 1 << (n - 2);
if (k < mid) {
// 如果k在前半部分，取反后递归查找
const c = getChar(n - 1, k);
return invert(c); // 取反
} else {
// 如果k在后半部分，直接递归查找
return getChar(n - 1, k - mid);
}
}
// 定义字符取反函数
function invert(c) {
return (c === 'R') ? 'B' : 'R';
}
// 读取所有输入数据
let input = [];
rl.on('line', function(line){
input = input.concat(line.trim().split(' '));
});
rl.on('close', function(){
// 第一个数字是测试用例数量T
let T = parseInt(input[0]);
let ptr = 1;
for(let i = 0; i < T; i++){
// 读取n和k
let n = parseInt(input[ptr]);
let k = BigInt(input[ptr + 1]); // 使用BigInt处理大数
ptr += 2;
// 获取第n个字符串的第k个字符
let result = getChar(n, Number(k));
// 根据字符输出对应的颜色
if(result === 'R'){
console.log("red");
}
else{
console.log("blue");
}
}
});
八、C算法源码
#include <stdio.h>
// 定义字符取反函数
char invert_char(char c) {
return (c == 'R') ? 'B' : 'R';
}
// 定义递归函数，用于获取第n个字符串的第k个字符
char get_char(int n, unsigned long long k) {
// 基准情况：n=1时，返回'R'
if (n == 1) {
return 'R';
}
// 计算前一个字符串的长度，即2^(n-2)
unsigned long long mid = 1ULL << (n - 2);
if (k < mid) {
// 如果k在前半部分，取反后递归查找
char c = get_char(n - 1, k);
return invert_char(c); // 取反
}
else {
// 如果k在后半部分，直接递归查找
return get_char(n - 1, k - mid);
}
}
int main() {
int T;
// 读取测试用例数量
scanf("%d", &T);
while(T--){
int n;
unsigned long long k;
// 读取n和k
scanf("%d %llu", &n, &k);
// 获取第n个字符串的第k个字符
char result = get_char(n, k);
// 根据字符输出对应的颜色
if(result == 'R') {
printf("red\n");
}
else {
printf("blue\n");
}
}
return 0;
}
九、C++算法源码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 定义字符取反函数
char invert_char(char c) {
return (c == 'R') ? 'B' : 'R';
}
// 定义递归函数，用于获取第n个字符串的第k个字符
char get_char(int n, unsigned long long k) {
// 基准情况：n=1时，返回'R'
if (n == 1) {
return 'R';
}
// 计算前一个字符串的长度，即2^(n-2)
unsigned long long mid = 1ULL << (n - 2);
if (k < mid) {
// 如果k在前半部分，取反后递归查找
char c = get_char(n - 1, k);
return invert_char(c); // 取反
}
else {
// 如果k在后半部分，直接递归查找
return get_char(n - 1, k - mid);
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T;
// 读取测试用例数量
cin >> T;
while(T--){
int n;
unsigned long long k;
// 读取n和k
cin >> n >> k;
// 获取第n个字符串的第k个字符
char result = get_char(n, k);
// 根据字符输出对应的颜色
if(result == 'R') {
cout << "red\n";
}
else {
cout << "blue\n";
}
}
return 0;
}
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