7.3树形查找

7.3.1二叉排序树

1.定义

目的:提供查找删除,插入关键字的速度

二叉排序树的特性:

1. 左子树<根节点<右子树
2. 左右字数也分别是一棵二叉树

对二叉排序树进行中序遍历,可以得到一个递增的有序序列

2.二叉排序树的查找

 查找从根节点开始,沿分支逐层向下比较的过程

1. 二叉排序树非空则定值与根节点数据比较
2. 小于,则在左子树上查找,循环1,2,3
3. 大于,则在右子树上查找,循环1,2,3

/*二叉排序树的查找*/
BST* BST_Search(BiTree T,ElemType key) {
	while (T!=Null&&key!=T->data) {//若数空或等于其根节点的值,则结束循环
		if (key < T->data) T = T->lchild;//若key小于当前值则在左子树上查找
		else  T = T->rchild;	//若key大于当前值则在右子树上查找
	}
	return T;
}

3.二叉排序树的插入

插入节点过程:

1. 二叉树为空直接插入
2. 若关键字k<根节点值,则插入到左子树
3. 若关键字k>根节点值,则插入到右子树
4. 若关键字k=根节点值,则插入失败,二叉排序树不允许两个相同的值存在

最坏时间复杂度o(h)

/*二叉树的插入*/
int BST_Insert(BiTree &T,KeyType k){
	if (T==NULL)
	{
		T = (BiTree)malloc(sizeof(BSTNode));//创建新节点
		T->data = k;
		T->lchild = T->rchild = NULL;
		return 1;
	}
	else if (k==T->data) {//树中已有此数
		return 0;//插入失败
	}
	else if(k< T->data)//key<T->data,则进入左子树
	{
		BST_Insert(T.lchild,k);
	}
	else {

		BST_Insert(T.rchild,k);
	}

}

4.二叉排序树的删除

1.删除叶子节点---nobody cares

2.删除node只有左子树和右子树

3.删除节点既有左子树,又有右子树

        法一:找到被删除节点的直接后继

        法二:找到被删除节点的直接前驱

5.二叉排序树的查找效率分析

主要取决于树的高度

最好情况  二叉排序树左右子树高度差不超过1,则时间复杂度为log2n

最坏情况  二叉排序树只有一个左子树or右子树,则时间复杂度为n

7.3.2平衡二叉树

1.定义

任意节点左子树右子树之差不超过1的树为平衡二叉树

出现是为了预防二叉排序树高度增长过快

平衡因子=左子树高度-右子树高度={-1,0,1}

2.平衡二叉树的插入及"不平衡"问题

1.保证"左<中<右"

2.保证平衡

3.最小不平衡字数:插入路径上离插入节点最近的平衡因子的绝对值大于1的节点作为根的子树

平衡二叉树的插入及调整操作

3.平衡二叉树的删除

1.保证二叉排序树的特性不变

2调整平衡

4.查找效率分析

平衡二叉树节点数分析

7.3.3红黑树

1.定义

红黑树为一种BST(平衡二叉树)

红黑树的特性:

1. 每个节点的颜色为红的或者黑的
2. 定义中存在父节点
3. 根节点和叶节点一定是黑色
4. 父子不能同时存在两个连续的红节点
5. 对每个节点,从该节点到任意叶节点的简单路径上,所含黑节点数量相同

2.红黑树的插入