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2. 01背包问题

article 2025/1/25 4:47:58

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Question
Ideas
Code

Question

有 N
件物品和一个容量是 V
的背包。每件物品只能使用一次。

第 i
件物品的体积是 vi
，价值是 wi
。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V
，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N
行，每行两个整数 vi,wi
，用空格隔开，分别表示第 i
件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000

0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

Ideas

Code

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int w[N], v[N];

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
    
    // f[0][0~m] = 0, f[0~n][0] = 0
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for (int j = m; j >= v[i]; j --)
        {
            f[j] = max(f[j], f[j-v[i]]+ w[i]);
        }
    }
    
    printf("%d", f[m]);
    
    
    return 0;
}