R中线性回归及其权重和截距的计算

以下是您提供的代码的总结和解析，主要聚焦于线性回归及其权重和截距的计算。

代码解析

1. 数据准备：

   data = women
   

   使用内置的 women 数据集，该数据集包含了身高和体重的信息。

2. 绘制散点图：

   plot(women$height, women$weight,
        xlab = "身高（英寸）",  # x 轴标签
        ylab = "体重（磅）",    # y 轴标签
        main = "身高与体重的关系")  # 图形标题
   

   • 使用 plot() 函数绘制身高和体重的散点图。
   • xlab 和 ylab 用于设置轴标签，main 用于设置图表标题。

3. 拟合线性回归模型：

   fit <- lm(weight ~ height, data = women)
   

   • 使用 lm() 函数拟合线性回归模型，预测体重 (weight) 基于身高 (height)。
   • 该模型的公式为 weight ~ height，表示体重是身高的线性函数。

4. 添加回归线：

   abline(fit, col = "blue")
   

   • 使用 abline() 函数在散点图中添加回归线，回归线颜色为蓝色。

5. 查看模型摘要：

   summary(fit)
   

   • summary() 函数提供了关于拟合模型的详细信息，包括系数、R² 值、F 统计量等。

6. 计算模型系数：

   fit <- lm(weight ~ height, data = women)
   coef(fit)
   

   • coef(model) 用于提取模型的系数（权重和截距）。

权重和截距的计算

• 权重（斜率）：表示自变量（身高）变化一个单位时，因变量（体重）变化的平均值。它可以通过 coef(fit) 获取，通常是模型中身高的系数。
• 截距：表示当自变量为零时因变量的预测值。它同样通过 coef(fit) 获取，通常是模型中的截距。

示例输出

在执行完这些代码后，您会得到一组输出，包括：

• 回归系数（权重和截距）
• R² 值，表示模型对数据的拟合程度
• p 值，用于检验模型系数的显著性

完整示例代码

# 数据准备
data = women

# 绘制散点图
plot(women$height, women$weight,
     xlab = "身高（英寸）",
     ylab = "体重（磅）",
     main = "身高与体重的关系")

# 拟合线性回归模型
fit <- lm(weight ~ height, data = women)

# 添加回归线
abline(fit, col = "blue")

# 查看模型摘要
summary(fit)

# 计算模型系数
coef(fit)

总结

通过上述代码，您可以可视化身高与体重之间的关系，并使用线性回归模型来分析和预测体重。使用 summary() 函数可以深入了解模型的性能和显著性。