day46|72. 编辑距离647. 回文子串516.最长回文子序列 5 最长回文子串

前言

72. 编辑距离

思路

总体思路：dp定义直接为操作数，递推公式分情况讨论，如果两个元素相等，那操作数不变；如果不相等，那么操作数就会改变–三种情况（删除，添加，替换，分别求出递推公式）
五部曲

1. dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最小操作数为dp[i][j]。
2. 递推公式：

• if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
• if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
  • 删除：如果是word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
    即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;如果是word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
  • 添加元素：其实跟删除是同一个意思，一样的
  • 替换：把当前不同的元素换一下；word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

3. 初始化：dp[0][j]一个是空字符串，一个长度为j，那么操作数就是j

方法一

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """

        dp = [[0] *(len(word1)+1) for _ in range(len(word2)+1)]
        for i in range(len(word1)+1):
            dp[0][i] = i
        for i in range(len(word2)+1):
            dp[i][0] = i
        for i in range(1,len(word2)+1):
            for j in range(1,len(word1)+1):
                if word1[j-1] == word2[i-1]:
                    dp[i][j]  = dp