（30）数字信号处理中的时域分析：均值、方差、与功率

前言

在数字信号的分析与处理中，时域和频域提供了两个不同的角度，也分别提供了不同的分析和处理方法。本文介绍信号的时域分析，包括信号的均值、方差、与功率，并给出MATLAB代码与分析结果。

一、均值、方差、与功率

假设所处理的信号由序列A=[A0, A1, A2, … Ai, … AN]给出，则该信号的均值定义为：

信号的方差定义为：

信号的平均功率定义为：

下面给出求信号均值、方差、与功率的MATLAB代码。

二、MATLAB代码

1.生成余弦波并画图

首先使用MATLAB生成一段余弦波作为时域分析对象。

% 指定信号的参数，频率1Hz，采样频率为16Hz，信号持续时间为2秒(32个samples)。
A = 1;                         % 余弦波的振幅
f = 1;                         % 余弦波的振荡频率，简称频率
fs = 32;                       % 数字信号的采样频率（sampling frequency ），简称采样率
Ts = 1/fs;                     % 采样周期，也即采样值的时间间隔
L = 64;                        % 一个采样值称为一个sample，L为sample的个数
t = (0:L-1)*Ts;                % 时间向量

% 生成余弦波x
x = A * cos(2*pi*f*t);         % 余弦波

% 画出生成余弦波的时域波形
figure()
plot(t,x,'-','LineWidth',1.5)
% title('余弦信号的时域波形')
title(['余弦波的时域波形（f=',num2str(f),'Hz，fs=',num2str(fs),' samples/s)'])
grid on
xlabel('t/s')
ylabel('cos(2*pi*f*t)')

画图如下：

2.计算信号的均值、方差、与功率

代码如下：

%(1)求信号的平均值
avrg = sum(x)/length(x) 

%(2)求信号的方差
varnc = var(x,1)

%(3)求信号的功率
n2 = norm(x, 2);                          % 2-范数
power = n2^2 / length(x) 

计算结果如下：

avrg = -1.9082e-17
varnc = 0.5000
power = 0.5000

3.结果分析

（1）理论上，整周期的一段余弦波信号均值应该是0，而在MATLAB中由于存在计算精度的问题，计算的结果由一个很小的数给出：-1.9082e-17。另外需要指出的是，信号的均值表示的是信号中直流分量。
（2）信号的方差和平均功率都是0.5。
在这个仿真中，信号的方差与信号的平均功率相等。这边自然提出一个很有趣的问题：信号的方差等于平均功率是一个巧合，还是一个普遍现象？后续的文章将对此进行讨论。