LTE 利用FFT 实现PSS的快速相关
本期介绍一下怎么利用快速傅里叶变换来实现LTE PSS的快速相关。
看下数字信号处理书本上线性卷积的数学表达式：
假设h(n)和x(n)的长度分别为N和M，线性卷积的结果用yline(n)表示，则
对比一下可以发现LTE PSS相关可以用线性卷积来实现，只需要把本地序列共轭翻转。
我们知道用FFT方法可以快速实现循环卷积，而线性卷积可以转换为循环卷积，也就是说LTE PSS相关可以借助FFT方法实现快速相关。
先介绍一下线性卷积和循环卷积的关系。
上面的式子表示了线性卷积，循环卷积表示如下：
其中L=max[N,M]为循环卷积的长度，x((n-m))L为以L为周期的周期信号，所以上式又可以写为：
对比yline(n)，若x为周期信号，则：
对比yline和ycirc可知，线性卷积和循环卷积等效的条件是L=N+M-1。
利用FFT计算循环卷积原理如下：
所以利用FFT方法实现快速相关要至少重叠PSS本地序列的长度，例如本地PSS长度为128时，假如使用2048点的FFT的话，重叠如下：
实现框图如下，假设采样率1.92M，本地序列需要128点的ifft：
1 本地序列的生成
取本地的62个频域数据补0至128点，做128的ifft，取共轭，然后再补0至2048点，然后做2048点的FFT。
2 取收到的数据，首次取数未2048点，后面每次取数都覆盖前面的128个数，这样保证线性卷积和循环卷积等效。
3 两个2048点的FFT数据相乘，然后对相乘的结果再做一个2048点的IFFT。
4 取卷积结果，每次支取128+1到2049共1920个数据，这样就快速完成了一次1920点的相关。
努力只能及格，拼命才能优秀。
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