（悬臂）梁结构固有频率理论求解
文章目录
- 0、背景
- 1、梁固有频率的理论解法
-
- 1.1 简支梁和悬臂梁
- 1.2 其他支撑形式的梁
- 2、支座带旋转弹簧的悬臂梁固有频率求解
- 3、算例及仿真
0、背景
为了给风电塔筒结果的ABAQUS模型中添加支座弹簧，需要先搞清楚ABAQUS中弹簧单元的性质。很遗憾，网络上关于土弹簧的资料很少，帮助文档中也没有具体说明土弹簧设置的规则。
为了解决上面的问题，考虑以等截面悬臂梁的固有频率为研究对象，以理论求解为基础，通过调整仿真模型参数确认ABAQUS中土弹簧的设置规则。
本文仅就理论求解部分进行详细阐述，最终结果仅展示。ABAQUS中的土弹簧添加规则探索另起一文。
1、梁固有频率的理论解法
1.1 简支梁和悬臂梁
1.2 其他支撑形式的梁
2、支座带旋转弹簧的悬臂梁固有频率求解
对于风电机组塔架结构，可以看做固定端带旋转弹簧的悬臂梁。
通解为如下形式：
Y ( x ) = C 1 c h λ x + C 2 s h λ x + C 3 c o s λ x + C 4 s i n λ x (1) Y(x)=C_1 ch\lambda x + C_2 sh\lambda x + C_3 cos\lambda x + C_4 sin\lambda x \tag{1} Y(x)=C1chλx+C2shλx+C3cosλx+C4sinλx(1)
其边界条件可以写为：
Y ( 0 ) = 0 (2) Y(0)=0 \tag{2} Y(0)=0(2)
Y ′ ( 0 ) = M ( 0 ) K φ = E I Y ′ ′ ( 0 ) K φ (3) Y^{'}(0)=\frac{M(0)}{K_{\varphi}}=\frac{EI \ \ Y^{''}(0)}{K_{\varphi}} \tag{3} Y′(0)=KφM(0)=KφEI Y′′(0)(3)
Y ′ ′ ( L ) = 0 (4) Y^{''}(L)=0 \tag{4} Y