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再论保距变换概念让5000年都无人能识的N外标准自然数一下子浮出水面推翻百年集论

article 2024/10/21 8:13:23

黄小宁

关键词：“更无理”的标准无穷大自然数；推翻百年集论和百年自然数公理。

D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D可几何化为数轴上的点集D。点集A =｛0,2｝（各数是点的坐标）中：点0移位变为点2的同时2变为2（即点2变回自己）就使A 失去元素0变为｛2，2｝，A 各元都发生变化（点2原地不动是变回自己）后就使A 变为｛2｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位与点2重合的同时点2变回自己；此变换中原像：0与2的距离是2，像：2与2的距离是0≠2，所以A 变为｛2｝是不保距变换——说明有h重要结论：无穷点集W若变为非空V⊂W则此变换一定是不保距变换，所以W作刚体（保距）运动绝不能变为V⊂W，例“无界”的x轴沿本身平移非0距离不能成为x轴的一部分。

可见W变为非空V⊂W的原因必可是W有部分元移动而与别的元∈W重合的同时其余元都原地不动使W失元变为非空V⊂W。作保距运动的各点不可有这样的运动：有的点运动移位有的点原地不动。这个“不可”说明W的保距运动不可使W变为其真子集。

以上说明有h定理：元点不少于两个的任何点集W保距变为的B≌W绝不可是W的任何非空真子集V⊂W。

自然数公理使初等数学一直有“常识”：N各元n的对应数n+1均∈N。N各元点x=n的保距对应点y=x+1=n+1>n的全体H=｛1，2，3，…，y=n+1，…｝≌N。据h定理H≌N不是N的任何真子集，H=｛y=n+1｝不能被N包含说明H必至少有一元y=y0（0是下标）=n0+1>n0∈N在N外，式中n0=Ω显然是N最大元，因其后继y0=Ω+1在N外。所以H∪｛0｝是似是而非的假N。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数。自有自然数概念后的5000年里一直无人能知有无穷大自然数Ω使初数一直将N外自然数误为N内数从而将根本不是N的真子集误为其真子集。发现Ω说明N的任何真子集的元都必少于N的元。存在“更无理”的N外标准自然数Ω+1说明初数“常识”：“N含一切标准自然数”是“以井代天”的“井底蛙”误区。

可见保距变换和≌图概念是能放大无穷大倍的思维望远镜使5000年都无人能识的数列N=｛0，1，2，…，n，…｝外标准无穷大自然数Ω+1一下子被人看到。

本文实际上是黄小宁的长文《直线公理使初等数学一直将各异直线误为同一线——数集相等定义凸显初数一直将各异假R误为R》的一小部分。

参考文献

黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）。

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