day14numpy

NumPy 

基础

1.1概念

NumPy（Numeric Python）是Python的第三方扩展包，主要用于计算和处理一维或多维数组。它在数组算术计算方面提供了大量数学函数，底层用C语言编写，能够高速执行数值计算。NumPy的数据结构非常适合数组和矩阵的运算。

1.2 优点

1.是Python科学计算的基础库。

2.可对数组进行高效的数学运算。

3.ndarray对象用于构建多维数组。

4.能够执行傅立叶变换与重塑多维数组形状。

5.提供了线性代数及随机数生成的内置函数。

1.3 与Python列表的区别

1.NumPy数组是同质的（homogeneous），即所有元素必须是相同的数据类型，在创建时指定。

2.Python列表是异质的（heterogeneous），可以包含不同类型的数据。

3.NumPy数组提供了丰富的数学函数和操作，如矩阵运算、线性代数等。

4.Python列表提供基本的列表操作，如添加、删除、切片、排序等。

1.4 安装

NumPy可以通过Python的包管理工具pip进行安装。例如：

pip install numpy -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/

ndarray

通过array函数或其他NumPy函数（如zeros、ones、arange等）创建。

提供了丰富的数学函数和操作，如矩阵运算、线性代数等。

在内存中是连续存储的，数组的访问和操作非常高效。

数据类型

NumPy提供了比Python更丰富的数据类型，包括：

布尔型（bool_）

多种整数类型（如int8、int16、int32、int64、uint8等）

多种浮点数类型（如float16、float32、float64）

复数类型（如complex64、complex128）

字符串类型（str_、U）

时间间隔（m）和日期时间（M）

Python对象类型（O）

字节串（S、a）和Unicode（U）

原始数据（V）

数据类型对象

在创建数组时指定 dtype 参数来定义数组中元素的数据类型。

使用数组的 dtype 属性来获取数组中元素的数据类型。

使用 astype() 方法来转换数组中元素的数据类型。

数组属性

shape：返回数组维度的元组，或用于调整数组维度大小。

ndim：返回数组的维数。

itemsize：返回数组中每个元素的大小（以字节为单位）。

flags：返回ndarray数组的内存信息。

创建数组的其他方法

empty()：创建一个指定形状和数据类型但未初始化的数组。

zeros()：创建一个指定形状和数据类型并初始化为零的数组。

ones()：创建一个指定形状和数据类型并初始化为一的数组。

arange()：根据指定的起始值、终止值和步长生成一个一维数组。

linspace()：在指定的数值区间内返回均匀间隔的一维等差数组。

 Slice()

在 NumPy 中，slice 对象提供了一种灵活的方式来获取数组的子集或片段。与 Python 中的标准切片操作类似，NumPy 允许你创建一个 slice 对象，并利用它来访问数组的一部分内容。

1. Slice 对象的基本概念

slice 是一个内置对象，通常用于数组的切片操作。你可以通过指定开始位置（start）、结束位置（stop）和步长（step）来创建一个 slice 对象。然后，可以使用这个对象作为索引来访问数组的元素。

start：切片开始的位置（包含该位置）。

stop：切片结束的位置（不包含该位置）。

step：切片的步长，即选取元素的间隔。

使用 Slice 对象进行数组切片

在 NumPy 中，ndarray 对象支持使用 slice 对象进行索引。这意味着你可以创建一个 slice 对象，并将其作为索引传递给数组，以获取所需的部分数组。

Slice 对象的参数解释

start：指定切片的起始位置。如果省略，则默认为数组的起始位置（索引0）。

stop：指定切片的结束位置。注意，切片不包含该位置的元素。如果省略，则默认为数组的结束位置。

step：指定切片的步长。如果省略，则默认为1，表示逐个元素地选取。

应用 Slice 对象

多维数组切片：在多维数组中，你可以为每个维度指定一个 slice 对象来进行切片操作。这样，你可以从多维数组中提取出任意形状的子数组。

动态切片：在某些情况下，你可能需要动态地指定切片的参数。这可以通过在运行时计算 start、stop 和 step 的值来实现。

索引

高级索引

NumPy 中的高级索引是一种强大的功能，它允许使用整数数组、布尔数组或其他序列来访问和操作数组的元素。这种索引方式比基本索引更加灵活，可以实现对数组的复杂操作和修改。

整数数组索引

整数数组索引是指使用一个数组（索引数组）来访问另一个数组（目标数组）的元素。索引数组中的每个元素都指定了目标数组中某个维度上的索引值。通过这种方式，可以一次性访问目标数组中的多个元素，可以选取特定位置的元素。以及可以实现复杂的元素选择。

使用整数数组进行索引，具体来说，当使用整数数组索引时，索引数组中的每个元素都会作为目标数组对应维度上的索引，从而选取出目标数组中对应的元素。如果索引数组是多维的，那么会按照索引数组的形状来选取目标数组中的元素，形成一个新的数组。

 布尔索引

1.布尔索引是一种通过布尔运算（如比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组的方法。允许根据条件表达式的结果（True 或 False）来选择数组中的元素。

2.在使用布尔索引时，首先需要构造一个布尔数组，其形状与目标数组相同。布尔数组中的每个元素都对应目标数组中的一个元素，并表示该元素是否满足指定的条件。然后，通过布尔数组来索引目标数组，从而获取所有满足条件的元素。

3.布尔索引非常直观且易于使用，它允许对数组进行复杂的条件筛选和操作。例如，可以使用布尔索引来筛选出数组中大于某个值的所有元素，或者根据多个条件组合来筛选元素。

案例1：一维数组的布尔索引

假设我们有一个一维数组 `arr`，我们想要获取所有大于5的元素。可以使用布尔索引来实现这一点：

python

import numpy as np

# 创建一个一维数组

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])

# 使用布尔索引筛选大于5的元素

bool_idx = arr > 5

result = arr[bool_idx]

print(result)  # 输出: [6 7 8 9 10]

案例2：二维数组与一维数组相加

import numpy as np
​
# 创建一个二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 创建一个一维数组
arr1d = np.array([10, 20, 30])
# 相加
result = arr2d + arr1d

print(result)
# 输出:
# [[11 22 33]
#  [14 25 36]]

arr1d 被广播到与 arr2d 相同的形状，然后进行逐元素相加。

案例3：二维数组与二维数组相加

import numpy as np
​
# 创建一个二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 创建一个形状为 (1, 3) 的二维数组
arr2d_broadcast = np.array([[10, 20, 30]])
​
# 相加
result = arr2d + arr2d_broadcast
​
print(result)
# 输出:
# [[11 22 33]
#  [14 25 36]]

arr2d_broadcast 被广播到与 arr2d 相同的形状，然后进行逐元素相加。

广播

NumPy支持广播机制，允许在不同大小的数组上进行算术运算。

广播（Broadcast）是NumPy中一种强大的机制，它允许numpy对不同形状（shape）的数组进行数值计算。这种计算通常在相应的元素上进行，但要求这些元素的维数相同且各维度的长度也相同。当维数或维度长度不匹配时，广播机制就会发挥作用，通过对形状较小的数组在横向或纵向上进行一定次数的重复（也称为“扩展”或“映射”），使其形状与较大的数组相匹配，从而进行元素级的算术运算。

广播规则详解

维度匹配：

当两个数组的维度数不同时，NumPy会自动在维度数较少的数组前面补上长度为1的维度，直到两个数组的维度数相同。

例如，一个形状为(3,)的一维数组与一个形状为(1, 3)的二维数组进行运算时，一维数组会被视为(1, 3)的形状，以匹配二维数组的形状。

长度匹配：

在进行广播时，如果两个数组在某个维度上的长度不同，但其中一个数组在该维度上的长度为1，则NumPy会沿着这个维度对长度为1的数组进行扩展，直到其长度与另一个数组在该维度上的长度相同。

例如，一个形状为(1, 3)的数组与一个形状为(2, 3)的数组进行运算时，(1, 3)形状的数组会在第一个维度上被扩展为(2, 3)，以匹配(2, 3)形状数组的形状。

不匹配情况：

如果两个数组在某个维度上的长度既不相同也不为1，则无法进行广播，NumPy会抛出一个ValueError异常。

例如，一个形状为(2, 3)的数组无法与一个形状为(2, 4)的数组进行广播，因为它们在第二个维度上的长度不匹配，且没有一个数组在该维度上的长度为1。

案例4：广播失败

import numpy as np
​
# 创建一个二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
​
# 创建一个形状为 (2, 3) 的二维数组
arr2d_broadcast = np.array([[10, 20, 30], [40, 50, 60]])
​
# 尝试相加
try:
    result = arr2d + arr2d_broadcast
except ValueError as e:
    print(e)  # 输出: operands could not be broadcast together with shapes (3,3) (2,3)