【多样化的思想】均匀设计

正交设计的一个问题是，为了保证综合可比性，每个因素的每个水平都必须有重复。比如在这张正交表里：

每个因素的每个水平都会重复出现5次，一共需要25个用例。要是因素数和水平数继续增加，用例数也会快速飙升。

如果我们不考虑综合可比性，只考虑均衡分散性，就可以进一步缩减用例数。这就是均匀设计的出发点。所以说，均匀设计是一种更纯粹的体现多样化思想的方法。对于三因素五水平的测试，采用正交设计需要25个用例，采用均匀设计只需要5个用例。这5个用例在测试输入空间里的分布情况如下图所示：

可以看到，3个维度一共有15个剖面，虽然只有5个点，但是每一个剖面上都恰好有一个点，均匀性还是相当不错的。

均匀设计这种方法，由我国学者方开泰教授和王元院士提出，实用效果非常好，特别是在导弹试射这样成本极高的试验里，发挥了重要作用，为我国的国防事业做出了很大贡献。

据说，均匀设计的灵感来自“洛书”。传说在上古时期，大禹治水的时候，有一天，大禹在洛河里看到一只很可疑的大乌龟，乌龟背上有这样的图案：

这就是“洛书”。靠着洛书的启示，大禹才完成了治水的伟业，划定了天下九州。

我们在正交设计里需要用到正交表。类似的，在均匀设计里就需要用到均匀设计表，比如​：

这张均匀设计表能安排4个因素，每个因素可以有6个水平，需要6个用例。表名中*号的意思是这张表的均匀性比较好（相对于不带*号的表而言）。所以我们做测试设计的时候，应该优先用带*号的表。

均匀设计表有几个特点：

  ① 首先，任一列中各个可能的取值都出现，且只出现一次。也就是说，均匀设计需要的用例数，跟因素的水平数相同。如果水平数从7变成8，均匀设计的用例数也是从7变成8，而正交设计的用例数会从49变成64；

  ② 其次，如果将任意两列的取值组合画在平面网格里，每行每列恰好有一个点。比如把第1/3列的水平组合画出来，是这样样子：

把第1/4列的水平组合画出来，则是这个样子：

确实，每行每列都恰好有一个点。

  ③ 但是很明显，1/3列水平组合这6个点的分布，比1/4列要更均匀。所以如果我们要从这张表里选择两列来安排因素，选1/3列比选1/4列要好。这是跟正交表不一样的。正交表可以随便选，均匀性都是一致的。所以在做均匀设计的时候，为了方便我们选出均匀性最好的列，均匀设计表都附带了这样的“使用表”：

这张“使用表”的意思是，如果有两个测试输入变量，那就选第1/3列，如果有3个测试输入变量，就选第1/2/3列。