【Chapter 4】因果推断中的线性回归和正交化

在前面的章节中，我们了解了因果推断的基础知识和图形模型的应用。本章将深入探讨线性回归在因果推断中的作用，特别是如何通过正交化技术来调整混杂变量，从而估计治疗效应。

线性回归在因果推断中的角色

线性回归是统计学中用于估计变量之间关系的基本工具。在因果推断的背景下，线性回归可以帮助我们调整混杂变量，估计治疗对结果的因果效应。通过包含相关的协变量，我们可以控制那些可能影响治疗分配和结果的其他因素。

正交化的概念

正交化是线性回归中的一项关键技术，它涉及创建治疗变量的残差，这些残差在给定一组协变量的条件下，与这些协变量不相关。这一步骤有助于消除治疗分配中的混杂偏差，使我们能够更准确地估计治疗效应。

线性回归模型的构建

在构建线性回归模型时，我们通常包括治疗变量、结果变量以及一组协变量。

线性回归与倾向得分

倾向得分是另一种在因果推断中广泛使用的技术，它通过建模治疗分配机制来估计每个个体接受治疗的概率。在本章中，我们将探讨如何将线性回归与倾向得分结合使用，以实现所谓的双重稳健性（double robustness）。这种方法结合了正交化和倾向得分的优势，提高了估计的稳健性。

双重稳健性

双重稳健性意味着如果治疗模型或结果模型中的一个被正确指定，我们就可以一致地估计治疗效应。这为我们提供了一种在模型选择上的灵活性，因为我们只需要确保至少有一个模型是正确的。

实际应用中的挑战

在实际应用中，使用线性回归进行因果推断面临着一些挑战。例如，我们需要确保模型中包含了所有相关的混杂变量，并且这些变量与治疗和结果都是相关的。此外，我们还需要考虑模型的规范形式，以及如何处理连续和分类变量。

模型规范和变量选择

在构建线性回归模型时，选择合适的变量并确保它们的规范形式是正确的，对于得到无偏的估计至关重要。这可能涉及到变量转换、交互项的引入，以及对模型假设（如线性、独立性）的检验。

结论

线性回归和正交化是因果推断中的强大工具，它们可以帮助我们调整混杂变量并估计治疗的因果效应。通过结合线性回归和倾向得分，我们可以进一步提高估计的稳健性。在下一章中，我们将探讨机器学习和大数据在因果推断中的应用，这将为我们提供更多的方法来处理复杂的数据结构和治疗效应的异质性。

通过本章的内容，我们希望你能够理解线性回归在因果推断中的应用，以及如何通过正交化技术来调整混杂变量。这些技术将为你在后续章节中深入学习更高级的因果推断方法提供坚实的基础。

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