数据结构之 二叉树详解一 介绍篇
1.树的相关概念
节点的度
：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：
A
的为
6
叶节点或终端节点
：度为
0
的节点称为叶节点； 如上图：
B
、
C
、
H
、
I...
等节点为叶节点
非终端节点或分支节点
：度不为
0
的节点； 如上图：
D
、
E
、
F
、
G...
等节点为分支节点
双亲节点或父节点
：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：
A
是
B
的父节点
孩子节点或子节点
：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：
B
是
A
的孩子节点
兄弟节点
：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：
B
、
C
是兄弟节点
树的度
：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为
6
节点的层次
：从根开始定义起，根为第
1
层，根的子节点为第
2
层，以此类推；
树的高度或深度
：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为
4
堂兄弟节点
：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：
H
、
I
互为兄弟节点
节点的祖先
：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：
A
是所有节点的祖先
子孙
：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是
A
的子孙
森林
：由
m
（
m>0
）棵互不相交的树的集合称为森林
2.树的表示
这里就简单的了解其中最常用的
孩子兄弟表示法
。
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};3.二叉树概念及结构
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合
:
1.
或者为空
2.
由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
1.
二叉树不存在度大于
2
的结点
2.
二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
特殊的二叉树：
1.
满二叉树
：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K
，且结点总数是2^k-1，则它就是满二叉树。
2.
完全二叉树
：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为
K的，有n
个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为
K
的满二叉树中编号从
1
至
n
的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
1. 顺序存储
顺序结构存储就是使用
数组来存储
，一般使用数组
只适合表示完全二叉树
，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储
二叉树顺
序存储在
物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
.完全二叉树适合用数组存储，当用数组存储时
对于具有
n
个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从
0
开始编号，则对于序号为i
的结点有：
1.
若
i>0
，
i
位置节点的双亲序号：
(i-1)/2
；
i=0
，
i
为根节点编号，无双亲节点
2.
若
2i+1<n
，左孩子序号：
2i+1
，
2i+1>=n
否则无左孩子
3.
若
2i+2<n
，右孩子序号：
2i+2
，
2i+2>=n
否则无右孩子
