【NOIP提高组】 自由落体

在高为 H 的天花板上有 n 个小球，体积不计，位置分别为 0，1，2，…．n-1。在地面上有一个小车（长为 L，高为 K，距原点距离为 S1）。已知小球下落距离计算公式为 d＝1/2g(t^2)，其中 g=10，t 为下落时间。地面上的小车以速度 V 前进。

如下图：

小车与所有小球同时开始运动，当小球距小车的距离 <= 0.00001 时，即认为小球被小车接受（小球落到地面后不能被接受）。

请你计算出小车能接受到多少个小球。

输入

键盘输人：
H，S1，V，L，K，n （l<=H，S1，V，L，K，n <=100000）

输出

小车能接受到的小球个数。

样例输入

5.0 9.0 5.0 2.5 1.8 5

样例输出

1

用 C 语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义极小数 eps 和重力加速度常量 g
const double eps = 1e-4;
const double g = 10;

// 判断能否接住小球的函数
bool check(double ceilH, double carS, double carV, double carL, double carH, double ballP) {
    // 根据公式计算接住小球允许的最小车速
    double minV = (carS - ballP - eps) * sqrt(g / 2 / ceilH);
    // 根据公式计算接住小球允许的最大车速
    double maxV = (carS + carL - ballP + eps) * sqrt(g / 2 / (ceilH - carH));
    // 判断实际车速是否在允许的车速范围内
    return minV <= carV && carV <= maxV;
}

// 主函数中的工作函数
void process() {
    double ceilH, carS, carV, carL, carH, numB;
    int count = 0;
    // 输入天花板高度、车距原点距离、车速、车长、车高、小球数量
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &ceilH, &carS, &carV, &carL, &carH, &numB);
    for (double i = 0; i < numB && i <= carS; i++) {
        // 对每个小球判断是否能被接住
        count += check(ceilH, carS, carV, carL, carH, i)? 1 : 0;
    }
    // 输出能接住的小球个数
    printf("%d\n", count);
}

int main() {
    int t = 1;
    // 循环次数，这里设置为 1
    while (t--) {
        // 执行工作函数
        process();
    }
    return 0;
}

用 C++实现的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义极小数 eps 和重力加速度常量 g
const double eps = 1e-4;
const double g = 10;

// 判断能否接住小球的函数
bool check(double ceilH, double carS, double carV, double carL, double carH, double ballP) {
    // 根据公式计算接住小球允许的最小车速
    double minV = (carS - ballP - eps) * sqrt(g / 2 / ceilH);
    // 根据公式计算接住小球允许的最大车速
    double maxV = (carS + carL - ballP + eps) * sqrt(g / 2 / (ceilH - carH));
    // 判断实际车速是否在允许的车速范围内
    return minV <= carV && carV <= maxV;
}

int main() {
    double ceilH, carS, carV, carL, carH, numB;
    int count = 0;
    // 输入天花板高度、车距原点距离、车速、车长、车高、小球数量
    std::cin >> ceilH >> carS >> carV >> carL >> carH >> numB;
    for (double i = 0; i < numB && i <= carS; i++) {
        // 对每个小球判断是否能被接住
        count += check(ceilH, carS, carV, carL, carH, i)? 1 : 0;
    }
    // 输出能接住的小球个数
    std::cout << count << std::endl;
    return 0;
}

用 Java 实现的代码：

import java.util.Scanner;

class Main{
    // 定义极小数 eps 和重力加速度常量 g
    private static final double eps = 1e-4;
    private static final double g = 10;

    // 判断能否接住小球的方法
    public static boolean check(double ceilH, double carS, double carV, double carL, double carH, double ballP) {
        // 根据公式计算接住小球允许的最小车速
        double minV = (carS - ballP - eps) * Math.sqrt(g / 2 / ceilH);
        // 根据公式计算接住小球允许的最大车速
        double maxV = (carS + carL - ballP + eps) * Math.sqrt(g / 2 / (ceilH - carH));
        // 判断实际车速是否在允许的车速范围内
        return minV <= carV && carV <= maxV;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        double ceilH, carS, carV, carL, carH, numB;
        int count = 0;
        // 输入天花板高度、车距原点距离、车速、车长、车高、小球数量
        ceilH = scanner.nextDouble();
        carS = scanner.nextDouble();
        carV = scanner.nextDouble();
        carL = scanner.nextDouble();
        carH = scanner.nextDouble();
        numB = scanner.nextDouble();
        for (double i = 0; i < numB && i <= carS; i++) {
            // 对每个小球判断是否能被接住
            count += check(ceilH, carS, carV, carL, carH, i)? 1 : 0;
        }
        // 输出能接住的小球个数
        System.out.println(count);
    }
}

用 Python 实现的代码：

eps = 1e-4
g = 10

# 判断能否接住小球的函数
def check(ceilH, carS, carV, carL, carH, ballP):
    # 根据公式计算接住小球允许的最小车速
    minV = (carS - ballP - eps) * (g / 2 / ceilH)**0.5
    # 根据公式计算接住小球允许的最大车速
    maxV = (carS + carL - ballP + eps) * (g / 2 / (ceilH - carH))**0.5
    # 判断实际车速是否在允许的车速范围内
    return minV <= carV and carV <= maxV

ceilH, carS, carV, carL, carH, numB = map(float, input().split())
count = 0
# 对每个小球判断是否能被接住
for i in range(int(numB)):
    if i <= carS and check(ceilH, carS, carV, carL, carH, i):
        count += 1
# 输出能接住的小球个数
print(count)