数学建模清风——论文写作方法教程笔记

PS：本文不讲LateX的使用！讲述论文的写作方法

首页：论文标题+摘要+关键词
一、问题重述
二、问题分析
三、模型假设
四、符号说明
五、模型的建立与求解
六、模型的分析与检验
七、模型的评价、改进与推广
八、参考文献
附录 
 

首页：论文标题+摘要+关键词

在国产里面,我们要求页码就是从摘要页开始编码

参考往年优秀论文，论文的标题一般采用下面两种形式：
1.基于所使用的主要模型或者方法作为标题（推荐）
2.直接使用赛题所给的题目或者要研究的问题作为标题
基于利润最大化的奥运商业网点分布微观经济模型（04）
基于回归分析的长江水质预测与控制（05）
基于Leslie模型的中国人口预测及模特卡罗仿真（07）
基于蒙特卡洛模拟的眼科病床安排排队模型（09）
基于0—1规划的交巡警平台设置与调度模型（11）
基于自适应模拟退火遗传算法的月球软着陆轨道优化（14）
基于聚类分析的双目标优化定价模型（17）
基于非稳态导热的高温作业专用服装设计（18）
基于RFMS指标的大型百货商场会员画像数据挖掘（18）
对论文题目的要求是：简短精炼、高度概括、准确得体、恰如其分。既要准确表达论文内容，恰当反映所研究的范围和深度；又要尽可能概括、精炼，力求题目的字数少。论文题目的字数一般不要超过20个字。不过，当希望题目字数少与恰当反映论文内容两者发生矛盾时，宁可多用几个字也要力求表达准确。

什么是摘要?

摘要是对论文内容的一份简短陈述，不能超过一页。
摘要的作用：
使读者或评委在不阅读论文全文的情况下就能获得必要的信息。
摘要需要包含的三要素：
解决了什么问题；应用了什么方法；得到了什么结果。
摘要书写的特点：
摘要需充分概括论文内容，文字必须十分简练，书写时应注意突出论文的新见解、新方法和特色，陈述要客观，不能带有主观性。
摘要的重要性：
摘要是数模论文写作中最重要的一部分，因为评阅老师的时间有限（每篇15分钟），拿到一篇论文后不会完整的从头读到尾，所以评阅老师往往会重点阅读摘要部分，并结合官方的评阅要点来对你的论文进行初步评定。因此，大家一定要好好打磨论文的摘要，摘要一般是其他部分都完成后再来书写，写完后需要反复阅读反复修改。

约1000多字

摘要的开头段 

开头段：需要充分概括论文内容，一般两到三句话即可， 长度控制在三至五行。
第一句话可以简单交代下题目的背景（可选）；
第二句话交代你们所做的事情（必须）；
第三句话可以说下解决这个问题的实际意义（少部分有）。 （重要性：第二句话>第一句话>第三句话）

第一句话交代了一下题目的背景，第二句话说建立了什么模型，分析了什么东西，第三句有什么样用处（可不写）

 摘要的中间段 

中间段：需要对每个问题分别进行叙述，一般需要包含下面三要素：解决了什么问题；应用了什么方法；得到了什么结果。

（1）解决了什么问题？

有三种方式提出：
>直接用一句话概括题目要我们求解的问题。（较少见到）
>不单独提出我们要解决的是什么问题，因为在后面的两个要素中也会提到。（最常见到）
>可以指出题目中问我们的是什么类型的问题，例如常见的有：预测类、评价类、规划优化类。（极少见到）

（2）应用了什么方法？

（3）得到了什么结果？

  在介绍完使用的建模方法后，一定要加上通过这个方法或者模型得到的结果。一般有下面两种情况：
  (i)需要计算出数值答案，例如物理题、规划优化类、预测类
  直接回答该答案即可。(如果模型中有重要参数时，我们可以做灵敏度分析(课件后面会介绍什么是灵敏度分析)；如果涉及概率统计，可以考虑加上置信区间；如果是预测类或者数值计算类,可以考虑加上误差分析)
  (ii)开放的问题，例如评价类、提建议类、设计方案策略类
对于较为开放的问题，我们在摘要中只需要写出主要的结论，在下结论时一定要有明确支持的观点，不要模棱两可。如果有数值描述的结果更好，例如：采取某种建议或者方案后提高了多少、降
低了多少。
 此外，有时候问题的完整答案很长，这时候只需要在摘要中说出最主要的一部分结果，然后加一句话来引导读者在正文或者附录中查看完整的结果。

  摘要的结尾段 

摘要的废话

避免空洞，一定要紧密结合题目本身论述

关键词

2019部分论文来源关键词

 A147  热传导方程、牛顿冷却定律、差分法、优化模型、爬山算法、A*算法
 A195  一维热传导方程、Genetic Algorithm.多变量非线性规划、分层序列法
 A212  传热模型、炉温曲线、多重搜索算法、模拟退火算法、多目标优化
 B078  最优化模型、贪心法、回溯法、决策模型、蒙特卡洛方法、博弈论
 B108  动态规划、统计分析、随机模拟、铮态博弈
 B125  动态规划、马尔可夫链、人工势能场、博弈论
 B175  动态规划、多阶段决策模型、马尔可夫决策过程、马尔可夫预测、博弈思想
 C109  信贷风险评估、梯度下降法改进的决策树模型、非线性规划、集成学习
 C142  信贷策略、主成分分析、BP神经网络、遗传算法、突发因素
 C170  量化分析、信贷风险、信贷决策、违约金字塔理论、突发事件因子
 C227  特征工程、集成学习算法、多目标规划、XGBoost.系统聚类
 C305  中小微企业的信贷决策问题、Logistic模型、多目标规划模型、欧氏距离

关键词一般放4~6个，可以放论文中使用的主要模型，也可以放论文里面。出现次数较多，能体现论文的主要内容的词。

问题重述

  数学建模比赛论文是要我们解决一道给定的问题，所以正文部分一般应从问题重述开始，一般确定选题后就可以开始写这一部分了。
 这部分的内容是将原问题进行整理，将问题背景和题目分开陈述即可，所以基本没啥难度。本部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。
  注意：在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！（论文会查重）
  应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题重述一遍。语言需要简明扼要，没有必要像原题一样面面俱到。 

 由于问题重述的重要性基本上没有，所以做题不好，时间不够的时候，没必要精雕细琢

想看可以看图片

二、问题分析

（一般占据正文不超过一页，题目问题较多时不超过两页）

  从实际问题到模型建立是一种从具体到抽象的思维过程，问题分析这一部分就是沟通这一过程的桥梁，因为它反映了建模者对于问题的认识程度如何，也体现了解决问题的雏形，起着承上启下的作用，也很能反应出建模者的综合水平。
 这部分的内容应包括：题目中包含的信息和条件，利用信息和条件对题目做整体分析，确定用什么方法建立模型，一般是每个问题单独分析一段，分析过程要简明扼要，不需要放结论。
 建议在文字说明的同时用图形或图表（例如流程图）列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。

 注意：问题分析这一部分放置的位置比较灵活，可以放在问题重述后面作为单独的一节（见到的频率最高），也可以放在模型假设和符号说明后面作为单独的一节，还可以针对每个问题将其写在模型建立中。

 更加推荐使用前面两种方法，因为前面两种方法发频率最高，下面5张实例，自己可以看看，可放大

三、模型假设 

为了使我们解决的问题简化，模型更合理化，这里给三个例子

三、问题假设
1.假设高压油管整体运行过程中不存在油泄露情况。
2.假设单项阀能够瞬间开启瞬间关闭，无开启时间。
3.假设不考虑流体在压强改变时造成的温度改变量。
4.假设流体所处的容器和转动凸轮皆为刚性物体，不发生形变。
5.假设高压腔和柱塞腔中流体的密度皆均匀分布，即在高压强和柱塞腔中密度和压强不随空间变化。

 三、模型假设与约定
1、鼓在运动过程中忽略空气阻力带来的影响；
2、假设所有参赛队员的手的高度一致；
3、假设绳子是轻质不可伸长的，并且人牵拉绳子的力沿着绳子的方向；
4、假设鼓面平坦，质地均匀，鼓面的材质本身不会对排球的运动造成影响；
5、假设排球和鼓面碰撞时发生完全弹性碰撞，且不计碰撞时间；
6、假设鼓的外形理为标准的空心圆柱体；
7、假设鼓经碰撞后能立即恢复到初始状态，即下次排球下落时鼓已处于准备状态。

 三、模型假设
1、假设观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差对本题的计算是没有影响的。
2、在回焊炉中传热方式仅考虑热传导、热对流，假设热辐射对本题结果的计算没有影响。
3、假设回焊炉温度高于室内温度的区域（即加热区域）的温度能够保持不变，每个温区内的温度均匀分布。
4、假设在温度变化不大的情况下热时间常数和热空气和电路板间的热对流系数均保持不变。

 模型假设的常见情况

（1）题目明确给出的假设条件
这种情况最为简单，我们只需要把题目中给我们的假设搬过来就行了。例如2020B题第1问中，题目中假设玩家知道每天天气的状况。

（2）排除生活中的小概率事件（例如黑天鹅事件、非正常情况）
例如：
>和交通运输相关的问题中，我们可以假设不存在地质灾难、交通事故等；
>和经济金融相关的问题中，我们可以假设不存在经济危机、系统风险等；
>和生产制造相关的问题中，我们可以假设不存在设备故障、生产事故等。

3）仅考虑问题中的核心因素，不考虑次要因素的影响
例如：（注意：过于简化的模型会使得你的论文没有优势和亮点）
>考虑传染病的传播规律时，可忽略性别、年龄等因素的影响；
>考虑交通拥堵状况时，可只考虑机动车，暂不考虑非机动车和行人；
>考虑人口预测问题时，可不考虑移民、大规模人口迁移等因素的影响。

（4）使用的模型中要求的假设
例如：
>使用博弈论模型时可以假设参与博弈者都是“理性人”；
>使用Markov模型时可以假设系统或状态具有无后效性；
>使用回归模型时可以假设扰动项服从独立的正态分布。

（5）对模型中的参数形式（或者分布）进行假设
例如：（注意：如果能在论文中用数据验证这些假设更好）
>假设人口增长服从阻滞增长模型（Logistic模型）；
>假设不考虑环境变动时，某鱼群的自然死亡率为常数；
>假设产品的寿命（或旅客进机场的时间间隔）服从指数分布；
>假设单位时间内排队的人数（或机器出现的故障数）服从泊松分布；
>假设生产出来的产品某参数（例如重量、大小）服从N（μ，σ2），且各产品独立。

（6）和题目联系很紧密的一些假设，主要是为了简化模型
这类假设与题目以及建立的模型结合的很紧密，需要我们深入挖掘。

模型假设的两个问题

（1）模型假设的合理性怎么保证？
事实上，很少见到有论文来对模型中假设的合理性进行论证，如果需要论证的话可以考虑下面两个角度：第一：可以引用别人的文献或者资料，这样最有说服力；第二：如果要对模型中的参数形式（或者分布）进行假设，可以在正文中使用实际数据进行绘图或者进行假设检验来支持你的假设。
（2）模型假设设置的太强怎么办？
有同学为了简化问题，往往会给定过强的假设，事实上这样是有一定风险的，模型过于简单会显得你的论文没有深度和亮点。如果你建立的模型比别人考虑的因素更多的话，可以在某种程度上看成一种创新。但大多数时候，我们想考虑的因素或条件也很难进行估算或者考量，这时候你可以在论文后面的模型评价与改进部分加上你的想法，这样可以在一定程度上弥补这个问题。

模型准备

五、模型的建立与求解

模型建立：模型建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式，它一定是在先前的问题分析和模型假设的基础上得来的。因为比赛时间很紧，大多时候我们都是使用别人已经建立好的模型。这部分一定要将题目问的问题和模型紧密结合起来，切忌随意套用模型。我们还可以对已有模型的某一方面进行改进或者优化，或者建立不同的模型解决同一个问题，这样就是论文的创新和亮点。

模型求解：把实际问题归结为一定的数学模型后，就要利用数学模型求解所提出的实际问题了。一般需要借助计算机软件进行求解，例如常用的软件有Matlab，Spss, Lingo, Excel, Stata, Python等。求解完成后，得到的求解结果应该规范准确并且 醒目，若求解结果过长，最好编入附录里。（注意：如果使用智能优化算法或者数值计算方法求解的话，需要简要阐明算法的计算步骤）

 明确题意后，简述基本思路。首先，简要介绍利用的基本原理和基本思想，再进行构建基本模型，如数学表达式、算法流程图等，要明确说明解题的思想和思路，有逻辑性、合理性、可行性，需要完整叙述。也可以结合实际问题，进行改进和完善基本模型，使其能有效、实用解决问题。
三点要求：
1.必须要有数学模型：即数学公式组成的一套数学结构、或者是一套数学的解决方案等；
2.模型要求表达完整，正确和简明；
3.模型要有实用性，要能求解出来，以能够解决问题为原则。

六、模型的分析与检验

注：本部分的标题需要根据你的内容进行调整，很多论文也把这部分的内容直接称为“模型检验”部分。模型的分析与检验的内容也可以放到模型的建立与求解部分，这里我们单独抽出来进行讲解，因为这部分往往是论文的加分项，很多优秀论文也会单独抽出一节来对这个内容进行讨论。

模型的分析：在建模比赛中模型分析主要有两种，一个是灵敏度（性）分析，另一个是误差分析。灵敏度分析是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。其通用的步骤是：控制其他参数不变的情况下，改变模型中某个重要参数的值，然后观察模型的结果的变化情况。误差分析是指分析模型中的误差来源，或者估算模型中存在的误差，一般用于预测问题或者数值计算类问题。

模型的分析

我们可以把我们这个模型的求解看成一个函数，然后接下来我们假如说要对第一个参数阿尔法来进行来进行灵敏度分析，那怎么样分析的很简单，你把这个贝塔给它一个固定的值，比如说你给十伽马给一个20，然后剩余的参数你也给一个固定的值对吧，这个这样就能控制其他的参数不变，那我们在这个前提下，接下来我们就把这个阿尔法给他不停的改变对吧，比如说大家看我下面这张表，你的阿尔法可以开始开始的时候是阿尔法一，比如说阿尔法1=1好吧，然后你再给一个阿尔法二，阿尔法二比如说等于二对吧，然后一直取一直取，假如说我我取100组阿尔法，那那阿尔法99就等于99，然后阿尔法100=100，那你给了这100组阿尔法，你就相应的能够计算出对应的这一这100这100个y对吧，那你给了这个阿尔法然后计算出y之后，我们下一步很关键，我们要画一个折线图，那这个折线图的话很简单，就是把我们这个参数的值作为横坐标，这个是阿尔法对吧，阿尔法第一个位置等于一，第二个位置等于二对吧，然后这个位置等于99，这个位置等于100，然后相应的你我计算出来的这个y对吧，分别是y1 y2 一直到y99 y100 好，然后你画出这个折线图，画出来了之后，你通过这个折线图来来进行来对我们这个结果进行一个描述，那这个过程就是你们多分析，比如说这个是我随便画的一个折线图，那通过这个折线图我至少能够获得两点结论，我不知道大家能不能想出来有哪两点结论，大家可以在弹幕区自己先打一下再先想一下，然后我再来公布答案，那第一个结论很明显对吧，随着阿尔法的增加我们的y就是我们的结果也会增加对吧，这个是一个很显然的结论，第二个结论大家可以看一下我们这个曲线它的一个斜率，你会发现前面这个斜率很很小对吧，斜率很小，然后随着我们阿尔法的增加我们这个斜率是不是越来越大呀，所以我们还可以下第二个结论，当阿尔法较大时我们的y对于阿尔法更加的敏感，所谓的更加敏感就是说你阿尔法变化越大的话我的y它的变化也会越大对吧，这个就是敏感两个字代表的含义好，那这个是我随便画了一张图，那假如说你现在你你做了一个比如说你这个阿尔法你还是取了一组阿尔法啊，那这个是对阿尔法进行灵敏度分析吧，假如说你现在对贝塔进行你们的分析然后假如说你得到了这样一张图，横坐标是贝塔对吧，然后纵坐标是y，假如说你现在得到了这样一张图，那如果你得到这样的这张图你会怎么样解释啊，很简单怎么样解释了很，就是你这个你这个y对于贝塔这个参数不敏感对吧，因为我们它没有这种向上的趋势也没有向下的趋势嘛，所以我们就可以下结论对贝塔不敏感，那不敏感的话换一个换一个词就是比较稳定对吧，那这个就是我们的灵敏度分析。

模型的检验

 模型的检验：模型检验可以分为两种，一种是使用模型之前应该进行的检验，例如层次分析法中一致性检验，灰色预测中的准指数规律的检验，这部分内容应该放在模型的建立部分；另一种是使用了模型后对模型的结果进行检验，数模中最常见的是稳定性检验，实际上这里的稳定性检验和前面的灵敏度分析非常类似，等会大家看到例子就明白了。

灵敏度（性）分析

 在这篇论文里面有一个很重要的参数叫做进游周期，那我把这个参数我记为t，现在假设有一个标准的周期，那我假设这个标准的周期就是100，然后他用这个参数你看他领这个参数在100的附近随机的进行浮动，比如说他这里取了一个20%的范围，对吧，那向上可以浮动到110，就向上取10%，最大可以浮动到110，向下可以退退到百分，退到90对吧，就向下衰减10%，就退到了90，那这个周期它就在90~110之间随机波动好，那现在它让这个实际的金融周期波动起来之后，然后他接下来他把这个他把这个周期嗯带入到它的一个代入到它的一个模型对吧，然后再对这个模型进行一个计算，那现在它实际上就是做了这样一件事情，原来它的金融周期是固定的，现在它让它它让这个金融周期随机的变动起来，然后来看一下对我们这个结果造成了一个影响，那因为这里面涉及到一些比较专业的物理学知识，我就直接给大家来看一下他最后得到了一个结果，他最后说因为这个减压阀的一个存在对吧，会对我们外界的这个干扰有一定的抵抗效果，这个外界的干扰就是导致我们这个周期波动的一个原因，所以他就得到的结论就是我们这个模型具有一定的稳稳健性稳定性，那这个是它的它的一个呃它是怎么样进行一个稳定稳定性检验的一个步骤吧，说白了就是愿就是让原来参数让原来一个固定的参数让它进行一个变化对吧，然后让然后观察一下我们模型的这个结果会不会随着我们这个参数的一个变化而造成一个很大的变化，那这个不就有点像我们嗯你们都分析了一个感觉吗，那这个是第一个例子。

误差分析

19 模型检验和误差分析_哔哩哔哩_bilibili举了大量例子

我们主要讲了三种技术，第一个就是灵敏度分析，这个用的最多非常的重要，第二个是误差分析，这个用的相对而言比较少，主要是用来用在预测问题和数值计算类问题，然后第三个就是稳定性检验，我们说稳定性检验你可以把它看成是灵敏度分析的一个特例，对吧好，那这个是我们学的三种技术。

七、模型的评价、改进与推广

注：本部分的标题需要根据你的内容进行调整，例如：如果你没有写模型推广的话，就直接把标题写成模型的评价与改进。很多论文也把这部分的内容直接统称为“模型评价”部分，比如下面这篇论文，这也是可以的。

三个部分写什么内容？ 模型的评价：主要写模型的优缺点;；模型的改进：主要是针对模型缺 点有哪些可以改进的地方； 模型的推广：将原题的要求进行扩 展，进一步讨论模型的实用性和可 行性。 其中，优缺点是必须要写的内容， 下面两个内容是可选的，但还是建 议大家写，实力比较强的建模者可 以在这一块充分发挥，这部分对于 整个论文的作用在于画龙点睛。

八、参考文献

九、附录