绘制线性可分支持向量机决策边界图 代码解析

### 绘制线性可分支持向量机决策边界图
def plot_classifer(model, X, y):
    # 超参数边界
    x_min = -7
    x_max = 12
    y_min = -12
    y_max = -1
    step = 0.05
    # meshgrid
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step),
                         np.arange(y_min, y_max, step))
    # 模型预测
    z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

    # 定义color map
    cmap_light = ListedColormap(['#FFAAAA', '#AAFFAA'])
    cmap_bold = ListedColormap(['#FF0000', '#003300'])
    z = z.reshape(xx.shape)

    plt.figure(figsize=(8, 5), dpi=96)
    plt.pcolormesh(xx, yy, z, cmap=cmap_light)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cmap_bold)
    plt.show()

该代码用于绘制线性可分支持向量机（SVM）的决策边界图。通过在二维坐标系中可视化支持向量机的分类结果，我们可以清楚地看到决策边界是如何将不同类别的样本分开的。接下来，将详细解释代码的各个部分以及它是如何工作的。

代码详细解释

(1) 定义决策边界的绘制范围

x_min = -7
x_max = 12
y_min = -12
y_max = -1
step = 0.05

这些变量定义了绘制决策边界的坐标范围：

• x_min 和 x_max：x 轴的最小和最大值，表示横向坐标的范围。
• y_min 和 y_max：y 轴的最小和最大值，表示纵向坐标的范围。
• step：绘制网格的步长，决定了网格的密度，越小的步长会导致决策边界更加细致。

(2) 创建网格点

xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step),
                     np.arange(y_min, y_max, step))

• np.meshgrid()：该函数生成了一个二维的网格，其中每个点代表输入空间的一个坐标点。通过定义网格，我们可以对整个输入空间的每个点进行分类。
• xx 和 yy：分别是网格的 x 和 y 坐标。

例如，如果步长为 0.05 且范围为 -7 到 12，网格的 x 坐标将是从 -7 到 12 间隔 0.05 的所有点，y 坐标将是从 -12 到 -1 间隔 0.05 的所有点。

(3) 对网格中的点进行预测

z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

• np.c_：将 xx 和 yy 坐标点展平（通过 ravel() 函数），并将这些点组合为一对对的坐标点输入到模型中。
• model.predict()：使用训练好的 SVM 模型对网格中的每一个点进行预测，判断它属于哪个类别。

(4) 定义颜色映射

cmap_light = ListedColormap(['#FFAAAA', '#AAFFAA'])
cmap_bold = ListedColormap(['#FF0000', '#003300'])

• cmap_light：定义浅色的颜色映射，用于背景显示不同类别区域。
• cmap_bold：定义深色的颜色映射，用于显示训练数据点的颜色。

(5) 绘制决策边界和样本点

z = z.reshape(xx.shape)
plt.figure(figsize=(8, 5), dpi=96)
plt.pcolormesh(xx, yy, z, cmap=cmap_light)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cmap_bold)
plt.show()

• z.reshape(xx.shape)：将预测结果 z 重新调整为与 xx 的形状相同，以便后续的可视化。
• plt.pcolormesh()：使用 pcolormesh() 函数绘制背景颜色，表示每个区域的类别。
• plt.scatter()：用 scatter() 函数绘制数据点，用深色显示训练数据。
• plt.show()：显示绘制的图像。

代码作用总结

这段代码通过以下步骤绘制了线性可分支持向量机的决策边界：

1. 定义网格：通过 np.meshgrid() 函数创建输入空间的网格点。
2. 模型预测：使用 model.predict() 函数对网格中的每个点进行预测，确定该点的类别。
3. 绘制决策边界：使用 plt.pcolormesh() 函数绘制每个区域的背景颜色，代表不同类别的区域。
4. 绘制样本点：使用 plt.scatter() 函数绘制训练样本，显示真实的分类结果。

使用示例

假设你已经训练了一个 SVM 模型，并且有一些二维数据，那么你可以这样调用函数 plot_classifer()：

# 假设我们有训练好的 SVM 模型和数据
svm_model = Hard_Margin_SVM()
svm_model.fit(X, y)

# 绘制决策边界
plot_classifer(svm_model, X, y)

总结

通过这段代码，你可以直观地看到 SVM 如何将样本分为两个类别，并展示它的分类边界。