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Q-learning原理及代码实现

article 2024/10/31 23:53:46

1. Q-learning原理

1.1 Q值

1.2 更新规则

1.3 目标

1.4 探索与利用

2.代码实现

2.1 代码示例

2.2 解释

1. Q-learning原理

Q-learning是一种基于值的强化学习算法，用于在不依赖环境模型的情况下学习最优策略。它的目标是通过学习动作-状态对的价值（即Q值），找到使得累计奖励最大的策略。以下是Q-learning的关键步骤和公式：

1.1 Q值

Q值（动作价值）是一个函数，表示在某一状态下选择某一动作后，能够获得的未来累计奖励。Q值表示为 $Q(s, a)$ ，其中 $s$ 是当前状态， $a$ 是当前动作。

1.2 更新规则

Q-learning 的核心是 Q 值的更新公式。在每一步，Q-learning 会通过与环境交互，更新对应的 Q 值：

$Q(s, a) \leftarrow Q(s, a) + \alpha \left[ r + \gamma \max_{a'} Q(s', a') - Q(s, a) \right]$

其中：

$Q(s, a)$ 是当前 Q 值
$\alpha$ 是学习率，控制更新的速度
$r$ 是执行动作后获得的即时奖励
$\gamma$ 是折扣因子，权衡当前奖励和未来奖励的影响
$\max_{a'} Q(s', a')$ 是在新状态 $s'$ 下所有可能动作的最大 Q 值

1.3 目标

通过反复更新Q值，Q-learning可以逐渐逼近最优动作价值函数 $Q^*(s, a)$ 。这样，在每个状态下，选择Q值最大的动作就能得到最优策略。

1.4 探索与利用

Q-learning 需要平衡“探索”和“利用”：

探索：选择随机动作，以探索新的可能性。
利用：选择当前 Q 值最高的动作，以获得最大奖励。

常用的探索策略是 $\epsilon$ -贪心策略，即以概率 $\epsilon$ 随机选择动作，以概率 $1 - \epsilon$ 选择当前最佳动作。

Q-learning 已广泛应用于游戏、路径规划等领域，特别适合在离散状态和动作空间下的控制任务。

2.代码实现

我们可以用一个简单的迷宫问题来举例，展示如何使用Q-learning找到从起点到终点的最优路径。假设一个5x5的迷宫，其中：

起点在左上角（0, 0），终点在右下角（4, 4）。
代理（智能体）每次可以向上、下、左、右四个方向移动。
如果撞墙或走出边界，则返回到该状态，并获得-1的奖励。
到达终点时获得+10的奖励。
其余位置每次移动获得-0.1的奖励，以鼓励代理尽快找到终点。

2.1 代码示例

以下是一个基于Q-learning的简单实现，用来训练智能体找到从起点到终点的最短路径。

import numpy as np
import random

# 环境设置
maze_size = 5
goal = (4, 4)  # 目标状态
actions = ['up', 'down', 'left', 'right']  # 动作空间
action_dict = {'up': (-1, 0), 'down': (1, 0), 'left': (0, -1), 'right': (0, 1)}

# Q-learning参数
alpha = 0.1       # 学习率
gamma = 0.9       # 折扣因子
epsilon = 0.1     # 探索概率
episodes = 5000   # 训练轮数

# 初始化Q表
Q_table = np.zeros((maze_size, maze_size, len(actions)))

# 定义奖励函数
def get_reward(state):
    if state == goal:
        return 10
    else:
        return -0.1

# 获取下一个状态
def next_state(state, action):
    row, col = state
    move = action_dict[action]
    next_row, next_col = row + move[0], col + move[1]
    if 0 <= next_row < maze_size and 0 <= next_col < maze_size:
        return (next_row, next_col)
    else:
        return state  # 撞墙则停在原地

# Q-learning算法
for episode in range(episodes):
    state = (0, 0)  # 初始状态
    while state != goal:
        # 选择动作
        if random.uniform(0, 1) < epsilon:
            action_index = random.randint(0, len(actions) - 1)  # 随机选择动作
        else:
            action_index = np.argmax(Q_table[state[0], state[1]])  # 利用Q值选择最优动作
        action = actions[action_index]

        # 执行动作，观察奖励和下一个状态
        next_state_ = next_state(state, action)
        reward = get_reward(next_state_)

        # 更新Q值
        best_next_action = np.argmax(Q_table[next_state_[0], next_state_[1]])
        Q_table[state[0], state[1], action_index] += alpha * (reward + gamma * Q_table[next_state_[0], next_state_[1], best_next_action] - Q_table[state[0], state[1], action_index])

        # 状态更新
        state = next_state_

# 打印结果Q表
print("Learned Q-table:")
print(Q_table)

# 显示路径
state = (0, 0)
path = [state]
while state != goal:
    action_index = np.argmax(Q_table[state[0], state[1]])
    action = actions[action_index]
    state = next_state(state, action)
    path.append(state)

print("Optimal path from start to goal:", path)

2.2 解释

环境初始化：我们定义了一个5x5的迷宫，每个位置可以向上、下、左、右四个方向移动。
Q表更新：Q表存储在Q_table中，维度为(maze_size, maze_size, len(actions))。每个状态在四个方向上有一个Q值。
训练过程：
- 通过epsilon-贪心策略选择动作，以平衡探索和利用。
- 根据所选动作获得奖励，计算下一个状态，并用更新规则调整当前状态的Q值。
输出路径：训练完成后，输出从起点到目标的最优路径。

通过多次迭代，智能体将学习到从左上角到右下角的最短路径。

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http://www.kler.cn/a/373645.html