【牛客算法】某司面试算法题：找出最长山脉的长度

一、题目

1.1 题目描述

给定一个长度为 n 的正整数数组，每个元素表示一座山的高度。

其中满足以下条件的连续子数组称为山脉：

1. 长度大于等于3
2. 存在下标 i ，满足 nums[0] < nums[1] < nums[2] < ... < nums[i] ， nums[i] > nums[i+1] > nums[i+2] ... > nums[i+k]
   请你找出最长山脉的长度

数据范围：

• 1 ≤ n ≤ 10^5 , 数组中的元素满足 1<=nums[i] ≤ 10^4

1.2 示例1

输入

[2,5,2,1,5]

输出

4

说明

 [2,5,2,1] 

1.2 示例2

输入

[2,2,2,2,1]

输出

0

说明

没有山脉则输出 0 

1.3 提供的代码

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型ArrayList 
     * @return int整型
     */
    public int longestmountain (ArrayList<Integer> nums) {
        // write code here
    }
}

二、如何完成这个算法题？

2.1 解题思路

这个题目可以通过遍历数组来解决，寻找满足条件的最长山脉。

我们需要记录每座山脉的起点、峰值和终点，并计算最大长度。

思路如下：

1. 遍历数组：我们从第二个元素开始遍历，直到倒数第二个元素，因为山脉需要左右两侧各有一个递增和递减部分。
2. 寻找峰值：一个元素 nums[i] 是峰值，当它满足 nums[i - 1] < nums[i] > nums[i + 1]。
3. 计算山脉长度：
   • 从峰值开始向左扩展，直到不满足递增条件，记录左边界。
   • 从峰值开始向右扩展，直到不满足递减条件，记录右边界。
   • 计算山脉长度为 right - left + 1，并更新最长山脉长度。
4. 处理特殊情况：如果没有找到任何山脉，返回 0。

代码实现如下：

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public int longestmountain(ArrayList<Integer> nums) {
        int n = nums.size();
        if (n < 3) return 0;  // 至少需要三个元素形成山脉
        
        int maxLength = 0;

        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            // 判断是否为山峰
            if (nums.get(i - 1) < nums.get(i) && nums.get(i) > nums.get(i + 1)) {
                int left = i - 1;
                int right = i + 1;
                
                // 向左扩展
                while (left > 0 && nums.get(left - 1) < nums.get(left)) {
                    left--;
                }
                
                // 向右扩展
                while (right < n - 1 && nums.get(right + 1) < nums.get(right)) {
                    right++;
                }
                
                // 计算当前山脉长度
                int currentLength = right - left + 1;
                maxLength = Math.max(maxLength, currentLength);
            }
        }

        return maxLength;
    }
}

解释

• maxLength 记录最长山脉的长度。
• 每当找到一个满足条件的山峰时，向左右扩展以计算山脉的实际长度。
• 最后返回最大山脉的长度。

复杂度

• 时间复杂度：O(n)，因为我们在遍历数组时只对每个元素做有限次数的比较和扩展。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用了固定的额外空间。