MATLAB下的四个模型的IMM例程（CV、CT左转、CT右转、CA四个模型），附下载链接

基于IMM算法的目标跟踪。利用卡尔曼滤波和多模型融合技术，能够在含噪声的环境中提高估计精度，带图像输出

概述

该MATLAB代码实现了基于交互式多模型（IMM）算法的目标跟踪，旨在估计目标在不同运动模式下的状态。代
码使用四种运动模型：匀速直线运动（CV）、左转运动（CT1）、右转运动（CT2）和匀加速运动（CA）。通过生成模拟数据并应用IMM算法，代码能够有效地跟踪目标。

源代码

完整源代码如下，复制粘贴到MATLAB空脚本后可以直接运行：

% 基于IMM算法的目标跟踪，四模型IMM
% 4个模型分别是：CV、左转CT、右转CT、CA
% 2024-09-21/Ver1
clc; clear; close all;  % 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口
rng('default'); rng(0); % 设置随机数生成器的默认状态，以确保可重复性

%% 仿真参数设置
time = 150;            % 仿真迭代次数
T = 1;                  % 采样间隔（时间步长）
w2 = 3 * 2 * pi / 360; % 模型2的转弯率（3度）
w3 = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率（-3度）
a4 = 0.1; %匀加速模型的加速度（0.1m*s^-2)
H = [1, 0, 0, 0;       % 模型量测矩阵
     0, 0, 1, 0];     
G = [T^2 / 2, 0;      % 模型过程噪声加权矩阵
     T, 0;
     0, T^2 / 2;
     0, T];  
R = 10 * diag([1, 1]); % 模型量测噪声协方差矩阵
Q = 0.1 * diag([1, 1]); % 模型过程噪声协方差矩阵

%% IMM迭代
% 初始化
X_IMM = zeros(4, time); % IMM算法模型综合状态估计值
P_IMM = zeros(4, 4, time); % IMM算法模型综合状态协方差矩阵
r_CV = zeros(2, 1);      % 模型1残差
r_CT1 = zeros(2, 1);     % 模型2残差
r_CT2 = zeros(2, 1);     % 模型3残差
r_CA = zeros(2, 1);     % 模型3残差
S_CV = zeros(2, 2);      % 模型1残差协方差矩阵

X_CV(:, 1) = x0; X_CT1(:, 1) = x0; X_CT2(:, 1) = x0; X_CA(:, 1) = x0; X_IMM(:, 1) = x0; % 初始化各模型状态
pij = [0.9, 0.05, 0.03 0.02;   % 3个模型的转移概率矩阵
       0.1, 0.6, 0.1, 0.2;
       0.05, 0.13, 0.8, 0.02'
       0.02, 0.02, 0.06, 0.9];    
u_IMM = zeros(4, time);   % 初始化模型概率
u_IMM(:, 1) = [0.3, 0.3, 0.3, 0.1]'; % IMM算法模型初始概率
x_CV = x0; x_CT1 = x0; x_CT2 = x0; x_CA = x0; % 各模型初始状态
P0 = diag([1000, 500, 1000, 500]); % 初始状态协方差矩阵
P_CV = P0; P_CT1 = P0; P_CT2 = P0; P_CA = P0; % 各模型初始协方差
P_IMM(:, :, 1) = P0; % 初始化综合状态协方差

% 迭代
for t = 1:time - 1
    % 第一部分 Interacting（只针对IMM算法）
    c_j = pij' * u_IMM(:, t); % 计算混合概率的归一化因子
    
    ui1 = (1 / c_j(1)) * pij(:, 1) .* u_IMM(:, t); % 模型1的混合概率
    ui2 = (1 / c_j(2)) * pij(:, 2) .* u_IMM(:, t); % 模型2的混合概率
    ui3 = (1 / c_j(3)) * pij(:, 3) .* u_IMM(:, t); % 模型3的混合概率
    ui4 = (1 / c_j(4)) * pij(:, 4) .* u_IMM(:, t); % 模型3的混合概率
    
    % 计算各模型滤波初始化条件
    x01 = x_CV * ui1(1) + x_CT1 * ui1(2) + x_CT2 * ui1(3) + x_CA * ui1(4); % 模型1滤波初始状态
    x02 = x_CV * ui2(1) + x_CT1 * ui2(2) + x_CT2 * ui2(3) + x_CA * ui2(4); % 模型2滤波初始状态
    x03 = x_CV * ui3(1) + x_CT1 * ui3(2) + x_CT2 * ui3(3) + x_CA * ui3(4); % 模型3滤波初始状态
    x04 = x_CV * ui4(1) + x_CT1 * ui4(2) + x_CT2 * ui4(3) + x_CA * ui4(4); % 模型3滤波初始状态
    

    % 第二步 -- 卡尔曼滤波
    % 对模型1进行卡尔曼滤波
    [x_CV, P_CV, r_CV, S_CV] = Kalman(x01, P01, z(:, t + 1), F1, G, Q, H, R);
    % 对模型2进行卡尔曼滤波
    [x_CT1, P_CT1, r_CT1, S_CT1] = Kalman(x02, P02, z(:, t + 1), F2, G, Q, H, R);
    % 对模型3进行卡尔曼滤波
    [x_CT2, P_CT2, r_CT2, S_CT2] = Kalman(x03, P03, z(:, t + 1), F3, G, Q, H, R);
    % 对模型3进行卡尔曼滤波
    [x_CA, P_CA, r_CA, S_CA] = Kalman(x04, P04, z(:, t + 1), F4, G, Q, H, R);

    % 第三步 -- 模型概率更新
    [u_IMM(:, t + 1)] = Model_P_up(r_CV, r_CT1, r_CT2, r_CA, S_CV, S_CT2, S_CT2, S_CA, c_j);
    
    % 第四步 -- 模型综合
    [X_IMM(:, t + 1), P_IMM(:, :, t + 1)] = Model_mix(x_CV, x_CT1, x_CT2, x_CA, P_CV, P_CT1, P_CT2, P_CA, u_IMM(:, t));

    % 保存各模型状态
    X_CV(:, t + 1) = x_CV; X_CT1(:, t + 1) = x_CT1; X_CT2(:, t + 1) = x_CT2; X_CA(:, t + 1) = x_CA;
end

完整代码（包括所有函数）下载链接：https://gf.bilibili.com/item/detail/1106559012

运行结果

各方法估计的轨迹图：

IMM估计的速度误差和位置误差：

各模型的概率曲线：

代码结构与功能

1. 初始化

clc; clear; close all;  
rng('default'); rng(0);

• 清理环境：清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口。
• 设置随机数生成器：确保生成的随机数可重复。

2. 仿真参数设置

time = 150;            % 仿真迭代次数
T = 1;                  % 采样间隔（时间步长）

• 时间设置：设定仿真迭代次数和采样间隔。

3. 模型参数设置

定义四种运动模型的状态转移矩阵、量测矩阵和噪声协方差矩阵：

• 匀速直线运动（CV）
• 左转运动（CT1）
• 右转运动（CT2）
• 匀加速运动（CA）

每种模型的状态转移矩阵和过程噪声矩阵被明确设置，以便在后续计算中使用。

4. 生成量测数据

x = zeros(4, time);        % 状态数据矩阵
z = zeros(2, time);        % 含噪声量测数据

• 初始化状态和量测矩阵：生成的状态数据和含噪声的量测数据矩阵。

通过循环，根据设定的时间段选择不同的运动模型并生成状态和量测数据。

5. IMM算法初始化

X_IMM = zeros(4, time); % IMM算法模型综合状态估计值
P_IMM = zeros(4, 4, time); % 模型综合状态协方差矩阵

• 综合状态估计和协方差矩阵初始化：为每个时间步初始化状态和协方差矩阵。

6. IMM迭代

代码的核心部分，涉及以下步骤：

1. 模型交互：

   • 计算混合概率的归一化因子。
   • 计算每个模型的混合概率和滤波初始状态。

2. 卡尔曼滤波：

   • 对每个模型进行预测和更新，使用Kalman函数进行状态估计。

3. 模型概率更新：

   • 根据观测更新每个模型的概率，使用Model_P_up函数。

4. 模型综合：

   • 综合各模型的状态和协方差，更新X_IMM和P_IMM。

7. 绘图

figure;
plot(z_true(1, :), z_true(2, :), 'DisplayName', '真实值');

• 目标轨迹绘制：显示真实轨迹、估计轨迹和观测值。
• 位置和速度误差：绘制跟踪误差的子图，帮助分析模型的性能。

8. 辅助函数

• 卡尔曼滤波函数 (Kalman)：实现状态预测、更新和协方差更新。
• 模型综合函数 (Model_mix)：结合各模型状态和协方差。
• 模型概率更新函数 (Model_P_up)：计算每个模型的概率。

总结

这段代码通过IMM算法有效地跟踪目标在不同运动模式下的状态，利用卡尔曼滤波和多模型融合技术，能够在含噪声的环境中提高估计精度。通过可视化，用户可以直观地观察到目标的真实轨迹与估计轨迹之间的关系，以及模型的性能表现。