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LeetCode题练习与总结：O(1) 时间插入、删除和获取随机元素 - 允许重复--381

article 2024/12/25 14:00:37

一、题目描述

RandomizedCollection 是一种包含数字集合(可能是重复的)的数据结构。它应该支持插入和删除特定元素，以及删除随机元素。

实现 RandomizedCollection 类:

RandomizedCollection()初始化空的 RandomizedCollection 对象。
bool insert(int val) 将一个 val 项插入到集合中，即使该项已经存在。如果该项不存在，则返回 true ，否则返回 false 。
bool remove(int val) 如果存在，从集合中移除一个 val 项。如果该项存在，则返回 true ，否则返回 false 。注意，如果 val 在集合中出现多次，我们只删除其中一个。
int getRandom() 从当前的多个元素集合中返回一个随机元素。每个元素被返回的概率与集合中包含的相同值的数量 线性相关 。

您必须实现类的函数，使每个函数的平均时间复杂度为 O(1) 。

注意：生成测试用例时，只有在 RandomizedCollection 中 至少有一项 时，才会调用 getRandom 。

示例 1:

输入
["RandomizedCollection", "insert", "insert", "insert", "getRandom", "remove", "getRandom"]
[[], [1], [1], [2], [], [1], []]
输出
[null, true, false, true, 2, true, 1]

解释
RandomizedCollection collection = new RandomizedCollection();// 初始化一个空的集合。
collection.insert(1);   // 返回 true，因为集合不包含 1。
                        // 将 1 插入到集合中。
collection.insert(1);   // 返回 false，因为集合包含 1。
                        // 将另一个 1 插入到集合中。集合现在包含 [1,1]。
collection.insert(2);   // 返回 true，因为集合不包含 2。
                        // 将 2 插入到集合中。集合现在包含 [1,1,2]。
collection.getRandom(); // getRandom 应当:
                        // 有 2/3 的概率返回 1,
                        // 1/3 的概率返回 2。
collection.remove(1);   // 返回 true，因为集合包含 1。
                        // 从集合中移除 1。集合现在包含 [1,2]。
collection.getRandom(); // getRandom 应该返回 1 或 2，两者的可能性相同。

提示:

-2^31 <= val <= 2^31 - 1
insert, remove 和 getRandom 最多总共被调用 2 * 10^5 次
当调用 getRandom 时，数据结构中 至少有一个 元素

二、解题思路

为了实现 RandomizedCollection 类，我们需要保证 insert、remove 和 getRandom 三个操作的时间复杂度都是 O(1)。以下是一种可能的解题思路：

使用 HashMap<Integer, Set<Integer>> 来存储每个值对应的索引集合。键是集合中的值，值是该值在动态数组中出现的所有索引的集合。
使用动态数组（如 ArrayList）来存储集合中的所有元素。
在插入操作时，将元素添加到动态数组末尾，并在哈希表中记录该元素的索引。
在删除操作时，找到要删除元素的索引，并将其与动态数组中最后一个元素交换，然后删除最后一个元素。更新哈希表中对应元素的索引集合。
在获取随机元素操作时，只需从动态数组中随机选择一个索引，然后返回该索引对应的元素。

三、具体代码

import java.util.*;

class RandomizedCollection {
    Map<Integer, Set<Integer>> idx;
    List<Integer> nums;

    public RandomizedCollection() {
        idx = new HashMap<>();
        nums = new ArrayList<>();
    }
    
    public boolean insert(int val) {
        boolean isNotExist = !idx.containsKey(val);
        if (isNotExist) idx.put(val, new HashSet<>());
        idx.get(val).add(nums.size());
        nums.add(val);
        return isNotExist;
    }
    
    public boolean remove(int val) {
        if (!idx.containsKey(val) || idx.get(val).isEmpty()) return false;
        int removeIdx = idx.get(val).iterator().next();
        idx.get(val).remove(removeIdx);
        if (removeIdx < nums.size() - 1) {
            int lastVal = nums.get(nums.size() - 1);
            nums.set(removeIdx, lastVal);
            idx.get(lastVal).remove(nums.size() - 1);
            idx.get(lastVal).add(removeIdx);
        }
        nums.remove(nums.size() - 1);
        if (idx.get(val).isEmpty()) idx.remove(val);
        return true;
    }
    
    public int getRandom() {
        Random rand = new Random();
        return nums.get(rand.nextInt(nums.size()));
    }
}

/**
 * Your RandomizedCollection object will be instantiated and called as such:
 * RandomizedCollection obj = new RandomizedCollection();
 * boolean param_1 = obj.insert(val);
 * boolean param_2 = obj.remove(val);
 * int param_3 = obj.getRandom();
 */

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

insert(int val) 方法:
- 检查元素是否存在于哈希表中：O(1)
- 如果元素不存在，将其加入哈希表：O(1)
- 将元素的索引加入对应的集合：O(1)
- 将元素添加到列表的末尾：O(1)
- 因此，insert 方法的时间复杂度是 O(1)。
remove(int val) 方法:
- 检查元素是否存在于哈希表中：O(1)
- 获取元素集合中的任意一个索引：O(1)
- 将该索引从集合中移除：O(1)
- 如果移除的不是最后一个元素，则与最后一个元素交换：O(1)
- 移除列表中的最后一个元素：O(1)
- 因此，remove 方法的时间复杂度是 O(1)。
getRandom() 方法:
- 生成一个随机索引：O(1)
- 根据索引从列表中获取元素：O(1)
- 因此，getRandom 方法的时间复杂度是 O(1)。

2. 空间复杂度

idx（哈希表）:
- 假设集合中最多有 n 个不同的元素，每个元素最多出现 m 次。
- 哈希表中存储每个元素及其索引集合，因此空间复杂度为 O(n * m)。
nums（动态数组）:
- 动态数组存储了集合中的所有元素，因此空间复杂度为 O(n * m)。
整体空间复杂度:
- 综合考虑 idx 和 nums 的空间复杂度，整体空间复杂度为 O(n * m)，其中 n 是不同元素的数量，m 是每个元素的平均出现次数。

3. 总结

时间复杂度:
- insert(int val): O(1)
- remove(int val): O(1)
- getRandom(): O(1)
空间复杂度: O(n * m)，其中 n 是不同元素的数量，m 是每个元素的平均出现次数。在极端情况下，如果每个元素只出现一次，则空间复杂度简化为 O(n)。

五、总结知识点

类定义:
- 定义了一个名为 RandomizedCollection 的类，该类包含三个方法：insert, remove, 和 getRandom。
成员变量:
- idx: 一个 HashMap，用于存储每个整数值及其在动态数组 nums 中的索引集合。
- nums: 一个 ArrayList，用于存储集合中的所有元素。
构造函数:
- RandomizedCollection(): 类的构造函数，用于初始化成员变量 idx 和 nums。
哈希表（HashMap）:
- 用于快速查找元素是否存在于集合中，以及获取元素的所有索引。
- HashMap 的键是集合中的整数值，值是一个 HashSet，存储了该整数值在 nums 中的所有索引。
动态数组（ArrayList）:
- 用于存储集合中的所有元素，支持快速添加和删除操作。
集合（HashSet）:
- 用于存储索引，保证了索引的唯一性，并且提供了 O(1) 时间复杂度的删除操作。
插入操作:
- insert(int val): 将元素添加到集合中，如果元素不存在则返回 true，否则返回 false。
删除操作:
- remove(int val): 从集合中删除指定的元素，如果元素存在则返回 true，否则返回 false。
- 使用了集合中的迭代器来获取要删除元素的索引。
- 删除时，如果元素不是最后一个，则将其与最后一个元素交换，然后删除最后一个元素，这样可以保证 O(1) 时间复杂度的删除操作。
随机访问:
- getRandom(): 返回集合中的随机元素。
- 使用了 Random 类来生成随机数，然后通过随机数索引从 nums 中获取元素。
迭代器:
- 在 remove 方法中，使用了 HashSet 的迭代器来获取要删除元素的索引。
条件判断:
- 在 insert 和 remove 方法中，使用了条件判断来确定元素是否存在以及是否需要更新哈希表。
方法返回值:
- insert 和 remove 方法返回一个布尔值，表示操作是否成功。