一元二次函数的最值公式
一元二次函数的标准形式为：
f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c f(x)=ax2+bx+c
其中， a a a、 b b b、 c c c 是常数，且 a ≠ 0 a \neq 0 a=0。
一元二次函数的最值公式
一元二次函数的最值与二次项系数 a a a 的符号有关：
- 当 a > 0 a > 0 a>0 时，抛物线开口向上，函数有最小值。
- 当 a < 0 a < 0 a<0 时，抛物线开口向下，函数有最大值。
最值的具体公式
对于一元二次函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c f(x)=ax2+bx+c，其在 x x x 轴上的对称轴为：
x = − b 2 a x = -\frac{b}{2a} x=−2ab
函数在该点的取值（即最值）为：
f ( − b 2 a ) = a ( − b 2 a ) 2 + b ( − b 2 a ) + c f\left(-\frac{b}{2a}\right) = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c f(−2ab)=a(−2ab)2+b(−2ab)+c
化简后，最值可以表示为：
f ( − b 2 a ) = 4 a c − b 2 4 a f\left(-\frac{b}{2a}\right) = \frac{4ac - b^2}{4a} f(−2ab)=4a4ac−b2
总结
- 当 a > 0 a > 0 a>0 时，最小值为 4 a c − b 2 4 a \frac{4ac - b^2}{4a} 4a4ac−b2。
- 当 a < 0 a < 0 a<0 时，最大值为 4 a c − b 2 4 a \frac{4ac - b^2}{4a} 4a4ac−b2。
- 最值对应的 x x x 值是 x = − b 2 a x = -\frac{b}{2a} x=−2ab。