LeetCode34:在排序数组中查找元素第一个和最后一个位置
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题目描述
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组
nums，和一个目标值target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值
target，返回[-1, -1]。你必须设计并实现时间复杂度为
O(log n)的算法解决此问题。示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出：[3,4]示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出：[-1,-1]示例 3：
输入：nums = [], target = 0 输出：[-1,-1]提示：
0 <= nums.length <= 105-109 <= nums[i] <= 109nums是一个非递减数组-109 <= target <= 109
解题思路
二分查找：我们使用二分查找来查找目标值的左边界和右边界。在给定的有序数组中，使用二分查找可以减少搜索范围，从而达到 O(log n) 的时间复杂度。
- 左边界查找：我们在二分查找时，使用一个标志
lower来指示我们是查找目标值的左边界还是右边界。
- 如果
lower为true，则我们会在目标值的位置停止时继续往左移动，从而找到目标值的最左边位置。- 如果
lower为false，则我们会在目标值的位置停止时继续往右移动，直到目标值的右边界。返回结果：通过两次二分查找分别获取左边界和右边界的索引。如果左边界小于等于右边界，并且这两个位置上的值都等于目标值，则返回这两个索引；否则，返回
[-1, -1]。
源码实现
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
// 1. 使用二分查找找到目标值的左边界（lower = true）
int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
// 2. 使用二分查找找到目标值的右边界（lower = false），然后减去 1 获取实际的右边界
int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
// 3. 检查左边界和右边界是否有效，且这两个位置上的值是否为目标值
if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
// 4. 返回目标值的左边界和右边界
return new int[]{leftIdx, rightIdx};
}
// 5. 如果目标值不存在，返回 [-1, -1]
return new int[]{-1, -1};
}
// 这里的 lower 参数用于控制是查找左边界（true）还是右边界（false）
public int binarySearch(int[] nums, int target, boolean lower) {
// 1. 初始化二分查找的左右边界
int left = 0, right = nums.length - 1;
// 2. 默认返回的答案是 nums.length，这样当目标值不存在时，能保证返回 [-1, -1]
int ans = nums.length;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
// 3. 根据目标值与中间值的比较来更新搜索范围
// 4. 如果目标值小于中间值，或者是查找左边界时（lower = true）中间值大于等于目标值，
// 则将搜索范围缩小到左半部分
if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
right = mid - 1;
ans = mid;
} else {
// 5. 如果目标值大于中间值，则搜索范围缩小到右半部分
left = mid + 1;
}
}
// 6. 返回找到的索引位置（若没有找到，则返回 nums.length）
return ans;
}
}
复杂度分析
时间复杂度：
- 每次调用
binarySearch都是 O(log n)，其中n是数组的长度。- 在
searchRange方法中，调用了两次binarySearch，一次查找左边界，另一次查找右边界。因此总时间复杂度为 O(log n)。空间复杂度：
- 该算法只使用了常量级的额外空间（除了返回结果数组），因此空间复杂度是 O(1)。