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【LeetCode每日一题】——802.找到最终的安全状态

article 2024/11/15 23:54:31

文章目录

一【题目类别】
二【题目难度】
三【题目编号】
四【题目描述】
五【题目示例】
六【题目提示】
七【解题思路】
八【时空频度】
九【代码实现】
十【提交结果】

一【题目类别】

二【题目难度】

中等

三【题目编号】

802.找到最终的安全状态

四【题目描述】

有一个有 n 个节点的有向图，节点按 0 到 n - 1 编号。图由一个 索引从 0 开始 的 2D 整数数组 graph表示， graph[i]是与节点 i 相邻的节点的整数数组，这意味着从节点 i 到 graph[i]中的每个节点都有一条边。
如果一个节点没有连出的有向边，则该节点是 终端节点 。如果从该节点开始的所有可能路径都通向 终端节点 ，则该节点为 安全节点 。
返回一个由图中所有 安全节点 组成的数组作为答案。答案数组中的元素应当按升序排列。

五【题目示例】

示例 1：
- 输入：graph = [[1,2],[2,3],[5],[0],[5],[],[]]
- 输出：[2,4,5,6]
- 解释：示意图如上。
  - 节点 5 和节点 6 是终端节点，因为它们都没有出边。
  - 从节点 2、4、5 和 6 开始的所有路径都指向节点 5 或 6 。
示例 2：
- 输入：graph = [[1,2,3,4],[1,2],[3,4],[0,4],[]]
- 输出：[4]
- 解释:
  - 只有节点 4 是终端节点，从节点 4 开始的所有路径都通向节点 4 。

六【题目提示】

$n == g r a p h . l e n g t h$
$1 <= n <= 10^4$
$0 <= g r a p h [i] . l e n g t h <= n$
$0 <= g r a p h [i] [j] <= n - 1$
$g r a p h [i]$ 按严格递增顺序排列。
图中可能包含自环。
图中边的数目在范围 $1, 4 * 10^4]$ 内。

七【解题思路】

利用拓扑排序的思想解决该问题
我们首先构建一个反向图，即假如之前i -> j，那么反向图就变为j -> i，反向图的目的是用来后续计算出度来找到终端节点
同时构建原图的出度数组，后续就会用该数组来找到安全节点
然后将得到的所有终端节点都入队列，后续操作该队列即可得到所有终端节点
然后将得到的安全节点（所有终端节点都是安全节点）保存到集合中
然后通过逆向拓扑排序计算得到安全节点：
- 首先从队列中取出一个安全节点
- 然后查看它的邻接节点
  - 然后将邻接节点的出度减1
  - 如果此时出度为0，那么说明其为安全节点，将其入队列和集合中
具体细节可以参考下面的代码
最后返回结果即可

八【时空频度】

时间复杂度： $O (m + n)$ ， $m$ 为图的节点数， $n$ 为图的边数
空间复杂度： $O (m + n)$ ， $m$ 为图的节点数， $n$ 为图的边数

九【代码实现】

Java语言版

class Solution {
    public List<Integer> eventualSafeNodes(int[][] graph) {
        // 图中节点的个数
        int n = graph.length;
        // 用来存储反向图
        List<List<Integer>> reverseGraph = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            reverseGraph.add(new ArrayList<>());
        }
        // 每个节点的出度
        int[] outDegree = new int[n];
        // 构建反向图和出度数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            outDegree[i] = graph[i].length;
            for (int neighbor : graph[i]) {
                reverseGraph.get(neighbor).add(i);
            }
        }
        // 初始化队列，将所有终端节点（出度为0的节点）加入队列
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (outDegree[i] == 0) {
                queue.offer(i);
            }
        }
        // 用集合存储安全节点
        Set<Integer> safeNodes = new HashSet<>(queue);
        // 逆向拓扑排序
        while (!queue.isEmpty()) {
            int node = queue.poll();
            for (int neighbor : reverseGraph.get(node)) {
                outDegree[neighbor]--;
                if (outDegree[neighbor] == 0) {
                    safeNodes.add(neighbor);
                    queue.offer(neighbor);
                }
            }
        }
        // 返回安全节点的升序列表
        List<Integer> res = new ArrayList<>(safeNodes);
        Collections.sort(res);
        return res;
    }
}

Python语言版

class Solution:
    def eventualSafeNodes(self, graph: List[List[int]]) -> List[int]:
        # 图中节点的个数
        n = len(graph)
        # 用来存储反向图
        reverse_graph = defaultdict(list)
        # 每个节点的出度
        out_degree = [0] * n
        # 构建反向图和出度数组
        for i, neighboors in enumerate(graph):
            out_degree[i] = len(neighboors)
            for neighboor in neighboors:
                reverse_graph[neighboor].append(i)
        # 初始化队列，将所有终端节点（出度为0的节点）加入队列
        queue = deque(i for i in range(n) if out_degree[i] == 0)
        # 用集合存储安全节点
        safe_nodes = set(queue)
        # 逆向拓扑排序
        while queue:
            node = queue.popleft()
            for neighboor in reverse_graph[node]:
                out_degree[neighboor] -= 1
                if out_degree[neighboor] == 0:
                    safe_nodes.add(neighboor)
                    queue.append(neighboor)
        # 返回安全节点的升序列表
        return sorted(safe_nodes)

C++语言版

class Solution {
public:
    vector<int> eventualSafeNodes(vector<vector<int>>& graph) {
        // 图中节点的个数
        int n = graph.size();
        // 用来存储反向图
        vector<vector<int>> reverseGraph(n);
        // 每个节点的出度
        vector<int> outDegree(n, 0);
        // 构建反向图和出度数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            outDegree[i] = graph[i].size();
            for (int neighbor : graph[i]) {
                reverseGraph[neighbor].push_back(i);
            }
        }
        // 初始化队列，将所有终端节点（出度为0的节点）加入队列
        queue<int> q;
        // 用集合存储安全节点
        unordered_set<int> safeNodes;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (outDegree[i] == 0) {
                q.push(i);
                safeNodes.insert(i);
            }
        }
        // 逆向拓扑排序
        while (!q.empty()) {
            int node = q.front();
            q.pop();
            for (int neighbor : reverseGraph[node]) {
                outDegree[neighbor]--;
                if (outDegree[neighbor] == 0) {
                    safeNodes.insert(neighbor);
                    q.push(neighbor);
                }
            }
        }
        // 返回安全节点的升序列表
        vector<int> res(safeNodes.begin(), safeNodes.end());
        sort(res.begin(), res.end());
        return res;
    }
};