PySindy学习
一、介绍
Pysindy是一个Python库，用于使用稀疏鲁棒回归方法（sparse and robust regression）来发现动力系统的微分方程。该库的设计灵感来自于非线性动力系统建模的需要，通常微分方程不是事先已知的。Pysindy提供了一种从观测数据中学习动力系统微分方程的方法，使得用户可以在没有先验知识或者精确表达式的情况下，从实验数据中推断出系统的演化规律。
Pysindy的主要功能包括数据预处理、基函数选择、系数估计和模型评估等。用户可以通过数据预处理函数对数据进行清洗和归一化，来减小噪声对模型学习的影响。在基函数选择阶段，用户可以选择使用哪些函数来表示系统的演化规律，例如多项式、三角函数或者指数函数等。然后，Pysindy会通过稀疏鲁棒回归方法来估计微分方程的系数，同时尽量使得微分方程尽可能简单并且能够很好地拟合数据。最后，用户可以利用模型评估功能来比较不同模型的性能，选择最合适的模型来描述数据的演化规律。
总的来说，Pysindy是一个功能强大的工具，可以帮助用户从数据中学习动力系统的微分方程，适用于在没有先验知识的情况下对系统进行建模和预测。通过灵活的基函数选择和稀疏鲁棒回归方法，Pysindy能够在保证模型简单性的前提下，很好地捕捉数据的演化规律，为用户提供了一种全新的建模思路。
二、案例
import numpy as np
import pysindy as ps
#使用初始条件来构造数据矩阵
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = 3 * np.exp(-2 * t)
y = 0.5 * np.exp(t)
X = np.stack((x,y),axis = -1)
#使用默认方法、特征库和优化器实例化对象，然后进行数据拟合
model = ps.SINDy(
feature_names = ["x","y"]
)
model.fit(X,t = t)
#打印模型
model.print()