【STK学习】part1-卫星轨道与Walker星座基础知识

【Satellite Tool Kit】学习并深入了解卫星/星座生成、可见性分析、覆盖性分析等知识，并基于STK软件实现对应数据的导出，以用于算法的约束输入。

一、学习目标

1. 了解卫星轨道的基础知识，包括运动规律、轨道分类、参数组成；
2. 了解Walker星座生成方式，并使用STK构建Walker星座。

二、学习内容

2.1 卫星运动规律

卫星围绕地球飞行的轨道与行星围绕太阳飞行的轨道满足相同的规律。德国天文学家约翰尼斯·开普勒（1571—1630）通过观察数据，提出了关于行星运动的三大定律。卫星在轨道上运行满足 开普勒三定律。

（1）开普勒第一定律：椭圆定律

🌟卫星以地心为一个焦点做椭圆运动。
S是卫星，C是椭圆中心，O是地心，地心位于椭圆轨道的两个焦点之一；rE为地球平均半径，常用取值6 378 km，r为卫星到地心的瞬时距离，θ为卫星-地心连线与地心-近地点连线的夹角。
卫星轨道的极坐标表达式为：
$$r(\theta )=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos \theta }$$
式中，a为轨道 半长轴；e为偏心率。

偏心率 e是椭圆焦点离开椭圆中心的比例，即椭圆焦距和长轴长度的比值，即
$$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\sqrt{1-{\left(b/a\right)}^2}$$
$$c=\sqrt{a^2-b^2}$$
式中，b为半短轴；c为半焦距，是地心离椭圆中心的距离。

偏心率e决定了椭圆轨道的扁平程度，0≤ e＜1。
当e＝0时，轨道为圆轨道，即半焦距c＝0，半长轴a与半短轴b相等。
当0＜e＜1时，轨道为椭圆轨道，e越大，即半焦距c越大，意味着地心离椭圆中心越远，轨道越扁。

卫星在轨道上运行，卫星到地心的距离r取值最大的点称为远地点，即卫星距离地心最远的点，远地点长度为半长轴与半焦距之和，也称为远地点半径;
距离r取值最小的点称为近地点，即卫星距离地心最近的点，近地点长度为半长轴与半焦距之差，也称为近地点半径。

（2）开普勒第二定律：面积定律

🌟 卫星在轨道上运动时，单位时间内卫星与地心的连线扫过的面积相等。
在单位时间内，面积A1＝A2＝A3，由第二定律可知，在椭圆轨道上的卫星做非匀速运动，在近地点速度最快，在远地点速度最慢。

根据能量守恒原理，可以推导出椭圆轨道上卫星的瞬时速度为：
$$v=\sqrt{\mu \left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)}(km/s)$$
式中，a为椭圆轨道的半长轴；r为卫星到地心的距离；μ为开普勒常数，取值为3.986 013×105 km3/s2。

理论上，卫星在圆轨道上具有恒定的运行速度，可以表示为：
$$v=\sqrt{\frac{\mu }{r}}=\sqrt{\frac{\mu }{h+r_E}}(km/s)$$
由此得到，卫星在圆轨道上的运行速度与轨道高度有关，轨道高度越高，则运行速度越慢；反之，轨道高度越低，则运行速度越快。

（3）开普勒第三定律：调和定律

🌟 卫星环绕地球运转周期的平方与轨道半长轴的三次方成正比。
由第三定律得到，卫星绕地球飞行的周期为：
$$T=2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu }}(\mathrm{s})$$
式中，T为轨道周期；a为轨道半长轴；μ为开普勒常数。
卫星在轨道上的轨道周期只与半长轴有关，与椭圆轨道扁平程度即偏心率e无关。

2.2 卫星轨道分类

（1）按轨道形状分类

🌟 卫星轨道按照形状，可以分为圆轨道和椭圆轨道。

圆轨道是指偏心率等于0的卫星轨道，卫星轨道呈圆形。卫星在圆轨道上具有相对恒定的运动速度。因此，通信卫星运行在圆轨道能够提供均匀覆盖，目前大部分通信卫星采用圆轨道，如中星6C、铱星等。。
椭圆轨道是指偏心率不等于0的卫星轨道，卫星轨道呈椭圆形。卫星在椭圆轨道上做非匀速运动。椭圆轨道的卫星在远地点运动速度慢，此时卫星处于高纬度地区，在近地点运动速度快，卫星大部分时间在高纬度地区，比较适合对高纬度地区提供通信覆盖，如Molniya轨道。

（2）按轨道倾角分类

🌟 卫星轨道按照倾角分类，可以分为赤道轨道、极轨道和倾斜轨道。
轨道倾角是指轨道平面与赤道平面间的夹角。

（a）赤道轨道的轨道倾角为0°，轨道上卫星的运行方向与地球自转方向相同。
（b）极轨道卫星的轨道平面垂直于赤道平面，轨道倾角为90°，卫星在轨道上运行时，会穿过地球南、北两极，卫星在极轨道上运行时，不能对地球上的任一点保持相对位置不变，不能对某一特定区域实现连续通信服务，要想实现全球覆盖，必须多颗卫星才能为全球提供不间断的通信服务。
（c）卫星的轨道平面与赤道平面成一个夹角，称为倾斜轨道。倾斜轨道按照倾角的大小，分为顺行倾斜轨道和逆行倾斜轨道。

①顺行倾斜轨道的倾角大于0°小于90°，轨道上卫星在赤道平面上投影的运行方向与地球自转方向相同。
②逆行倾斜轨道的倾角大于90°小于180°，轨道上卫星在赤道平面上投影的运行方向与地球自转方向相反。当卫星轨道倾角大于90°时，地球的非球形重力场使得卫星的轨道平面由西向东转动。适当调整卫星的高度、倾角和形状，可以使卫星轨道的转动角速度等于地球绕太阳公转的平均角速度，这种轨道称为太阳同步轨道。太阳同步轨道卫星可以在相同的时间和光照条件下，多次拍摄同一地区的云层和地面目标，因此，这种轨道比较适合气象卫星和资源卫星。

（3）按轨道高度分类

🌟 按照轨道高度分类，可以分为低轨道（Low Earth Orbit，LEO）、中轨道（Medium Earth Orbit，MEO）、地球静止轨道/地球同步轨道（Geostationary Orbit/Geosynchronous Orbit，GEO/GSO）和高椭圆轨道（Highly Elliptical Orbit，HEO）

· 划分依据：
不同高度轨道的划分主要由于地球外有内、外两个范·艾伦辐射带（Van Allen Radiation Belt）。范·艾伦辐射带是美国的詹姆斯·范·艾伦博士发现的围绕地球的高能粒子辐射带，共有内、外两层。辐射带内存在大量的高能粒子，对电子电路具有很强的破坏性，因此，选择卫星轨道时，应该避开这两个区域。高度较低的称为内范·艾伦带，主要包含质子和电子混合物；高度较高的称为外范·艾伦带，主要包含电子。范·艾伦带的辐射强度与时间、地理位置、地磁和太阳的活动有关。通常认为，内、外范·艾伦带中带电粒子的浓度分别在距离地面3 700 km和18 500 km附近达到最大值。实际上，高能粒子的辐射在任何高度均存在，只是强度不同，范·艾伦带是粒子浓度较高、较集中的区域。

（a）LEO
低轨道（LEO）在内范·艾伦带内，距离地球表面500～2 000 km，处于LEO轨道的卫星到地面距离近，具有对地面终端的损耗低、天线口径小等优势，对卫星移动通信应用极其重要，如铱星Iridium系统、全球星Globalstar系统等均采用LEO轨道。
（b）MEO
中轨道（MEO）介于内外范·艾伦带中间，距离地球表面8 000～20 000 km，如Odyssey、ICO系统等。很多导航卫星采用中轨道，如我国的北斗、美国的GPS以及俄罗斯的GLONASS卫星导航系统等。
（c）GSO/IGSO
卫星运行的方向和地球自转的方向相同，轨道高度大约是35 786 km，运行周期与地球自转周期（23 h 56 min 4 s，即1个恒星日）相同的轨道称为地球同步卫星轨道（GeoSynchronous Orbit，GSO）。
IGSO（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit）是指倾斜地球同步轨道。这种轨道的特点是卫星的轨道平面相对于地球赤道平面有一个倾角，而轨道周期与地球自转周期相同，即24小时。
（d）HEO
高椭圆轨道（HEO）是轨道倾角不为零的椭圆轨道，近地点高度较低，远地点高度大于GEO卫星的高度。卫星在近地点附近运行速度较快，在远地点附近运行速度较慢。因此，当地球站处在远地点区域时，卫星与地球站建立的通信链路可以保持较长的时间。HEO卫星可以通过调整轨道倾角来实现区域通信，如俄罗斯的闪电通信卫星，采用轨道倾角为63.4°的HEO轨道，远地点高度约为40 000 km，可以实现对高纬度地区的覆盖；美国的部分军用数据中继卫星采用高椭圆轨道。

HEO卫星在一个运行周期内会4次穿过范·艾伦辐射带，对卫星电子元器件的损害比较大。

（4）按回归周期分类

🌟 卫星轨道按回归周期分类，可以分为回归/准回归轨道以及非回归轨道。。
由于地球的自转特性，卫星在围绕地球旋转一圈后，不一定会重复前一周期的轨迹。有的卫星轨道具有一定的回归周期，而有的卫星轨道是非回归的。 回归周期是天体环绕轨道运动过程中从某假定的点开始，运行一周后重新回到假设点上所用的时间。 对于卫星轨道而言，卫星在轨道上运行，星下点轨迹重叠出现的周期称为回归周期。星下点轨迹周期性出现重叠现象的卫星轨道称为回归轨道。

2.3 卫星参数组成

✅ （基础知识）坐标系选择：
卫星的轨道参数与坐标系相关，有很多天体坐标系可以用于描述卫星的运动轨道，如日心坐标系、地心坐标系和近焦点坐标系等，一般使用以地心为坐标原点的地心坐标系。
地心坐标系以地心O为原点，x轴和y轴确定的平面与赤道平面重合，x轴指向春分点方向，z轴与地球的自转轴重合，指向北极点。地心坐标系中的x、y、z轴构成一个右手坐标系。春分点是赤道平面和黄道的两个相交点之一。太阳相对地球从南向北移动，在春分那一天穿越这一交点。黄道是黄道面与天球相交的大圆。黄道面是地球围绕太阳的公转轨道所在的平面。由于其他行星等天体的引力对地球的影响，黄道面的空间位置有持续的不规则变化，但总是通过太阳中心。

在地心坐标系中，可以通过不同的轨道参数确定卫星轨道的不同特性，从而确定卫星在轨道中的空间位置。卫星的轨道参数主要有三类： 轨道大小与形状、轨道空间位置、卫星空间位置。

（1）确定轨道大小和形状的参数

①半长轴 a
半长轴是椭圆轨道中心到远地点的距离，a决定了卫星的轨道周期。基于开普勒第一定律，轨道大小可以由半长轴、近地点+远地点高度、周期确定。

②偏心率 e
偏心率是椭圆焦点离开椭圆中心的比例，即椭圆半焦距c和半长轴a的比值。0≤e＜1，e越大，轨道越扁，e＝0时，卫星轨道为圆轨道。

（2）确定轨道空间位置的参数

③轨道倾角 i
倾角不同，轨道的空间位置也各不相同。轨道倾角i在0°～180°之间，即0°≤i＜180°。
卫星轨道倾角确定后，轨道面仍然不能唯一确定。假设卫星轨道倾角为90°，垂直于赤道平面，此时卫星轨道面还是有多条不同的卫星轨道。

④升交点赤经 Ω
升交点（the Ascending Node）是指卫星从南到北穿过赤道面的点。
升交点赤经（Right Ascension of the Ascending Node，RAAN）是春分点方向到轨道升交点方向的夹角。
升交点赤经Ω为0°～360°之间，半长轴、偏心率、轨道倾角i和升交点赤经Ω确定后，可以唯一确定卫星的轨道平面。但是在同一个轨道平面内，仍然有多条不同的卫星轨道。
如：某卫星轨道，半长轴a为8 878.14 km，偏心率e为0.1，倾角i为45°，升交点赤经Ω为0°时，可以有多条卫星轨道

⑤近地点幅角 w
近地点幅角是从升交点到地心的连线与卫星近地点和地心连线的夹角，近地点幅角的取值范围为 0° 到 360°。

（3）确定卫星空间位置的参数

半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经及近地点幅角五个参数确定后，卫星的轨道就可以确定了。但是，卫星在轨道上的位置没有确定，卫星可以在轨道的任何位置。

⑥真近点角 v
真近点角是地球中心测得的从近地点到卫星位置的角度。真近点角v为0°～360°之间。

2.4 Walker星座

2.5 星座实例生成

以CentiSpace（微厘空间）为例生成Walker星座。

三、存在问题

暂无

四、总结

1. 卫星在轨道的运动规律遵从开普勒三大定律，即椭圆运动、单位时间扇形面积相等、周期与半长轴成正比；
2. 卫星轨道可依据形状、倾角、高度、回归周期分类；
3. 卫星的轨道及位置由轨道六根数（半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角、真近点角）可以完全确定；
4. 所选研究星座位均匀分布时，可以基于walker星座快速生成。

参考

《卫星通信与STK仿真》 高丽娟等著 2022.08