★ 算法OJ题 ★ 前缀和算法（下）

Ciallo～(∠・ω< )⌒☆ ~ 今天，将继续和大家一起做几道前缀和算法题 ~

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算法专栏：★ 优选算法100天 ★_椎名澄嵐的博客-CSDN博客

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目录

壹  和为k的子数组

1.1 题目

1.2 算法解析

1.3 撰写代码

贰  和可被K整除的子数组

2.1 题目

2.2 算法解析

2.3 撰写代码

叁  连续数组

3.1 题目

3.2 算法解析

3.3 撰写代码

肆  矩阵区域和

4.1 题目

4.2 算法解析

4.3 撰写代码

壹  和为k的子数组

1.1 题目

https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k/description/

1.2 算法解析

1.3 撰写代码

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int , int> hash; // 记录前缀和出现次数
        hash[0] = 1;
        int sum = 0, ret = 0; // sum记录前缀和
        for (auto x : nums)
        {
            sum += x; // 计算当前位置的前缀和
            if (hash.count(sum - k)) // 统计等于(sum[i] - k)个数
                ret += hash[sum - k];
            hash[sum]++; // 和为sum的前缀和次数++
        }
        return ret;
    }
};

贰  和可被K整除的子数组

2.1 题目

974. 和可被 K 整除的子数组 - 力扣（LeetCode）

2.2 算法解析

2.3 撰写代码

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> hash;
        hash[0 % k] = 1;
        int sum = 0, ret = 0;
        for (auto x : nums)
        {
            sum += x; // 算出当前位置的前缀和
            int r = (sum % k + k) % k; // 修正后的余数
            if (hash.count(r))
                ret += hash[r]; // 统计结果
            hash[r]++;
        }
        return ret;
    }
};

叁  连续数组

3.1 题目

525. 连续数组 - 力扣（LeetCode）

3.2 算法解析

3.3 撰写代码

class Solution {
public:
    int findMaxLength(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> hash;
        hash[0] = -1; // 默认有⼀个前缀和为 0 的情况
        int sum = 0, ret = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            int tmp = (nums[i] == 0 ? -1 : 1); // 计算当前位置的前缀和
            sum += tmp; // 算出前缀和
            if (hash.count(sum)) // 前面有同样的sum
                ret = max(ret, i - hash[sum]); // 算距离i - j
            else
                hash[sum] = i; // 前面没有同样的sum则更新下标
        }
        return ret;
    }
};

肆  矩阵区域和

4.1 题目

1314. 矩阵区域和 - 力扣（LeetCode）

4.2 算法解析

4.3 撰写代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        // 1.预处理一个前缀和矩阵
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];
        // 2.使用前缀和矩阵
        vector<vector<int>> ret(m, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                int x1 = max(0, i - k) + 1;
                int y1 = max(0, j - k) + 1;
                int x2 = min(m - 1, i + k) + 1;
                int y2 = min(n - 1, j + k) + 1;
                ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
            }
        return ret;
    }
};

完