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MATLAB实现狼群算法优化柔性车间调度(GWO-fjsp)

article 2024/11/14 12:28:39

柔性车间调度是典型的N-P问题，数学模型如下：

假设有n个工件需要在m台机器上进行加工。每个工件包含一道或多道工序，每道工序可以在多台机器上进行加工，但每道工序的加工时间随机器的不同而不同。

柔性车间调度的常见目标是最小化最大完工时间 $C_{max}$ ，这可以表示为：

$\text{min} \quad C_{\text{max}}$

其中， $C_{max}$ 的计算依赖于具体的调度方案，即每台机器上各工序的加工顺序和开始时间。

柔性车间调度的约束条件主要包括以下几点：

同一台机器同一时刻只能加工一个工件：
$\sum_{j=1}{n} \sum_{i=1}{k_j} x_{ijk} \leq 1 \quad \forall k, t$
其中， $k_j$ 是工件j的工序数量，t表示时间。这个约束确保在任何时刻t，机器k上只有一个工件在加工。
同一工件的同一道工序在同一时刻只能被一台机器加工：
$\sum_{k=1}^{m} x_{ijk} = 1 \quad \forall i, j$
这个约束确保每个工序只能在一台机器上加工。
任意工序开始加工不能中断：
调度方案中已经隐含此约束。
同一工件的工序之间存在先后约束：
即工序的顺序是预先确定的。
所有工件在零时刻都可以被加工：
这个约束表示调度从时间零点开始。

灰狼算法的流程简述如下：

灰狼算法（Grey Wolf Optimization, GWO）是一种模拟灰狼狩猎行为的优化算法。以下是灰狼算法的详细流程和关键公式：

初始化
- 随机生成一定数量的灰狼个体作为初始种群，并为每个灰狼分配随机的初始位置和速度。
- 设定算法的参数，如种群大小、迭代次数、收敛因子等。
计算适应度
- 根据问题的特定适应度函数，计算每个灰狼个体的适应度值。
更新最优解
- 更新每个灰狼个体的个体最优解（α狼，即当前最优解）。
- 更新全局最优解（领导狼群的最优解，由α狼、β狼和δ狼共同决定）。
更新灰狼位置和速度
- 根据当前灰狼个体最优解和群体最优解，以及一些随机因素，更新每个灰狼的位置和速度。
- 灰狼的位置更新模拟了灰狼狩猎过程中的搜寻、围攻、追逐和逃避行为。
迭代
- 重复执行步骤2-4，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或满足预设的适应度阈值）。
输出
- 输出全局最优解作为算法的结果。

距离计算
- 灰狼与猎物之间的距离：
  $D = |C \cdot XP(t) - X(t)|$
  其中，D 是距离，C 和 A 是系数向量，XP(t) 是猎物的位置向量， X(t) 是当前灰狼的位置向量。
系数向量
- A 和 C 的计算：
  $A = 2a \cdot r_1 - a$
  $C = 2 \cdot r_2$
  其中，a 是影响 ( A ) 变化的收敛因子， $r_1$ 和 ( r_2 ) 是 [0, 1] 之间的随机数。
收敛因子
- a 的计算（随着迭代次数的增加而减小）：
  $a = 2 \left( 1 - \frac{t}{t_{\text{max}}} \right)$
  其中，t 是当前迭代次数， $t_{\text{max}}$ 是最大迭代次数。
灰狼位置更新
- 根据α狼、β狼和δ狼的位置来更新其他灰狼的位置：
  $X_1 = X_{\alpha} - A_1 \cdot D_{\alpha}$
  $X_2 = X_{\beta} - A_2 \cdot D_{\beta}$
  $X_3 = X_{\delta} - A_3 \cdot D_{\delta}$
  $X(t+1) = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}$
  其中， $X_1$ , $X_2$ , $X_3$ 是基于α狼、β狼和δ狼位置计算的临时位置， X(t+1) 是更新后的灰狼位置。
猎物位置更新
- 猎物的位置（即全局最优解）由α狼、β狼和δ狼共同决定，它们的位置通过适应度值进行排序和更新。